消费者选择理论回顾

环境经济学讲义1一、消费者选择理论回顾1.1基本结构1.2消费者偏好——商品组（consumptionbundle）——商品集（setofconsumptionbundles）假定共两种商品，X，Y，分别为正商品（goods，notbads）——公理（axioms）或假设(1)不满足性（non-satiation）所得到的每个商品数量越多越好。这样，以任何一个商品组为参照，能把整个X-Y空间划分为五个相互排斥的部分：点a，好于集（better-thanset），差于集（worse-thanset），以及另外两个集。如果存在一个无差异集，那么它必定位于这两个集中（下图I、IV区域）并包括a点。环境经济学讲义2注意，好于集和差于集分别包括所有边界，但不包含a点。(2)完备性能对任何两个商品组进行比较（两两相比较）ab,ab,或a~b如果X和Y都是无限可分的，并且消费者能对任何两个商品组进行比较，则存在一个连续的无差异集（indifferenceset），且该集必定是条向下倾斜的线。如在上图，在无差异曲线的任何一点，其斜率都是负的。其斜率绝对值即是边际替代率YXMRS（marginalrateofsubstitution）。根据完备性，可将X-Y空间划分为三个互相排斥的集，分别为无差异集，好于集（位于无差异集右上方）、差于集（位于无差异集左下方）。(3)凸性（convexity）。凸性分严格（strong）和不严格的（weak）。严格凸性：边际替代率递减；不严格凸性：边际替代率不递增；(4)可导性或平滑性（differentiabilityorsmoothness）XY=dXdY=YXMRS（边际替代率）(5)传递性（transitivity）如果a~b且b~c，则c~a传递性不允许有任何两条不同的无差异曲线相交1.3无差异曲线图环境经济学讲义3——重要性质：不交叉不一定平行每一右上方的曲线都意味着更高的效用——其他情况完全替代品完全互补品1.4效用函数U(X,Y)：Anumericalrepresentationofaperson’spreference——序数效用函数与基数效用函数——编辑替代率的数学推导和表示dU=XUdX+YUdY=0dXdY=YXUU0——边际替代率递减的充分条件)(YXUUdXd=2)()(YYYYXXXYXXYUdXdYUUUdXdYUUU上式中，dXdY指的是无差异曲线的斜率，为负的。则如果XXU0，YYU0，XYU0,)(YXUUdXd0即无差异曲线凸向原点；边际替代率递减。1.5预算约束——设消费者有收入I，全部用于购买/消费X和Y两种商品（goods），XP和YP分别为X和Y的价格。则I=XPX+YPY环境经济学讲义4dI=XPXd+YPYd=0，dXdY=YXPP（YXPP）为预算约束线的斜率：——另一种推导预算约束线斜率的方法：I=XPX+YPYY=YPIYXPPX，dXdY=YXPP——比较边际替代率YXUU与预算约束线斜率YXPP：前者说的是根据消费者个人的主观偏好，一单位X值多少单位的Y；后者说的是根据市场价格，一单位X能在市场上换取多少单位的Y——预算约束线随收入I的增加/减少而平行向右/左移动。1.6消费者均衡给定收入I，价格XP、YP，以及消费者偏好，某一无差异曲线与预算约束线相切的点即为均衡点（上图e）。在该点，消费者的效用得到了最大化（给定收入，他/她达到了一条最高的无差异曲线）。在该点YXUU=YXPP环境经济学讲义5（问题：如果YXUUYXPP，消费者效用得到了最大化吗？