华工自动化企业供电第3章短路电流及其效应的计算

第三章短路电流及其效应的计算1．短路概念：相与相或者相与地之间不通过负荷而发生的直接连接的故障。2．短路类型：第一节短路类型及其发生的原因和危害短路对称性短路：三相短路——k(3)；对称三相电路分析法；影响最为严重不对称性短路两相短路——k(2)两相接地短路——k(1.1)单相接地短路——k(1)对称分量法进行分析；其中单相故障出现的可能性最大；第三章短路电流及其效应的计算第一节短路类型及其发生的原因和危害3．短路产生的原因（1）电气设备载流导体的绝缘破坏：绝缘自然老化、操作过电压、雷电过电压、绝缘受到机械损伤等。（2）运行人员违规操作：带电拉、合开关，检修之后忘记拆除地线合闸等。（3）鸟兽跨越不同相的裸露导体。第一节短路类型及其发生的原因和危害4．短路的危害短路时系统电流增大：比正常电流大数十倍，甚至数万倍；电压降低，距离短路点越近越低，三相短路时短路点电压甚至降到零。（1）元件发热，导体温度升高，绝缘损坏；（2）电路电流引起较大的电动力，电气设备遭到机械破坏；（3）短路时电压降低，影响电气设备的正常运行。（4）破坏系统的稳定性：使并联运行的同步发电机失去同步，甚至造成整个系统的解列和崩溃；第一节短路类型及其发生的原因和危害（5）单相接地故障产生不平衡磁场，对附近的通信线路和弱电设备产生严重的电磁干扰，影响其正常工作；（6）短路故障造成停电，给国民经济带来损失，人民生活造成不便。由此可见，短路产生的后果极为严重，在供配电系统的设计和运行中应采取有效措施，排除因素，保证安全可靠运行；同时为减轻后果并防止故障扩大，需要计算短路电流，用于正确选择和校验电气设备、计算整定保护短路的继电保护装置及选择限制短路电流的电气设备（电抗器）等。三相短路是最严重的短路故障，而且三相短路的分析计算是其他短路分析的基础。本章着重分析三相短路故障的分析方法。第二节无限大容量供电系统三相短路分析一．无限大容量系统（无穷大系统）三个特征：端电压保持恒定；没有内阻抗；容量无限大——相当于理想的电压源。在供电系统中：供配电系统与电力系统相比容量小的多，供电系统的电源侧可以认为容量无限大；电力系统阻抗小于短路回路总阻抗的5%-10%，或者当短路点距离电源较远时，发生短路时电力系统母线电压降低很小。供电系统可以认为是无限大容量供电系统，不考虑电源对于短路的影响，简化分析。但在电力系统中会考虑电源（发电机的暂态过程）。第二节无限大容量供电系统三相短路分析三相短路是对称的，可以采用单相等值电路进行分析，三相短路的系统图和电路图，以及单相等值电路如图所示。其中：为短路回路的电阻和电抗，为负载的电阻和电抗。二．无限大容量供电系统的三相短路暂态过程第二节无限大容量供电系统三相短路分析1．正常运行正常运行时，设电源侧A相电压为：)sin(tUum)sin(tIim电流为：其中有效值关系为：为功率因数角、阻抗角；22)()(//lklkmmmxxrrUZUIarctan()/()klklxxrr为该相的初相角、合闸角；注意：与《电路分析》中表示方法的区别，起始点初相位相差90度；在后面的分析会应用到。第二节无限大容量供电系统三相短路分析2．三相短路分析K处为三相短路点，此时电路被分成两部分：右边：无源短路回路——零输入响应，纯衰减过程，最终数值衰减到零；将电感中的磁场能全部通过电阻消耗掉，不予深入讨论。左边：与电源相联的短路回路——分析全响应；由于短路后回路的阻抗变小，电流增大，但由于电感的存在使得电流不能突变从而产生非周期分量电流，非周期分量电流不断衰减，电流最终达到稳态电路电流。（电路中的换路定则。）第二节无限大容量供电系统三相短路分析)sin(tUirdtdiLmkkkk）式（33)sin(0tnpkpmkeitIi22/kkmpmxrUI)/arctan()/arctan(kkkkkrlrx0npi短路电流的变化满足下面的微分方程：（列KVL方程）为非齐次一阶微分方程，解为：其中：为短路电流周期分量幅值；为短路回路的阻抗角；为短路非周期分量初值；第二节无限大容量供电系统三相短路分析根据初始条件确定积分常数。根据换路定则，电感中的电流不能突变，所以在短路瞬间时，短路前工作电流与短路后电流相等，即：0t0)sin()sin(npkpmmiII带入式（3-3）得短路全电流为：)63()]sin()sin([)sin(npptkpmmkpmKiieIIwtIi所以：)sin()sin(0kpmmnpIIi第二节无限大容量供电系统三相短路分析sin()[sin()sin()](36)tKpmkmpmkpnpiIwtIIeii第二节无限大容量供电系统三相短路分析三、三相短路的有关物理量1．短路周期分量的有效值kavpZUI3NavUU05.122kkkxrZ其中：为线路首末端平均额定线电压；为短路回路总阻抗；第二节无限大容量供电系统三相短路分析2．次暂态短路电流次暂态短路电流：短路电流周期分量在短路后第一个周期的有效值——；在无穷大系统中：IpII''第二节无限大容量供电系统三相短路分析3．短路全电流的有效值短路电流中含有非周期分量，短路全电流不再是正弦波，故有：若假设短路电流非周期分量在所取的周期内恒定不变，其值等于在该周期中心的瞬时值；周期分量的有效值为，则此时的全电流有效值，根据奇函数积分特点可得：dtiiTdtiTITtTtnppTtTtktk2/2/22/2/2)()(11)(tnpi)(tpI2)(2)()(tnptptKiII第二节无限大容量供电系统三相短路分析4．短路冲击电流和冲击电流的有效值短路冲击电流是短路全电流的最大瞬时值，由图分析可知，短路全电流最大瞬时值出现在短路后半周期，即时，由短路全电流表达式可得：式中：为短路电流冲击系数；St01.0pshpnppshIkeIiii2)1(201.0)01.0()01.0(01.01eksh第二节无限大容量供电系统三相短路分析对于纯电阻性电路；纯电感性电路；短路冲击电流的有效值为短路后第一个周期的短路全电流有效值，即：将短路电流冲击系数带入即得：1shk2shkshI2)01.0(2)01.0(nppshIIIpshshIkI2)1(21第二节无限大容量供电系统三相短路分析高压系统中，一般取，带入上式得低压系统中，一般取带入上式得pshshIkI2)1(218.1shkpshIi55.2pshII52.13.1shkpshIi84.1pshII09.1；第二节无限大容量供电系统三相短路分析5．稳态短路电流有效值短路稳态电流：短路非周期分量衰减完后的短路电流，表示为：；在无穷大供电系统中短路稳态电流便为短路电流的周期分量，用表示稳态短路电流有效值，即短路电流，则有：IkavpkZUIIII3''第二节无限大容量供电系统三相短路分析6．三相短路容量三相短路容量：三相短路容量用于选择和校验断路器的断路能力（断流能力）。综上所述，无限大容量系统发生三相短路时，求出短路电流的周期分量有效值即可计算有关短路的所有物理量。kavkIUS3第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算供配电系统中通常具有多个电压等级，利用常规的有名值计算短路电流，必须将所有元件的阻抗归算到同一电压等级下才能进行计算。在电力系统分析中通常采用标幺值计算的方法进行计算。一．标幺值的基本概念1．标幺值任意物理量的有名值于基准值的比值称为标幺值。第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算），，，物理量的基准值（），，，物理量的有名值（标幺值KAKVMVAKAKVMVA:dAAA即按照对应关系得到：,,,SUIZ2．基准值的选择基准容量、基准电压、基准电流、基准阻抗分别表示为：。原则上基准值可以任选。但为了计算方便，在基准值选择时满足以下两个条件：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算,,,ddddSUIZ3dddSUI3dddUIZ由上述两关系式可以看出，4个基准量中只有两个是独立的，通常选择基准容量和基准电压，按照下式求解基准电流和基准阻抗。3dddSIU23dddddUUZSI原则上基准值的选择是任意的。为计算方便，同时考虑以下两个因素：（1）通常选择某元件的额定容量（题目中明确给出的，如发电机或者变压器）；或者令；（2）取故障点所在的线路平均额定电压（计算电压）：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算100dSMVA1.05davNUUUdU二、短路回路元件的标幺值阻抗短路计算时需要计算短路回路中各个电气元件的阻抗以及短路回路的总阻抗。由于各电气元件标称的额定值，是按照其额定值为基准的，整个系统中的基准不一致，所以需要首先要将所有元件换算成统一基准值表示的标幺值。第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算1．发电机第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算nFnnXUS*,,,nFX*nnUS,,2*nnFnFUSXX即nnnFFSUXX2*得到：,ddSU22*2**2()()nndFFFnFnjdnnddUUSXXXXUXSSUS发电机标称参数：，其中电抗标幺值以换算到统一基准值下：为基准，第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算%,,dnnUUS%dU23%100%100%nBnBdnnIXSXUUU2%100dnBnUUXS,ddSU2222%100%/100dnndndBBddnddUUSUUSXXXUSUS2．变压器变压器标称参数：其中：为短路电压百分数。忽略变压器的电阻，则：得：换算成以为基准的标幺值为：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算%,,knnXIU%1003%100)3(%nnknnkkUIXIUXXnnkkIUXX3100%,ddSU*22%%3%10010010033kkndknddkndkdddndnnXXUSXUUIXUIXXUUIUII3．电抗器标称参数：其中，百分电抗则有名值为：以为基准值的标幺值为：由于各电压级的平均电压与额定电压近似相等，对于发电机、变压器以及电抗器可以分别通过下列式子求取：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算*F*dFnnSXXS*%100ddBnUSXS*%100kdknXIXI4．架空线路和电缆*02ldlddXSXXlXU5．电力系统的电抗标幺值对于供电系统而言，有时可以将电源侧看作无穷大系统，此时电力系统的阻抗相对很小，可以忽略；但若供电部门提供了电力系统的电抗参数，可以计入，然后再计算短路电流，更接近实际。（1）已知电力系统电抗有名值第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算*2dSSdSXXU（2）已知电力系统出口断路器的断流容量将系统变电所高压馈线出口断路器的断流容量看作系统的短路容量来估算系统电抗，即：（3）已知电力系统出口处的短路容量第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算2*22ddddSSdocdocSUSSXXUSUS*dSKSXS6．短路回路的总阻抗标幺值短路回路的总阻抗标幺值由短路总电阻标幺值和总电抗标幺值决定：一般地，若，则可忽略电阻，即；通常高压系统的短路计算中，由于总电抗远大于电阻，只计及电抗；低压系统中需要计及电阻。第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算*Z*R*X22ZRX13RXZX第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算四、三相短路电流计算无穷大系统发生三相短路故障时，短路电流的周期分量的幅值和有效值保持不变，而且相关的等都与短路电流的周期分量有关，因此只要计算出短路电流的周期分量的有效值即可。第三节无