22.2二次函数与一元二次方程.知识讲解

22.2二次函数与一元二次方程1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.用图象法求一元二次方程的近似根.问题：1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是(,)2.说一说，你是怎样得到的？20把y=0代入函数解析式即可问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？Oht1513当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.(1)解方程15=20t-5t2，t2-4t+3=0，t1=1,t2=3.你能结合图象，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？Oht202吗（3）球的飞行高度能否达到20.5m？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度吗?20.5（3）解方程20.5=20t+5t2t24t+4.1=0因为(4)244.10,所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5米，.实数根.m.（4）球从飞出到落地要用多少时间？Oht反过来，解方程x2-4x+3=0，又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0).从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?【知识归纳】二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2–4ac0b2–4ac=0b2–4ac0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0b2-4ac＞0b2-4ac=0b2-4ac＜0Oxy二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点1.不与x轴相交的抛物线是()A.y=2x2–3B.y=-2x2+3C.y=-x2–3xD.y=-2(x+1)2-32.若抛物线y=ax2+bx+c,当a0,c0时,图象与x轴交点情况是()A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定DC【跟踪训练】3.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿.1116解析:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标：（-1.3，0），（2.3，0）.(3)得出方程的解:x1=-1.3，x2=2.3.利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.xy用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？【例题】1.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是()A.3x3.23B.3.23x3.24C.3.24x3.25D.3.25x3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是.XY05x1=0，x2=53.（金华·中考）若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=.yOx13-14．（绥化·中考）抛物线242myxx与x轴的一个交点的坐标为（l,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是.（3，0）通过本课时的学习，需要我们掌握：1.由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况可确定二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的个数情况；2.用图象法求一元二次方程的近似根.家庭作业1.必做47页1题2.选作47页6题