土力学第七章：土压力理论

土力学第七章土压力理论•§7.1挡土结构和土压力类型•§7.2静止土压力计算•§7.3朗肯（Rankine）土压力理论•§7.4库仑（Coulomb）土压力理论•§7.5几种常见情况下的土压力•§7.6朗肯土压力理论与库仑土压力理论的比较主要内容本章提要•本章重点讨论各种条件下挡土墙朗肯和库仑土压力理论的计算方法，较深入地探讨粘性土的库仑土压力理论，对土压力计算中存在的实际问题进行讨论；•要求掌握各种土压力的形成条件、朗金和库仑土压力理论、地基承载力的计算方法，以及各种常见情况下的土压力的计算方法。排水管排水孔混凝土墙土工织物反滤砂砾石料土压力Earthpressure土压力Earthpressure挡土墙Retainingwall土土压力通常是指挡土墙后的填土，因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力。挡土墙是防止土体坍塌的构筑物.挡土结构物及其土压力支撑天然斜坡E地下室侧墙E填土E填土堤岸挡土墙拱桥桥台ERigidwall§7.1挡土结构和土压力类型挡土结构是防止土体坍塌的构筑物。§7.1.1挡土结构挡土结构按其刚度及位移方式可分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑3类。锚杆板桩板桩变形L型扶壁二、主动土压力在土体自重作用下，挡墙离开土体外移，墙后土体达主动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力Ea三、被动土压力在外力作用下，挡墙向土体方向内移，墙后土体达被动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力Ep一、静止土压力墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时,作用在墙背的土压力Eo§7.1.2土压力的类型滑裂面EaEp滑裂面外力Eo三种土压力之间的关系规律：EaEoEp△p△a+△-△Eo△a△pEaEoEp(0.01~0.1)h(0.001~0.005)h静止：无摩阻力，仅重力作用，故居中。-△+△作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量K0hhzK0zooKhE221zh/3静止土压力系数zKpoo静止土压力强度静止土压力系数测定方法：1.通过侧限条件下的试验测定2.采用经验公式K0=1-sinφ’计算3.按相关表格提供的经验值确定静止土压力分布土压力作用点三角形分布作用点距墙底h/3§7.2静止土压力计算地下室侧墙E填土=H土压力EEpE0Ea-H1~5%1~5%o静止土压力§7.3朗肯土压力理论朗肯土压力基本理论1.挡土墙背垂直、光滑2.填土表面水平3.墙体为刚性体σz=zσx＝K0zzpa＝Kazpp＝Kpz增加减小主动伸展被动压缩45o+/290o－svshzs1s345-f/2土体处于弹性平衡状态主动极限平衡状态被动极限平衡状态水平方向均匀压缩主动朗肯状态被动朗肯状态水平方向均匀伸展处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o-/2pappfszK0z伸展压缩45o-/245o＋/2处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o＋/2sa45o＋/2h挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到△a，墙后土体处于朗肯主动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与大主应力面夹角45o＋/2，水平应力降低到最低极限值z(σ1)pa(σ3)极限平衡条件245tan2245tan213ssooc朗肯主动土压力系数aaaKczKp2朗肯主动土压力强度z§7.3.1朗肯主动土压力h/3EahKa讨论：当c=0,无粘性土aaaKczKp2朗肯主动土压力强度aazKph1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处aKh2)2/1(2c√KaEa(h-z0)/3当c＞0,粘性土h粘性土主动土压力强度包括两部分1.土的自重引起的土压力zKa2.粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑负侧压力深度为临界深度z0020aaaKcKzp)/(20aKcz1.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑）2.合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(h-z0)/3处2/)2)((0aaaKchKzhEaaaKczKp2z0hKa-2c√Ka例题分析【例】某挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力图所示，求主动土压力及其作用点，并绘制土压力分布图。h=6m=17.0kN/m3c=8.0kPa=20o•【解答】主动土压力系数49.0245tan2＝oaK墙底处土压力强度238.8aaahKcKkPas＝临界深度mKcza34.1)/(20＝主动土压力mkNKchKzhEaaa/4.902/)2)((0＝主动土压力作用点距墙底的距离mzh55.1))(3/1(02c√Kaz0Ea(h-z0)/36mhKa-2c√Ka•【解答】（1）根据所给条件，按式计算主动土压力强度。Ａ点：由于Ｈ＝０，故只有ｃ的影响，即202180.76727.61()aAaaHKcKkPas2215tan(45)tan(45)0.5922aK0.767aKＢ点：因为Ｈ≠０，故存在两项，因此有217100.5927.6172.69()aBaaHKcKkPas（２）绘主动土压力强度分布图，如下图所示。（３）求主动土压力。022182.76()170.767aczmK故土压力合力为上图中阴影三角形的ＢＣＤ面积。1172.69(102.76)263.14(/)22aEBDBCkNm（４）求合力作用点位置。17.242.41()3m极限平衡条件245tan2245tan231ss＋＋＋ooc朗肯被动土压力系数pppKczKp2朗肯被动土压力强度z(σ3)pp(σ1)45o－/2hz挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，位移增大到△p，墙后土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力面夹角45o－/2，水平应力增大到最大极限值§7.3.2朗肯被动土压力讨论：当c=0,无粘性土pppKczKp2朗肯被动土压力强度ppzKp1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处hhKph/3EppKh2)2/1(当c＞0,粘性土粘性土主动土压力强度包括两部分1.土的自重引起的土压力zKp2.粘聚力c引起的侧压力2c√Kp说明：侧压力是一种正压力，在计算中应考虑pppKchKhE2)2/1(21.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积3.合力作用点在梯形形心土压力合力hEp2c√KphKp＋2c√KphppppKczKp2【例】已知某混凝土挡土墙墙高Ｈ＝６ｍ，墙背直立、光滑。墙后填土面水平，填土重度γ＝１９ｋＮ／ｍ３，内摩擦角φ＝３０°，黏聚力ｃ＝１０ｋＰａ。计算作用在该挡土墙上的主动土压力和被动土压力强度，画出土压力强度分布图，并求主动土压力合力、被动土压力合力及其作用点位置。【解】（１）主动土压力计算主动土压力系数为：2230tan(45)tan(45)0.3322aK土压力零点位置为：02210=1.83190.33aczmK沿墙高各点土压力为：2aaazKcKs主动土压力合力为：221222aaacEHKcHK221210(1960.3321060.33)/219kNm54.45/kNm作用点位于距离墙底0()/3=1.39Hzm（2）被动土压力计算被动土压力系数为：2230=tan(45)tan(45)322pK沿墙高各点土压力为：2pppzKcKs分布图如图所示。被动土压力合力为：2122pppEHKcHK21(196321063)/2kNm134.663+376.634.66222.171233.8hm§7.4库仑（Coulomb）土压力理论§7.4.1库仑土压力基本假设与适用条件1.墙后的填土是理想散粒体2.滑动破坏面为通过墙踵的平面3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形一、基本假设二、适用条件§7.4.2库仑主动土压力墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面BC破坏，土楔ABC处于主动极限平衡状态1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下2.破坏面为BC上的反力R,大小未知，方向与破坏面法线夹角为3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方向与墙背法线夹角为δ222])cos()cos()sin()sin(1)[cos(cos)(cosfffpKppKHE221WABCRE土楔在三力作用下，静力平衡)cos()sin(cos)sin()cos()cos(2122hE滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面22221cos()2sin()sin()coscos()1cos()cos()aEhfffaaKhE221库仑主动土压力系数，查表确定土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，排水情况查表确定222])cos()cos()sin()sin(1)[cos(cos)(cosfffpKppKHE221WABCRE主动土压力与墙高的平方成正比aaaazKKzdzddzdEp221主动土压力强度主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底h/3处，方向与墙背法线成δ，与水平面成（α＋δ）说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向aaKhE221主动土压力EEaaHKH31Ea【解】根据δ＝２０°，α＝１０°，β＝３０°，φ＝３０°，由式得到库仑主动土压力系数：222cos()1.051sin()sin()coscos()1cos()cos()aK同时，由式计算主动土压力：223/2=1841.051/2=151.3/aaEHKkNm§7.4.3库仑被动土压力墙向后移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面BC破坏，土楔ABC处于被动极限平衡状态1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下2.破坏面为BC上的反力R,大小未知，方向与破坏面法线夹角为3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方向与墙背法线夹角为δ222])cos()cos()sin()sin(1)[cos(cos)(cosfffpKppKHE221WABCRE土楔在三力作用下，根据静力平衡条件可以得到库仑被动土压力计算公式，如下所示滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面22221cos()2sin()sin()coscos()1cos()cos()pEhfff212ppEhK库仑被动土压力系数，查表确定土对挡土墙背的