第4章作业解答

《电磁场与天线A》作业题解答1/4第4章恒定电场与恒定磁场4.1电导率为的均匀、线性、各向同性的导体球，半径为R，其表面的电位分布为0cos。试确定表面上各点的电流密度。解：由于导体球的外部是空气，所有在导体球的表面只有切向分量，即0ttt11sinsinJEeeeRRR4.2如题4.2图所示平板电容器。板间填充两种不同的导电媒质，其厚度分别为1d和2d，两平板的面积均为S。若在两极板上加上恒定的电压0U。试求板间的电位、电场强度E、电流密度J以及各分界面上的自由电荷和电容器的漏电导。解：先解相同边界条件下的理想电容器(120)下列定解问题的解：210和220以及12111112120121200xxddxdxdxdxdVxx由直接积分法可以得到电位的通解为1AxB和2CxD由100x和1220xddV可以确定出0B及012()DVCdd，则上式电位的表达式为1Ax和2012()CxVCdd利用电位在介质分界面的边界条件，则确定出201021122112VVACdddd因此电位分布为2012112Vxdd和102110221122112()VdVxdddd而对应的电场强度和电位移矢量为2101221xEeVdd和1201221xEeVdd以及12101221xDeVdd和12201221xDeVddxo4.1、4.2、4.3、4.8、4.9、4.14《电磁场与天线A》作业题解答2/4根据静电比拟法EEDJ得到对平板电容器内恒定电场的电位为2012112Vxdd和102110221122112()VdVxdddd电场强度为2101221xEeVdd和1201221xEeVdd电流密度矢量为12101221xJeVdd和12201221xJeVdd此时的电流称为电容器的漏电流，对应的电导称为电容器的漏电导G，有1201221ddSCJSSIJSGVVddEl（S——极板的面积）（顶端▲）4.3如题4.3图所示矩形导电片的电导率为，试求导电片上的电位分布以及导电片中各处的电流密度。解：根据题意，定解问题为20以及000π0sin002nxxayybyUb于是可以将通解直接选为1212(,)(sinh||cosh||)(sincos)yyyyxyCkxCkxDkyDky由00y得到20D，则121(,)(sinh||cosh||)sinyyyxyCkxCkxDky由0yby及10D得到cos0ykb，即(21)π,1,2,2ynknb。因此121(21)π(21)π(21)π(,)sinhcoshsin222nxnxnyxyCCDbbb由00x得到20C，于是11(21)π(21)π(,)sinhsin22nxnyxyCDbb通解为：1(21)π(21)π(,)sinhsin22nnnxnyxyCbb（11nCCD）再由0πsin2xayUyb可以得到01π(21)π(21)πsinsinhsin222nnynanyUCbbb0《电磁场与天线A》作业题解答3/4比较系数法可以得到01πsinh2UCab，而其余的系数均为零。因此，导电片上电位分布为0ππ(,)sinhsinπ22sinh2Uxyxyabbb利用E和JE可以计算出导电片上各处电流密度分布为0ππππππcoshsinsinhcosπ222222sinh2xyxyJEeexyUxyxyeeabbbbbbb（顶端▲）4.8半径为1acm的圆柱形导体内的磁场2424.77102210HeA/m，试求导体中的总电流。解：柱形导体内有恒定电场和恒定磁场，由Maxwell方程的微分形式0DHJJt得JHzzeeezHHH422134.77101(A/m)210zzHee0.014203d4.771012d0210SIJS（顶端▲）4.9磁导率为04的磁介质与空气的分界面是无限大的xOy平面。已知空气一侧的0B与z轴的夹角30，试求磁介质一侧的B和H。da题4.8图《电磁场与天线A》作业题解答4/4解：因为0tan1tan4，所以43tan4tan3得43arctan66.63所以有sin0.92，cos0.4由0nnBB即0coscosBB得：00cos53cos4BBB由0BH得005316BHB（顶端▲）4.14已知某一电流分布的矢量磁位为224xyzAexyeyxexyz求该电流分布及其对应的B。解：矢量磁位A满足的泊松方程2AJ，则电流分布为22222221122xyAAAAJeyexxyz由BA可以求出磁感应强度为22244()yyxxzzxyzxyzAAAAAABAeeyxeyzzxxyexzeyzeyx（顶端▲）0题4.9图0BB30z