61-3岩石力学与工程岩石地下工程

2019/8/1016岩石地下工程6.1概述（1）概念1.岩石地下工程是指在地下岩体中开挖而修建的临时或永久的各种工程。2.围岩：开挖空间周围的应力状态发生改变的那部分岩体。（2）载荷特性岩石工程的载荷是由于开挖引起地应力以变形能的形式释放而形成的，这种“释放载荷”是引起岩石工程变形和破坏的作用力。2019/8/102（3）岩体稳定性1.围岩稳定性取决于围岩应力状态和围岩的力学性质、开挖影响、支护结构刚度等因素。2.地下结构的稳定性分析包括两个方面：1）应力集中造成的围岩变形破坏；2）不连续结构面切割形成的块体失稳。（4）研究方法的选择选择的数学力学方法与岩体所处的物理状态有关：1.峰前区（变形体）：弹性段—弹性力学，弹塑性段—弹塑性力学，或刚塑性力学，或损伤力学；2.峰值点（贯通裂隙形成点、突变点）；3.峰后区（刚性块体）——刚性块体力学，或实验力学，或初等力学。2019/8/1036.2深埋圆形巷道围岩应力的弹性解基本假定1.围岩为均质，各向同性；2.线弹性、无蠕变性或为线粘弹性；3.巷道为无限长，断面形状和尺寸保持不变，符合平面应变问题；4.深埋()；5.忽略巷道影响范围（3～5倍的）内的岩石自重。020RH2019/8/1046.2.1净水压力（侧压系数）下围岩应力与位移1（1）计算模型2019/8/105微元体（(a)受力图；(b)变形图）2019/8/10（2）基本方程1.平衡方程2.几何方程3.本构方程0rdrdrrrudrdurrrrEE1111222019/8/1062019/8/1074.边界条件（不支护）（3）解答联立上述各式可解得方程的解为（弹性力学P71（4-14）式，令即可得到）：0,0rRr0,prr2002200211rRprRprR2019/8/108净水压力下围岩应力分布根据上式，可得到围岩在静水压力（1布图，如下图所示。）作用下的应力分（4）应力分布图2019/8/109（5）讨论1.开巷（孔）后，应力重新分布，也即次生应力场；2.均为主应力，径向与切向平面为主平面；3.应力大小与弹性常数无关；4.周边；周边切向应力为最大应力，且与巷道半径无关。5.定义应力集中系数：开巷后应力/开巷前应力次生应力/原岩应力周边：，为次生应力场的最大应力集中系数。r,,EHRrr2,0,0k2k2019/8/1010（6）巷道影响圈边界1.一般定义以高于或低于为巷道影响圈边界，由此可计算到；若以10%作为影响边界，则可得影响半径。实际意义：应力解除试验，常以作为影响圈边界，确定钻孔长度；有限元法常划取的域内剖分单元进行计算；力学处理：从力学处理方法来看，与所起的作用等价；03R05R05Rrr01.05pr00.95p05rR03rR2019/8/1011（7）弹性位移1.特点1）周边径向位移最大，但量级小（以毫米计）；2）完成速度快（以声速计）；3）一般，不危及断面使用与巷道稳定；4）对于几何对称和荷载对称问题，在围岩中不可能产生切向位移，围岩只有径向位移；2.计算原则1）考虑到原岩应力不引起位移，或只有铅直位移，并且在过去地质年代已经发生，故计算时应减去各应力分量中的原岩应力，只用其增量；2）巷道位移只和应力变化量有关，与原岩应力无关；2019/8/1012根据上述弹性位移的特点和计算原则，轴对称圆巷的弹性u位移应由下式确定：221111rrrdudrEurE式中：00,,rrpp0p为原岩的静水压应力。3.计算公式2019/8/10131）一般公式（包含开挖前变形和开挖后变形）2）开挖前（岩体内）3）开挖后（岩体内）4）开挖后（周边）rRrEpu200)21()1(rEpu)21()1(0rREpu200)1(00)1(RpEu6.2.2不等压（侧压系数）下围岩应力（1）应力场计算假设深埋圆巷的水平载荷对称于竖轴，竖向载荷对称于横轴；竖向载荷为，横向载荷为，由于结构本身的对称性，可应用叠加法来解决此类问题。微元体受力分析图如图6-4所示。2019/8/101410p0p图6-4微元体受力分析图2019/8/1015将载荷均化处理后的计算图如下图所示，即：时圆形巷道计算简图11.载荷均化处理2019/8/10162.对于第一部分可以应用静水压力情况的解，即为：220002222000221111211112rRRpprrRRpprr3.对于第二部分可以应用弹性力学P77的公式（4-18）式即可得到：2224000002224440004422240000022241113cos21143cos22113cos2113cos221113sin21123sin22rrRRRRpprrrrRRpprrRRRRpprrrr2019/8/10174.叠加后可得任意一点的应力任意点处的应力为：),(r2240000022424000024240002411111143cos2221111113cos22211123sin22rrRRRpprrrRRpprrRRprr2019/8/1018（2）讨论1.巷道周边应力1）将代入上式，即可得到巷道周边的围岩应力：2）切向应力集中系数：3）在巷道的顶、底板，即处，；在巷道的侧边，即处，。0Rr2cos)1(2)1(000prr00270,90)13(0p00180,0)3(0p0121cos2Kp2019/8/10194）应力集中系数与的关系,图6-6应力集中系数与,的关系2019/8/10202.巷道周边位移1）径向位移2）切向位移2sin)1(21002pREu2cos)1(2)1(1002pREur2019/8/10216.2.3非圆巷道围岩的弹性应力状态（1）椭圆巷道围岩的弹性应力状态1.深埋椭圆巷道受力分析简图根据图所示的条件，椭圆巷道周边切向应力计算公式为：0p0pA0p0pbaB222222002222222sincos12cossincossincossinmmmmppmm（6-20）图6-72019/8/10221）定义等应力轴比就是使巷道周边应力均匀分布时的椭圆长短轴之比。2.等应力轴比0dd可得：1m如果将m代入（6-20）式，可得到：01p1m3）结论当时，切向应力只与测压系数有关，而与无关，即周边切向应力处处相等。只要椭圆长轴与原岩应力的最大主应力方向一致，此时的椭圆形状最为合理。2）等应力轴比求算3.零应力轴比1）定义零应力轴比就是使巷道周边的应力均大于或等于零时的椭圆长短轴之比，即使巷道周边的应力不出现拉应力时的椭圆长短轴之比。2）危险点分析当椭圆长轴始终与地应力的最大主应力方向保持一致时（在图6-7中也可以令），通常椭圆断面中最危险的部位是长短轴顶点部位，即A、B点。对于顶点A有，将其代入（6-20）式中得2019/8/102310,sin0,cos1021mp当时，A点处就不会出现拉应力，因此，此时的零应力轴比为：对于顶点B有，将其代入（6-20）式中得：当时，B点处就不会出现拉应力，因此，此时的零应力轴比为（由于）：要使椭圆断面不出现拉伸应力，则可取它们的公共域，即可。2019/8/1024210m12m090,sin1,cos0021pm210m121m2019/8/1025（2）矩形和其它形状巷道周边弹性应力1.一般原理1）地下工程最常用的断面形状：立井—圆形；巷道—梯形、拱顶直墙；2）较少用的形状：立井—矩形；巷道—矩形、圆形、椭圆、拱顶直墙及拱；3）原则上，地下工程比较常用的单孔非圆形巷道围岩的平面问题弹性应力，都可用弹性力学的复变函数方法解决。2.主要结论弹性应力最大值在周边，周边应力与无关(除外)，与断面绝对尺寸无关；地下工程一般总是在周边的最大最危险应力点上首先破坏，与均布荷载简支梁在梁中下缘首先破坏相似。,Ez（3）小结1.弹性应力或位移解出后，根据周边最大最危险应力或位移，用岩体屈服准则，强度准则或极限位移量，判断是否稳定。2.周边最大弹性应力：＞弹性限，进入塑性；＜弹性限，自稳；＞强度限，不稳定；3.周边最大弹性位移：＞极限位移量，不稳定；＜极限位移量，自稳；4.研究井巷围岩弹性应力的重点，在于周边应力。当周边应力各点不等时，还在于周边最危险点的应力。5.研究井巷围岩弹性应力状态的意义：判断稳定性；为原岩应力实测提供计算公式；6.本节讲的全是深埋。对于浅埋工程，影响圈内自垂不能忽略，其情况更为复杂。2019/8/10262019/8/10266.3深埋圆形巷道的弹塑性解6.3.1轴对称圆巷的理想弹塑性应力解（1）基本假定1.围岩为均质，各向同性；2.塑性遵循莫尔—库仑准则；3.圆形巷道无限长，符合平面应变问题；4.深埋()；5.忽略影响圈内的自重；020RH2019/8/1027（2）计算模型圆形巷道的塑性区2019/8/1028（3）基本方程1.弹性区2.塑性区平衡方程3.强度准则方程极限平衡问题不必借用几何方程就可求解。0rdrdrrsin1cos2sin1sin1cr2rBAr2019/8/1029（6-21）（6-22）（6-23）2019/8/1030外边界（与弹性区的交界面）：prR有perrpe0,rrp原岩应力4.边界条件：1）弹性区外边界：内边界（与塑性区的交界面）：prR塑性区外半径有2erepBAR（6-24）2）塑性区（6-25）内边界（周边）：0rR有10rrP1不支护P支护反力（6-26）2019/8/1031（4）解题步骤1.无支护情况1）求解塑性区的应力由（6-22）式和（6-23）式联立，并使用塑性区的内边界（6-26）式不支护情况，得：2sin1sin0cot1prrcR（6-27）将（6-27）式代入（6-23）式，得：2sin1sin01sincot11sinprcR（6-28）2019/8/10322）求解弹性区的应力由（6-21）式和弹性区外边界条件，可得：02eerBpr（6-29）由（6-27）式和（6-29）式与塑性区外边界条件，可解得B，将其代入（6-21）式，整理后可得弹性区应力为：2sin221sin02201cot1erpppeRRRpcrRr（6-30）2019/8/10333）求解塑性区外半径由（6-28）式