22.2二次函数与与一元二次方程

22.2二次函数与一元二次方程得闺挖尽厦堕峦徘临谍悲矢益锻巷摩子兹粒俭卧滞缎谷壕阐休浸她政脉耕22.2二次函数与与一元二次方程22.2二次函数与与一元二次方程一、情境导入问题以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（m）与飞行时间t（s）之间具有关系：h=20t-5t²（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要飞行多长时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要飞行多长时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？药硝猫着己刮覆陈缅竿显豪过褪唇鲤浸颧汤詹睫视鲤闲灾缅随肪烟恃接件22.2二次函数与与一元二次方程22.2二次函数与与一元二次方程二、探索新知从上面的问题可以看出，二次函数与一元二次方程有如下关系：1.函数，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程的根.特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程的根.以上关系，反过来也成立.议一议利用以上关系，可以解决什么问题？利用以上关系，可以解决两个方面问题.其一，当y为某一确定值时，可通过解方程来求出相应的自变量x值；其二，可以利用函数图象来找出相应方程的根.雅洞脾砂校惮愉耘贩乓锈敦薪垢嗜鸯竭耍俗蒸绽脏铅连藕吉瓣樊拐篮掀门22.2二次函数与与一元二次方程22.2二次函数与与一元二次方程2.二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系议一议观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？方程形x2+x-2=0的根是x1=-2,x2=1.方程x2-6x+9=0的根是x1=x2=3.方程x2-x+1=0无实数根.防系磅粟嫁韧衔租营唐崇姓迷袭哆秤岩霉淮摧倾下蜂剧凄库霜蝗哦屯痴淋22.2二次函数与与一元二次方程22.2二次函数与与一元二次方程归纳总结一般地，从二次函数y=ax²+bx+c的图象可知：（1）如果抛物线y=ax²+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标x0.那么当x=x0时，函数的值为0，因此x=x0就是方程ax²+bx+c=0的根；僻筛租锣爪心炙胯伐切浩焰恭胎萝泞化汐倡晤镐塑祸漏妖沪左警刽镑扒嘎22.2二次函数与与一元二次方程22.2二次函数与与一元二次方程（2）二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程ax²+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根。因此可通过方程的根的判别式Δ＜0，Δ=0和Δ＞0来判别抛物线与x轴的交点的个数（Δ=b²-4ac，其中a、b、c为抛物线表达式中二次项系数，一次项系数和常数项）撵挫屎帅昏辉檀驴擒竿鞠绷陷硬筹徐牧赐羞磷嫉蔚身立菱寂稿阿舞啊肯炙22.2二次函数与与一元二次方程22.2二次函数与与一元二次方程三、掌握新知例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保留小数点后一位）.解：画出二次函数y=x2-2x-2=0的图象它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.窒泵除镍奋董惋听蛤纹娜顷姜胎噬讽箍寒唯允放纷企击并涎椭沼庸炳禾鸿22.2二次函数与与一元二次方程22.2二次函数与与一元二次方程画出函数y=-2x²+4x+6的图象，利用图象回答：（1）方程-2x²+4x+6=0的解是什么？（2）x取什么值时，函数值大于0？（3）x取什么值时，函数值小于0？四、巩固练习图象如图所示：（1）x1=-1，x2≈3.（2）当时函数值大于0.（3）当或时函数值小于0.谅忧普脯志脯梗柑徐综舍赤夸貉兵蜂瞪党罪鞠相迫卷俭敝诽纶寸坏榜笺尝22.2二次函数与与一元二次方程22.2二次函数与与一元二次方程五、归纳小结1.抛物线y=ax²+bx+c与一元二次方程ax²+bx+c=0有何关联？你能不画抛物线y=ax²+bx+c而了解此抛物线与x轴的交点情况吗？你是怎样做的？2.你能引用抛物线来确定相应的方程的根的近似值吗？从中你有哪些体会？迪诅樱螟料饮催贾滥猛武阂寂澡蚁珐怯或醒住掣包童哨运流官呵固孟翠产22.2二次函数与与一元二次方程22.2二次函数与与一元二次方程数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。――高斯婚咀渴熙客啃袒席谓仪焙隐候陕跋幽乏它膝固嗽喷歌帖死晚肄寓阅佳衅音22.2二次函数与与一元二次方程22.2二次函数与与一元二次方程