企业营销管理优化的数学模型

企业营销管理优化的数学模型姓名：吴宗洪学号：01专业：测控技术与仪器姓名：余辉学号：02专业：测控技术与仪器姓名：黄晓宇学号：03专业：测控技术与仪器时间：2010.8一摘要：本文就企业的生产，销售问题，运用非线性规划和目标规划建立最优数学模型，求得产品在不同条件下的最优生产量并设计相应合理销售方案。根据该公司的实际出发，建立相应的数学模型求解。1.问题（1）是使公司的利润达到最大，是简单的非线性问题，可建立非线性规划模型Ⅰ。先用matlab软件对表2，表3，表4，表13，表14来拟合函数图像从而写出函数关系，并用lingo对该模型进行求解。此模型可以解出该公司最大利润及分配表。2.问题（2）是使营销部的总收入达到最大，所运用的思想和方法和问题（1）类似。即可得到模型Ⅱ的最大总收入及其对应的分配表。3.问题（3）要求我们兼顾公司、营销部利益由此我们可建立目标规划模型模型Ⅲ，引入偏差变量及优先权系数,最后制定兼顾公司、营销部的利益最大的定价、生产及销售方案。4.问题（4）要求我们兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售，引入满意度概念及均衡销售率最后利用综合评价指数，对多目标规划模型进行等权值加权处理转化为单目标规划模型，从而求解出最后制定营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。5.问题（5）要求根据题目中所给相关数据及计划外产品的销售量随自行定价的方案的变化情况关键词：matlab曲线拟合非线性规划目标规划偏差变量二问题重述：营销管理是指为了实现企业或组织目标，建立和保持与目标市场之间的互利的交换关系，而对设计项目的分析、规划、实施和控制。营销管理的实质，是需求管理，即对需求的水平、时机和性质进行有效的调解。1.任何一个企业都面临着将产品推向市场，销售出去。一般的，企业下设营销部，企业生产的产品要通过营销部进行销售。根据企业的生产能力，签约的合同量，对销售进行以下安排，。一方面，企业会组织安排生产，完成已签约的销售合同；另一方面，企业希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同；除此之外，企业还希望销售部门努力再多销售一些产品（计划外）。2．对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内），企业根据销售量向营销部发放经费（包括工资以及宣传费用等）；对于计划外销售的产品，实行承包制，营销部向企业缴纳利润。产品的生产费用由企业承担，与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）由营销部承担。3．根据三类小家电的年最大生产能力以及10种小家电的“已签约合同量”以及“意向签约量”来制定宏宇电器公司相应的生产销售方案；（1）使公司的利润达到最大；（2）使营销部的总收入极大化；（3）兼顾公司和营销部二者的利益；（4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；（5）计划外产品的销售量随自行定价的方案的变化情况，来确定营销部总收入最大的定价，生产及销售方案；三问题分析：先观察附录中的数据可以发现各个变量的关系都是离散的，因此会想到用拟合的方法将他们的关系用连续函数来表示。第（1）（2）问，分别是求解公司的利润与营销部的收入。均是简单的单目标规划问题。公司的利润涉及到产品的成本、订购量、发放给营销部门的经费、宣传费用、营销额等，同样营销部的总收入也涉及到多方面因素影响。此处“销售部门的总收入极大化”可理解为销售部门的收入和支出差额达到最大。根据题目要求利用已知的数据，列出相应的目标函数。利用lingo求解编辑各个目标函数的函数。便可得到最佳的产、销方案第（3）问，兼顾到公司的利益与销售部的利益,引入权重即为公司与营销部的利益注重比重。和以上模型一样通过lingo进行求解，得到最佳的生产，销售方案。第（4）问，兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售，因此目标函数可由三个构成即公司与营销部的利益、顾客的平均满意程度以及均衡销售。这三者的权重均为1/3，则可以求得综合评价指数。第（5）问，由销售部自行定产品的价格，由数据统计显示价格波动影响了销售量，并可以知道价格量的变化会引起相应的销售量的影响，因此可以直接在模型中的有关地方进行改变即可。四模型假设：（1）在一定时间内，市场售价保持不变；（2）营销部除宣传费用和向企业上缴计划外的额外利润外，无其他支出；（3）产品均合格，无退回或作废产品；（4）营销部上报销售数据真实可靠，无侵吞现象，也不存在人为误差；五符号说明：i:10种小家电的编号，分别为1~10ix:第i种小家电的生产量j:意向签约合同的销售方案编号及计划外的销售方案，分别为1~5ijx:第i个小家电在第j个销售方案中的销售量6ix:第i个小家电在计划外的销售量)(xfi：第i种小家电生产成本与产量的函数关系()igx：第i种小家电的销售额与订购量的函数关系()ihx：第i种小家电企业向营销部发放的经费函数关系()imx：第i种小家电计划外向企业缴纳的利润函数关系()inx：第i种小家电的宣传费用与销售量的函数关系ia：第i种小家电已签约合同的销售量Q：公司的总利润1Q：营销部的总收入2Q：兼顾公司和营销部二者利益的总收入3Q：兼顾公司和营销部的利益、客户的需求的总收入4Q：营销部自行定价后，营销部的最大总收入ik：营销部自行定价后，营销部可获得最大总收入ijk：第i家客户对第j件产品的订购量为k的概率iA:第i类产品的年最大生产量（i=1.2.3）:产品的均衡销售率ik：第i种产品价格上涨率六模型的建立与求解：6.1问题一6.1.1问题分析：问题1所述的是企业生产和销售问题，即如何使得公司所获利润最大，包括已签约的销售合同、有意向签约的销售客户和一些计划外的销售情况。已知公司的总利润和已签约的销售额、五个客户意向签订合同的销售额、计划外营销部上缴的利润、企业向营销部发放的经费、生产成本有关。在基本假设中，我们忽略了其他方面因素的影响，因此在此文中，我们只需求出怎样生产和销售才能使得公司获利最大即可。也就是说，这是个典型的单目标规划问题，我们建立相应的单目标规划模型。故我们可建立目标函数，确定约束条件，用MATLAB拟合出相关函数曲线、函数关系。6.1.2模型建立：公司总利润=计划内的营销部上缴销售额+计划外营销部上缴利润-企业向营销部发放经费-生产成本。计划内的营销部上缴销售额=已签订合同的销售额+五个客户意向签订合同的销售额。已签订合同的销售额：101()iiiga···················①五个客户意向签订合同的销售额：51011()iijjigx···············②计划外营销部上缴的利润：1061()iiimx···············③企业向营销部发放经营：10511()iiijijhax···············④生产成本101()iiifx························⑤由上，我们所建立的模型Ⅰ的目标函数为：10510110010611115111max()()()()()iiiijiiiiiiijjjiiiiihaQgagxmxfxx约束条件：最大生产能力限制：1234567891056.56.2xxxxxxxxxx最大意向签约量的限制：1215.15.13122211211xxxxx5.35.12315453444332xxxxx211117572716463xxxxx125.345.29291858281xxxxx22105102xx6.1.3模型的求解：本文主要采用拟合的方法，处理题中所给数据设计划内10种小家电中第i种的生产量为ix（千件）,且第i中产品的生产成本与生产量之间的函数为()iifx,销售额与订购量的函数为)(xgi,企业发放经费与销售量的函数为)(xhi;(i=1,2,3…,10),图形如下：由数据我们用matlab拟合出产量与成本，销售额与订购量，计划外向企业缴纳的利润，计划内企业给营销部的经费，宣传费用随销售量变化（程序和拟合函数见附表），函数图形：（产量与成本的拟合曲线）（计划外销售部分营销部向企业缴纳利润拟合曲线）（每种小家电的销售额随订购量变化拟合曲线）（计划内销售产品经费拟合曲线）（宣传费用随销售量变化的拟合曲线）根据拟合曲线所得的函数用lingo软件编程求解（程序代码见附表），可求得公司最大利润为：Q=2203.248万元。表1公司利润最大产品生产量及销售分配表（单位：万个）家电订单1234567891010.450.80.10.350.50.250.0820.50.3530.350.450.20.450.450.350.0740.250.350.250.350.40.30.350.10.1560.450.40.250.40.30.270.650.3580.950.5意向用户0.10.30.20.20.50.21.00.1计划外0.40.20.40.40.30.50.3总量0.92.71.41.62.92.01.13.21.40.56.2问题二6.2.1模型分析：对于计划外销售的产品，实行承包制，营销部向企业缴纳利润。与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）由营销部承担。若要使营销部利润达到最大，而营销部的收入与企业所给经费、计划内销售量、计划外销售量、产品宣传费、上缴利润有关系，则既是这些函数和的最大值。6.2.2模型建立：各个关系函数可由其中所给表中数据拟合得出，根据题意列出如下关系式：营销部收入=计划内经费+计划外销售额-宣传费用-上缴利润。企业向营销部发放经费：10511()iiijijhax···············①宣传费用：11051()iiijjixna······················②计划外向企业缴纳的利润：1061()iiimx···············③计划外销售额：1061()iiigx················④由上，我们可得模型Ⅱ的目标函数为：1051061111016105111()()max()()iiijiiijiiiiiijijihaxmxhaxQgx约束条件：最大生产能力限制：1234567891056.56.2xxxxxxxxxx最大意向签约量的限制：1215.15.13122211211xxxxx5.35.12315453444332xxxxx211117572716463xxxxx125.345.29291858281xxxxx22105102xx6.2．3模型求解：根据问题一所得的拟合曲线和相应函数，利用lingo软件编程求解（程序代码见附表），可求得营销部最大收入为：Q1=524.7283万元表2销售部收入最大产品生产量及销售分配表（单位：万个）家电订单1234567891010.450.80.10.350.50.250.0820.50.3530.350.450.20.450.450.350.0740.250.350.250.350.40.30.350.10.1560.450.40.250.40.30.270.650.3580.950.5意向用户0.20.20.50.20.20.10.40.1计划外0.40.40.40.40.30.30.50.30.3总量1.42.01.61.92.62.01.52.61.30.96.3问题三：6.3.1问题分析兼顾公司和营销部二者的利益，利用目标规划引入偏差变量，目标函数转化为目标约束。所谓目标规划是多个目标决策，可求得更切合实际的解。目标规划中约束条件有轻重缓急和主次之分，即有优先权，其过程是一个求得最满意解的过称，而非最优解。6.3.2模型建立兼