最新__第二讲___偏好、效用、消费者基本问题及其扩展

第二讲偏好、效用、消费者基本问题及其扩展内容提要一、消费者选择模型、二、间接效用函数三、支出函数四、斯勒茨基分解与希克斯分解五、消费者福利分析引言分析消费者选择的三个步骤：分析消费者偏好刻画预算约束人们拥有有限的收入要求能够反映各种影响约束的因素在预算约束下，选择消费组合，使自己的欲望满足最大化。改变消费者选择行为的两种途径：改变其欲望改变其预算约束一、消费者选择模型消费者在给定的经济环境中作出特定的经济决策，消费者选择模型的四大支柱是：消费集(choiceset)可行集(feasibleset)偏好关系(preferencerelation)行为假设(behavioralassumption)31、消费者选择模型的四大组成部分消费集(choiceset)定义一个消费组合(consumptionbundle)消费集X是所有可能的消费组合的集合，也被称作“选择集”，例如：显然，消费集X满足：非空、闭集、凸集0∈X412x(,,...,)nxxxn+XR12R,,,:R,0,1,2,,,xRnnniixxxxxin消费集的性质（1）消费集是商品空间的子集，但不是空集nRX消费集的性质（2）消费集X是闭集即消费集中所有的极限点都包含在该集内,因此,X是连续的即消费者的任意消费束都存在于消费集中，而且，由于特定的消费组合构成的消费束有无穷多个，填充了整个消费集空间，故假定消费集连续是合理的。7消费集的性质（3）消费集是凸集凸集的数学表示形式：12(1)nxxXR111112(,,,)nxxxxX222212(,,,)nxxxxX则对01即任意两个消费计划的线性组合仍包含在该消费集内。xy(1)zxy凸组合9yx(1)xy凸集偏好X1x2xOyx(1)xy非凸集偏好X消费集的性质（4）消费集的下限指消费者可以不消费0X消费者选择模型的四大组成部分可行集(feasibleset)：B，给定经济环境，消费者实际可以选择的消费组合的集合。例如：竞争性预算集可行集B是消费集X的子集——可行集是从消费集X中扣除部分消费方案而得到的，被扣除的这些方案是由于现实世界中的实际的、制度的或经济的因素约束而无法实现的方案。这些约束将决定可行集B的形状和额外性质。由于我们还没阐述具体的约束条件，因此暂时只能说B是X的真子集，即。1{x:}niiiBXxpIBXBX消费者选择模型的四大组成部分偏好关系(preferencerelation)对消费者选择标准的规定行为假设(behavioralassumption)明确选择目标或选择原则(消费者将根据自己的偏好选择最喜欢的可行消费组合)13偏好关系偏好描述了消费者对不同消费组合喜欢程度的判断。对于给定的消费组合和记为严格偏好关系，如果消费者在与中间，更喜欢，那么这种偏好关系就表示为：我们称这种关系为：严格偏好于),(21xxx),(21yyyxyyxxy偏好关系偏好记为弱偏好关系，如果消费者认为不比差，那么我们说，弱偏好于，并记为：记为无差异关系，如果消费者认为与一样好，那么我们说，消费者认为和无差异，记为：。xyyxxyxxyy~yx~强偏好、弱偏好和无差异三者之间具有密切的关系：如果而且，则(x1，x2)～(y1，y2)。如果而且不是(x1，x2)～(y1，y2)，则。),(),(2121yyxx),(),(2121yyxx),(),(2121xxyy),(),(2121yyxx偏好关系偏好关系的公理完备性：任何两个消费束都是可以比较的，消费者可以对任意两个消费束做出偏好判断。),(),(2121yyxx),(),(2121xxyy或完备性公理是说任何两种消费方案都可以比较。其实，在现实生活中，总存在着“难以比较”的情况。之所以出现这种情况，是因为人们对事情真相不了解，掌握的信息不完全。消费评价也是这样，如果消费者的信息不完全，就可能对某两种消费方案无法进行评价。比如，若不了解股票信息，那么是买多好还是买少好，就很难作出判断。因此，信息是判断和评价的根本依据。作了上述解释，便可看出，偏好关系的完全性意味着消费者掌握着关于所有可行消费方案的所有信息。完备性公理意味着消费者的信息完全性。信息完全性是完全竞争市场的一个重要特征。作为价格接受者的理性消费者，当然是处于完全竞争市场中，从而必然掌握着完全的信息，其偏好关系也就具有了完全性。由此可见：完备性公理是完全竞争市场的必然产物。山东财政学院反身性：任何消费束至少与其自身一样好，或者说相同的消费束对消费者来说是无差异的。),(),(2121xxxx偏好关系服从反身性公理，是因为任何消费方案都同自身都是没有差别的。假若某个消费者认为消费方案同自己比较都有差异的话，那么很难说这个消费者是理性人，恐怕头脑不正常。传递性：假如消费者认为X至少与Y一样好，Y至少和Z一样好，那么消费者就认为X至少与Z一样好。),(),(2121zzxx),(),(2121yyxx),(),(2121zzyy（4）偏好的连续性：偏好不应具有“跳跃”，即偏好不发生突发性的逆转。对于所有的nxR“至少一样好”集与“非优于”集都是闭于。nRxx含义:消费者对于任一特定的消费计划x0都是不会满足的。nRx000xxnRxBx)(0对于所有的，对于所有的，都存在某个消费计划，使得。··0xxnR（5）偏好的局部非饱和性，或称局部非餍足性：即对于任意的消费都不存在充分的满足。（6）偏好的强单调性：即消费者总是偏好更多的商品，或者在心理上反映为多多益善。011010,,,;nxRxxxx对于所有的x如果则1010,;xxxx但如果则0x1x2x1x2x（7）偏好的凸性与严格凸性：凸性：即任意两个消费束的线性组合至少应当与原来的消费束中的偏好一样好。10100,(1)xxxx如果则对于所有的[0,1],都有x1x1x2x2xx严格凸性：1010100,((1)xxxxx如果且x,则对于所有的0,1),都有x1x1x2x2xx0x2、效用函数(UTILITYFUNCTION)在现代理论中，效用函数仅仅是一个归纳消费者偏好所包含的信息的方便工具29偏好关系无差异曲线效用函数“Represent”2、效用函数偏好是一种抽象的概念，尚不能满足消费者行为分析中数学框架构件的要求。为此，围绕这偏好的量化问题，经济学家们作了大量的工作，先后提出了基数效应论和序数效应论，试图用效用的概念来对效用进行量化。基数效应论于19世纪提出，埃奇沃斯（1882年）对此作了大量工作。其基本要点是，效用对偏好的反映可用具体数值来表现和比较。序数效应论最初由帕累托（1896年）提出，后经斯拉茨基（1915年）、希克斯（1939年）进一步完善，由德布鲁（1954-1964）构建了基于序数效应论的消费者行为分析框架，并一直延续至今。序数效应论的主要观点是效用用具体数值来表示是没有意义的。一、效用函数的定义所谓效用是指消费者通过消费一定数量商品而获得的满足程度，效用函数则刻画满足水平与所消费商品数量之间的关系。假若消费者只选择消费两种商品1x和2x，其效用函数可表示成),(21xxuu，若消费者选择n种商品数量，)(),,(1xuxxuun，x为消费束。我们一般可以定义效用函数为一个实函数u：RRn，nR称为u的定义域，R称为u的值域。设消费束nRx，则称Rx)(u为消费束x在映射u下的像或解。实际上，效用函数u是消费商品集的单值映射。2、效用函数效用函数（Mas-Colell等，1995）：一个实函数被称作代表偏好关系的效用函数，如果：对于消费集中的任意两个消费组合：，有若个人的偏好是完备的、自反的、传递的、连续的和强单调性，则存在一个连续单调的效用函数。RRXuL:Xxx21,)()(21xuxu21xx偏好关系效用函数2、效用函数效用函数：实例完全替代：完全互补：拟线性偏好：柯布-道格拉斯函数：2121),(xxxxu},{),(2121xxMinxxu2121),(xxxxu0,0,0,2121)(),(xxvxxu2、效用函数的导数效用函数的一阶导数称为边际效用边际效用是新增一个单位商品的消费所增加的总效用戈森（1854年）认为边际效用随着商品数量的增加而不断减少，以后被称为戈森第一定理效用函数边际效用新增一单位商品的消费所增加的效用量。微分形式：iixxxuMU),(211212111),(),(xxxuxxxuMU边际替代率是在保证效用水平不变的条件下，消费者对于所消费的商品束的替代关系。1x2xAB1x2xo两类商品的边际替代率效用函数边际替代率cxxu),(2102211dxMUdxMU21211212uuMUMUdxdxMRS3、消费者的基本问题——效用最大化的选择（1）预算集预算约束：任何消费者在进行消费的过程中都存在着市场的约束，这个约束被称为经济约束一般地说，对于消费者的消费行为约束的具体表现形式有：货币收入水平、商品价格和和其它的行政、法律等因素相对来说，市场的价格是外生的因素若价格向量为，消费向量为预算约束条件可以被表示为：1pxniiipxy12x(,,,),0,1,2,,.nixxxxin12p(,,,),0,1,2,,.nippppin消费者的预算集可表示为：2019/10/19411{|,}nniiiBxxRpxpxy简单地21122,BxRpxpxy3.预算集的性质。（1）预算线的斜率为21pp，代表两种商品之间的交换比例。（2）价格不变而财富增加（减少）时，预算线外移（内移），使预算集扩大（缩小），但预算线的斜率不变。当财富水平保持不变，价格发生变化时，预算集将发生变化。但当所有商品价格与财富水平都以同样比例t变动时，预算集保持不变，即：},|{},|{wtwtnnpxRxxpxRxxB也就是说预算集满足零次齐次性。（3）预算集是一个凸集，就是说若消费束0x和1x均为B中的元素，则210)1(xxx也是B中的元素。预算线与预算空间消费者选择效用最优化问题——消费者需求函数：给定价格与收入水平下，消费者对某种商品的需求量。[马歇尔需求函数])(xuMaxXx:.tsmpx),(*mpfxii2019/10/1945效用最大化基本问题最优的消费束可以表示为：对于所有的价格和财富水平都是单值时，则称为瓦尔拉斯需求函数，或称为马歇尔需求函数，记为xxmax()s.tpxmax()s.tpx=uXyuXy等价于：x(p,y)Rnx=x(p,y),i=1,2......nii2019/10/1946121122max(,)..uuxxstpxpxy二维时在约束条件下的求最大的效用值构造拉格朗日函数12121122(,,)(,)Lfxxuxxypxpx471112221122000LupxxLupxxLypxpx运用最大化一阶条件，可以得到：112122uxpuuppxxuxp12解得，相除得，48AEBO消费者基本问题的图示消费者选择例子：设效用函数为C-D函数：，求消费者需求函数。拉格朗日函数：)(),,(22112121xpxpmxxxxL02211xpxpmL)1()2()3(0)(111pxxuxL0)(222pxxuxL