第2讲消费者理论(1)

消费者选择理论•目标：市场需求曲线•方法：个人需求曲线加总–目标函数－偏好公理（第3章）–约束－预算约束线（第4章）–最优化－选择理论（第4章）–参数变化－个人需求曲线（第5、6章）12第2讲消费者理论Ⅰ3理性选择公理•完备性–如果A和B是任意两种状态,一个人总是可以确切识别下列可能性之一:•A好于B•B好于A•A和B一样好4理性选择公理•传递性–如果A好于B,同时B好于C,那么A好于C–假定人们的选择具有内在一致性5理性选择公理•连续性–如果A好于B,那么足够“接近”A的状态也一定好于B–用于分析人们对于收入和价格微小变化的反应6效用•给定这些假设,可以证明人们能够将所有可能的状态进行排序•经济学家称这个排序为效用–如果A好于B,那么赋予A的效用超过赋予B的效用U(A)U(B)7效用•效用排序在本质上是序数的–它们表示了人们对于商品束的相对获得意愿•因为效用测量不是唯一的,考虑从A中可以比B多获得多少效用是没有意义的•也不可能在人们之间比较效用8效用•效用受到商品消费量、消费者心理态度、群体压力、个人经验和文化环境的影响•经济学家一般关注消费数量，假设其他影响效用的因素不变–其他条件不变假设9效用•假定消费者必须在消费品x1,x2,…,xn中选择•消费者的排序可以用如下形式的效用函数表示:效用=U(x1,x2,…,xn;其他因素)–这个函数对于保持排序不变的变换是唯一的10经济物品•在效用函数中,x被假设为“商品”–多比少好x的数量y的数量x*y*好于x*,y*??劣于x*,y*11无差异曲线•一条无差异曲线表示消费者看来无差异的商品束组成的集合x的数量y的数量x1y1y2x2U1组合(x1,y1)和(x2,y2)为消费者提供了相同水平的效用12无差异曲线图•每一点一定有一条无差异曲线通过x的数量y的数量U1U2U3U1U2U3效用增加13传递性•任意两条无差异曲线能相交吗?x的数量y的数量U1U2ABC消费者认为A和C无差异。同时，消费者认为B和C也没有差异。传递性要求消费者应该认为A和B没有差异但是，B好于A，这因为B比A包含了更多的x和y14边际商品替代率•无差异曲线任意一点斜率的负数被称作边际替代率(MRS)x的数量y的数量x1y1y2x2U11UUdxdyMRS15边际替代率•随着x和y的变化，MRS随之变化–反映了消费者为了x而交易y的意愿x的数量y的数量x1y1y2x2U1在(x1,y1),无差异曲线比较陡峭。这表示为了获得额外一单位x人们愿意放弃更多的y。在(x2,y2),无差异曲线比较平缓.这表示为了获得额外一单位x人们愿意放弃较少的y。16凸性•一个点集是凸集，如果任何两个点的连线还全部处于这个集合内。x的数量y的数量U1MRS递减的假设等价于假设所有好于x*和y*的x和y的组合构成一个凸集。x*y*17凸性•如果无差异曲线是凸的,那么组合(x1+x2)/2,(y1+y2)/2既好于(x1,y1)也好与(x2,y2)。x的数量y的数量U1x2y1y2x1这意味着“平衡的”商品束好于着重关注一种商品的消费束。(x1+x2)/2(y1+y2)/218效用和MRS•假设一个消费者对于汉堡(y)和软饮料(x)的偏好可以表示为10xy效用•解出yy=100/x•解出MRS=-dy/dx:MRS=-dy/dx=100/x219效用和MRSMRS=-dy/dx=100/x2•注意随着x的增加,MRS下降–x=5,MRS=4–x=20,MRS=0.2520边际效用•假设那个一个消费者具有下列形式的效用函数效用=U(x,y)•U的全微分是dyyUdxxUdU•在任何一条无差异曲线上,效用都是常数(dU=0)21推导MRS•因此,我们得到:UUdyxMRSUdxy常数•MRS是x的边际效用与y的边际效用的比率22边际效用递减和MRS•从直觉上看,边际效用递减假设和MRS递减有关联–递减的MRS要求效用函数是拟凹的•这不依赖于如何测量效用–递减的边际效用依赖于如何测量效用•因此,这两个概念是不同的23无差异曲线的凸性•假设效用函数是xy效用•我们可以通过对这个函数取对数来简化代数运算U*(x,y)=ln[U(x,y)]=0.5lnx+0.5lny24无差异曲线的凸性xyyxyUxUMRS5.05.0**•因此,25无差异曲线的凸性•如果效用函数是U(x,y)=x+xy+y•对于效用函数变形没有什么好处,因此xyyUxUMRS1126无差异曲线的凸性•假设效用函数是22xy效用•对于这个例子，如下的变形比较简单U*(x,y)=[U(x,y)]2=x2+y227无差异曲线的凸性yxyxyUxUMRS22**•因此,28效用函数的例子•柯布－道格拉斯效用函数效用=U(x,y)=xy其中和是正常数–和的相对大小表示了商品的相对重要程度29效用函数的例子•完全替代效用=U(x,y)=x+yx的数量y的数量U1U2U3无差异曲线是线性的。沿着无差异曲线，MRS是常数。30效用函数的例子•完全互补效用=U(x,y)=min(x,y)x的数量y的数量无差异曲线是L形的。仅仅当两种商品都增加的时候效用才增加。U1U2U331效用函数的例子•CES效用(常替代弹性)当0效用=U(x,y)=x/+y/当=0效用=U(x,y)=lnx+lny当–完全替代=1–柯布－道格拉斯=0–完全互补=-32位似偏好•如果MRS仅仅依赖两种商品数量的比率,不依赖于商品的绝对数量,效用函数就是位似的–完全替代MRS在每点都相同–完全互补如果y/x/那么MRS=,如果y/x=/就没有定义,并且如果y/x/那么MRS=033位似偏好•对于一般的柯布－道格拉斯函数,MRS为xyyxyxyUxUMRS1134非位似偏好•一些效用函数不表示位似偏好效用=U(x,y)=x+lnyyyyUxUMRS1135多商品情况•假定包含n种商品的效用函数为效用=U(x1,x2,…,xn)•U的全微分为nndxxUdxxUdxxUdU...221136多商品情况•通过令dU=0，我们可以得到任意两种商品之间的MRS()jiijijUdxxMRSxxUdxx对jjiidxxUdxxUdU0•整理可得37多商品无差异曲面•无差异曲面是n维点集，满足方程U(x1,x2,…xn)=k其中k是任意事先指定的常数38多商品无差异曲面•如果效用函数是拟凹的,满足Uk的点集是凸集–位于U=k这个无差异曲面上任意两点的连线都有Uk39,..xyMaxUxystpxpyI间接效用函数*(,,)xyUVppI马歇尔需求,,xxyXdppI..,xyMinpxpystUxyU支出函数*(,,)xyEEppU希克斯需求,,xxyXhppU斯卢茨基方程原问题对偶偏好公理40对于经济学方法的抱怨•在现实中没有人进行效用最大化所要求的“计算”•效用最大化模型预言了选择行为的许多方面•因此,经济学家假设人们的行为是仿佛他们在进行这种计算41对于经济学方法的抱怨•关于选择的经济学模型是极端自私的，而现实中没有人的目标是完全自我为中心的•效用最大化模型没有禁止人们从“做好事”中获得满足42最优化原理•为了最大化效用,在给定能够花费的收入的条件下,消费者将要购买商品和服务:–花光总收入–两种商品之间的心理替代率(MRS)等于市场上的替代率43一个数值例子•假设消费者的MRS=1–愿意用1单位x换一单位y•假定价格为x=￥2和y=￥1•消费者可以变得更好–在市场上将1单位x换成2单位y44预算约束•假设消费者可以利用I在商品x和y之间配置pxx+pyyIx的数量y的数量消费者仅仅能够承担阴影部分三角形内的x和y的组合如果所有收入花费给y,这是所能够买的数量ypI如果所有收入花费给x,这是所能够买的数量xpI45最大值的一阶条件•我们可以利用消费者的效用图来表示效用最大化的过程x的数量y的数量U1A消费者可以通过重新配置他的预算做得好于A点U3C消费者不能获得C点，因为收入不够U2B点B是效用最大化的所在46最大值的一阶条件•在无差异曲线和预算约束线的切点获得了最大效用x的数量y的数量U2Bxypp预算约束线的斜率constantUdydx无差异曲线的斜率-xUypdyMRSpdx常数47最大值的二阶条件•相切仅仅是必要条件，而不是充分条件，除非我们假设MRS是递减的–如果MRS是递减的,那么无差异曲线是严格凸的•如果MRS不是递减的,那么我们必须检查二阶条件以保证我们获得的是最大值。48最大值的二阶条件•相切仅仅是一个必要条件–我们需要MRS是递减的x的数量y的数量U1BU2A在A点相切,但是消费者可以在B点获得更高的效用49角点解•在有些情况中,消费者的偏好可能使得他们仅仅在选择消费一种商品的时候才能获得最大效用x的数量y的数量在A点,无差异曲线和预算约束线没有相切U2U1U3A在A点效用最大化50n种商品情况•消费者的目标是最大化效用=U(x1,x2,…,xn)服从预算约束I=p1x1+p2x2+…+pnxn•建立拉各朗日函数:L=U(x1,x2,…,xn)+(I-p1x1-p2x2-…-pnxn)51n种商品情况•内点最大值解的一阶条件:L/x1=U/x1-p1=0L/x2=U/x2-p2=0•••L/xn=U/xn-pn=0L/=I-p1x1-p2x2-…-pnxn=052一阶条件含义•对于任意两种商品,jijippxUxU//•这意味着在收入处于的最优配置的时候()iijjpMRSxxp对53解释拉各朗日乘子•是消费支出额外增加一元的边际效用–收入的边际效用nnpxUpxUpxU/...//2211nxxxpMUpMUpMUn...212154解释拉各朗日乘子•在边际点,商品的价格表示了消费者对于最后一单位商品效用的评价–消费者愿意为最后一单位付多少钱ixiMUp55角点解•当考虑角点解的时候,必须修改一阶条件:L/xi=U/xi-pi0(i=1,…,n)•如果L/xi=U/xi-pi0,那么xi=0•这意味着ixiiMUxUp/–任何其价格超过其对于消费者边际价值的商品消费者都不会购买56柯布－道格拉斯需求函数•柯布－道格拉斯效用函数:U(x,y)=xy•建立拉各朗日函数:L=xy+(I-pxx-pyy)•一阶条件:L/x=x-1y-px=0L/y=xy-1-py=0L/=I-pxx-pyy=057柯布－道格拉斯需求函数•一阶条件意味着:y/x=px/py•因为+=1:pyy=(/)pxx=[(1-)/]pxx•替换进预算约束:I=pxx+[(1-)/]pxx=(1/)pxx58柯布－道格拉斯需求函数•解出x•解出yxpxI*ypyI*•消费者配置收入中的比率给商品x，比率给商品y59柯布－道格拉斯需求函数•柯布－道格拉斯效用函数在对于实际消费行为的解释力上有局限–收入中配置到某种商品上的比率经常随着经济条件的变化而改变•一个更加一般的函数形式可能在解释消费决策的时候更有用60CES需求•假设=0.5U(x,y)=x0.5+y0.5•建立拉各朗日函数:L=x0.5+y0.5+(I-pxx-pyy)•一阶条件:L/x=0.5x-0.5-px=0L/y=0.5y-0.5-py=0L/=I-pxx-pyy=061CES需求•这意味着(y/x)0.5=px/py•代换进预算约束,我们可以解出需求函数]1[*yxxpppxI]1[*xyypppyI62CES需求•在这些需求函数