第三章价格变化对消费者的配置效应与福利效应

第三章价格变化对消费者的配置效应与福利效应一、价格变动对消费者的配置效应（其中又分替代效益和收入效应）；二、价格变动的福利效应（消费者剩余）；三、显示性偏好理论：研究价格变动的效应的另一种思路与途径。本章要点§1.价格变化的替代效应与收入效应一、价格消费曲线与收入消费曲线PCC1x2x1B2B3B价格消费曲线O1x2xICC收入消费曲线O二、替代效应与收入效应的图示例：福利分房到货币分房的效应1x2xO1xsx0xIESETE0u1B2B3B02x11x1sx01x1110sxx0110sxx10110SEIETExx替代效应：收入效应：总效应：§2.斯拉茨基公式一、斯拉茨基公式的证明【定理】x(p,y)为马歇尔需求，u*为p和y下的效用水平，则：*(,)(,)(,)(,)hiiijjjxpyxpuxpyxpyppy替代效应SE收入效应IE总效应TE引理1：(,)(,(,))epuepvpyy引理2：(,)(,(,))hiixpyxpvpy引理3：(,)(,(,))hiixpuxpepu(,)(,(,)):hiijxpuxpepup由引理3:对求偏导得****(,)(,(,))(,(,))(,)hiiijjjxpuxpepuxpepuepuppyp*(,)(,(,)),epuepvpyy由引理1:0000(,):(,),(1,2,,)hiiiepuxxpuinp利用谢泼特引理*(,),:uvpy并由1:可知**(,)(,)(,(,))hhjjjepuxpuxpvpyp**(,)(,(,))(,),hjjjxpuxpepuxpy由引理2和3:所以*(,)(,)jjepuxpyp*(,)(,)(,):(,)hiiijjjxpuxpyxpyxpyppy因而有*(,)(,)(,)(,)hiiijjjxpyxpuxpyxpyppy即二、几点说明引理3：马歇尔需求与希克斯需求的关系1xO0011(,)xp01p'1x*1x01x马歇尔需求：总效应希克斯需求：替代效应2x1(,)xpy1(,)hxpu''1p'1p**1x''1x斯拉茨基补偿：价格变动时，按价格变动前的消费量x0为基准，以消费者保持相同的消费计划为目标，对价格变动后的消费者实行补偿。斯拉茨基补偿与希克斯补偿的计算100111()mppx希克斯补偿：以使消费者保持相同效用水平为目标的补偿。价格变动后，消费计划可改变，但可达到以前的效用。如果知道效用函数形式，可先求出希克斯补偿需求函数，再求出希克斯补偿。如效用函数为：，p2不变，（p2=1），收入y=2。P1由0.5上升到1。求希克斯补偿，并与斯拉茨基补偿进行比较。例：1212(,)uxxxx首先计算马歇尔需求函数：**1212,22yyxxpp再计算间接效用函数：121/21/212(,,)2yvppypp1/21/2**12122,yvppxx将代入和可得:1/21/221121/21/212,hhvpvpxxpp因为上式需求取决于效用而非收入，故是X1和X2的补偿性需求函数。在v不变时（v看作常数），它只随价格而变，这即是希克斯补偿性需求函数。0120.25,pp=1,y=2,所以,v=2.0111221,2,2.hhhhpxxxx=4=1由于希克斯补偿后的支出要保证让在新的价格上收支平衡，即：12(,)hhxx1122121(1,1,2)1(1,1,2)12124hhexppvxppv而原来的收入只有2，因此希克斯补偿=4-2=2。1120.2510.250.75pppp=1,不变,因此,.*00112(,,2)4xppy要在p1变化后仍让消费者购买4单位的x1，因此斯拉茨基补偿=4×0.75=3。对斯拉茨基公式的补充说明*(,)(,)(,)(,)(,)(,)hiiijjjiijujxpyxpuxpyxpyppyxxpyxpypy常量右边第一项是替代效应。如果无差异曲线凸向原点，则替代效应是正的。这是为什么？替代效应与收入效应(,)(,)ijxpyxpyy是收入效应。此时，符号不确定。自价格效应*(,)(,)(,)(,)hiiiiiixpyxpuxpyxpyppy净替代效应为非正。(,)0hiixpup证明：0000(,):(,),(1,2,,)hiiiepuxxpuinp利用谢泼特引理22(,)(,)hiiixpuepupp要证明上式是非正的。需要利用e(p,u)函数的性质：凹性。121212(),,,[0,1]()(1)()((1))fxxxXttfxtfxftxtx函数为凹函数如果对于,都有:现需证明：121212,,[0,1](,)(1)(,)(((1)),)ppptteputepuetptpu对于,有:1122,;,,.ppxuppxu假定时使花费最小,且达到时使花费最小且达到于是，对任何别的达到u的x，都有：111222,pxpxpxpx令**()xxxu能达到112212*(1)[(1)]tpxtpxtptpx即1212(,)(1)(,)(((1)),)teputepuetptpu因此，(,)0hiixpup()e为凹函数.0111111()()upxxxxppw0111111111111111111()()upxpxpxpwxpxpxwxwEa需求规律与吉芬商品由斯拉茨基公式可导出：若物品是正常品，则()()0,,0iiixdxdyp因此上式的含义即是需求规律：价格与需求呈反向变动关系。而吉芬商品则是，价格与需求呈同向变动关系。这必定有：()()0,,0iiixdxdyp即商品一定是劣等品,因此但劣等品不一定是吉芬商品。()()()0,||||iiiiidxxxxdydyp但()0iixp由自价格效应公式可知：净替代效应的对称性由谢泼特引理可导出：(,)(,)(,)hhjijijixpuxpuepupppp总替代和总互补0,0iijjxxpp总替代总互补试说明在马歇尔需求中，总替代关系和总互补关系并不一定具有对称性（像希克斯需求关系那样）。例：交叉价格效应中的非对称性121212(,)ln,uxxxxxx讨论和之间的总替代或总互补关系.利用消费者最优解的性质：1122MUpMUp可得：1112121ppxpxp11222222221ypxpxppxpxpyyY不变，p2上升表示x2支出比例下降，从而x1的需求量上升。12110xppx1对x2是替代的210xpx1与x2是无关的因此，它们却非总互替代品，也不是总互补品。总替代关系并非一定是对称的。§3.弹性一、定义令为产品i的马歇尔需求函数。则(,)ixpy(,)(,)iiixpyyyxpy(,)(,)jiijjipxpypxpy(,)(,)iiiiiixpyppxpy(,)iiipxpySy收入弹性交叉价格弹性自价格弹性一、弹性区域1.弹性类型：充分弹性；缺乏弹性；单位弹性。2.弹性与销售收入之间的关系。3.厂商的定价策略。4.需求等弹性的几何意义。qpA说明需求曲线上点弹性的变化规律；厂商的定价策略。O110.50.5§4.价格变化的福利效应与消费者的剩余一、消费者剩余qp()qDp120q0p2p1pp就是在消费者购买某种商品的过程中，愿意付出的货币与实际付出的货币价格的差额。对于连续的需求函数，消费者剩余定义为：当商品的价格由变化为时，消费者剩余为0011()nniisiiCpppnp0()pspCDpdp0p1p10()pspCDpdp()DDpOq社会福利净损失()DDppp0q1q0p1p二、补偿性变化与等值性变化1.补偿性需求函数希克斯补偿性需求函数：价格变化后，对消费者进行相应补偿后，需求发生的变化。0(,)hxpu由斯拉茨基公式和引理1和引理2。*(,)(,(,)),epuepvpyy(,)(,(,))hiixpyxpvpy000111(,)(,)(,)(,)hhDpyDpuDpyDpu上式左边为马歇尔需求函数，右边为希克斯需求函数。当价格上升时，有：1p0p0(,)hDpu1(,)hDpuABCdeqp(,)Dpy这是对由于价格变化而对于消费者的福利水平的合理度量，不过它是以不同的价格水平为其参照的。等值性变化是以涨价以后的福利水平为基础，计算价格变化对消费者所造成的货币损失。补偿性变化则是以原来的效用水平为基准，计算由于价格变化对于消费者所造成的货币损失。补偿性变化和等值性变化1x2x0u1u1(,)xpy0(,)xpy01(,,)EVppy01(,(,))Evyepvpy等值性变化vC10(,(,))vCepvpyy补偿性变化§5.显示性偏好理论假设1.若消费者是理性的，则在最优选择上必定花掉手中的收入。*pxy假设2.偏好不变。若消费者是理性的，一定会寻求某最优目标。含义：如果是一理性消费者的记录，则可从中推知其收入。(,)ttpxty显示性偏好弱公理令为价格向量为时消费者的选择，令为价格为消费者买得起但结果并没有选择的消费计划，则：就被“显示出”偏好于，并且，若已被显示出偏好于，则就绝不会被显示出偏好于。0x0x0x0x1x1x1x1x0p0p000pxy111pxyt=0期的收入t=1期的收入如果：010pxy则必有：10111pxypx显示性偏好弱公理的实质：两个不同时期的消费计划，不可能同时包容在t=0期和t=1期的预算约束内。满足显示性偏好弱公理的消费行为1x1yp'1yp2x11(,)Bpy00(,)Bpy1x0x1x1yp'1yp2x11(,)Bpy00(,)Bpy1x0x违反显示性偏好弱公理的消费行为判断一个人的消费行为是否符合理性，一个必要条件是：看他的购买行为是否符合显示性偏好弱公理。第一，画出在两个不同时期的预算线。第二，在预算线中标出其购买的消费品组合。第三，若两个消费计划都落在两条预算线的范围内，则违反显示性偏好弱公理；若至少有一个落在其中一条预算线外，则满足该公理。例：显示性偏好弱公理及其应用观察期112122212131122消费者行为的观察值1p2p1x2xx1x2x3p1546p2456p3334消费计划价格不同价格下三个消费计划的对应成本1212124545pxypxy该消费者的行为在x1和x2之间的选择不一致，违反了显示性偏好弱公理。但该消费者的行为在x3与x1和x2之间没有违反显示性偏好弱公理。虽然，313323,pxypxy且131232,pxypxy且但，例：税收政策或价格干预的配置效应与福利效应政府对药品市场进行干预，降低部分药品价格,同时对某些娱乐服务征收消费费，提高含税价格。如果干预后的新预算线经过原消费组合点，且消费者行为符合显示性偏好弱公理。则：消费者在药品和娱乐组合上降低娱乐消费，提高药品消费；消费者的福利水平上升。BA干预后的预算线干预前的预算线药品娱乐干预后消费者的最优组合A点右边的干预后的预算线上（如B点）。（1）消费组合：增加药品和减少娱乐消费，即配置效应。（2）A和B都在干预后的预算线上，但消费者选择了B，表明。这是福利效应。BA复习思考题1.消费者行为理论在求证消费者均衡的过程中，为什么对于消费者收入水平的刻画