Meta分析中标准化均差效应量的计算

中国组织工程研究与临床康复第15卷第4期2011–01–22出版JournalofClinicalRehabilitativeTissueEngineeringResearchJanuary22,2011Vol.15,No.4ISSN1673-8225CN21-1539/RCODEN:ZLKHAH737），（121psmsXXES−=Meta分析中标准化均差效应量的计算张红，王珍CalculationofstandardizedmeandifferenceeffectsizeinMeta-analysisZhangHong,WangZhenAbstractBACKGROUND:InmostMeta-analysisoftwo-groupcomparisonstudy,theoutcomevariablesoforiginalresearchliteraturearequitedifferentbetweendifferentresearches,sooutcomevariablescannotbedirectlycompared,limitingMeta-analysis.OBJECTIVE:ToinvestigatemethodsforminingtheinformationoforiginalresearchandenhancetheperformanceofMeta-analysis.METHODS:Accordingtotheoutcomevariablesoftheoriginalresearch,10commonstandardizedmeandifferenceeffectsizecalculationmethodsweredescribed.RESULTSANDCONCLUSION:BeforeconductingMeta-analysisoftwo-groupcomparisonstudy,weshouldconsiderallkindsofpossiblesituations,especiallywhenthereweresomedistancesbetweentheoriginalresearchliteratureinformationandthosewehavegrasped.Wehavetodiginformationasmuchaspossibletoavoidinformationloss.ZhangH,WangZ.CalculationofstandardizedmeandifferenceeffectsizeinMeta-analysis.ZhongguoZuzhiGongchengYanjiuyuLinchuangKangfu.2011;15(4):737-740.[]摘要背景：大多数情况下，在进行两组比较研究的Meta分析时，纳入Meta分析的各研究文献结果变量的操作差异较大，不同的研究结果间不能进行直接的比较，给Meta分析带来挑战。目的：深入挖掘原始研究的信息方法，增强Meta分析结果的效能。方法：根据原始研究提供的结局变量最常见的近10种情形介绍了标准化均差效应量的计算方法。结果与结论：在进行两组比较研究Meta分析时需要综合分析各种可能情况，特别是当原始研究文献提供的信息与研究者已掌握的公式存在着距离时需要尽可能挖掘到所需要的信息，避免信息的流失。关键词：标准化均差；Meta分析；效应量；计算；变量doi:10.3969/j.issn.1673-8225.2011.04.041张红，王珍．Meta分析中标准化均差效应量的计算[J].中国组织工程研究与临床康复，2011，15(4):737-740.[]0引言标准化均差效应统计量(thestandardizedmeandifferenceeffectsizestatistical，ESsm)常用于合并结果变量为连续性分布的两组比较研究，进行比较的两组按照给定的实验条件或干预措施不同可分为处理组和对照组，也可按自然属性分为男性组和女性组。两组比较研究Meta分析ESsm的计算是基于结果变量(反应变量)为连续性分布的比较组的均数、标准差和样本量的大小，如果纳入的研究这几个统计量都具备，且各研究的结果变量采用相同的操作，比如变量的定义相同、测量的方法相同、变量的赋值相同且为连续性变量，则可直接利用原始研究各组间比较的均数差构建效应统计量，这种效应统计量称为未标化的均差效应统计量[1]。但在大多数情况下，纳入Meta-analysis的各研究文献结果变量的操作差异较大，比如，在行为干预研究中，对变量的结果测量可能用到不同的测量量表，这样，不同的研究结果间不能进行直接的比较和分析，在进行Meta-analysis时采取的措施就是对原始测量的值进行标准化后构建标准化的效应统计量[2]。用于Meta-analysis的标准化均数差效应统计量(ESsm)可根据原始资料提供的信息，计算方法总的来讲分为直接计算和间接计算两种情况，本文主要针对原始研究提供的信息不同探讨标准化ESsm的计算方法。1标准化ESsm的直接计算法原始研究提供了比较组均数、标准差、样本量的大小且对结果变量的操作相同[3]，其效应量计算公式如下：MedicalSchoolofHuzhouTeachersCollege,Huzhou313000,ZhejiangProvince,ChinaZhangHong,Professor,MedicalSchoolofHuzhouTeachersCollege,Huzhou313000,ZhejiangProvince,[e-mail]:2010-08-06Accepted:2010-09-14湖州师范学院医学院，浙江省湖州市313000张红，女，1955年生，浙江省湖州市人，汉族，1990年白求恩医科大学毕业，教授，主要从事生理学研究。[e-mail]中图分类号:R318文献标识码:A文章编号:1673-8225(2011)04-00737-04收稿日期：2010-08-06修回日期：2010-09-14(20100806001/W·A)张红，等．Meta分析中标准化均差效应量的计算P.O.Box1200,Shenyang110004cn.zglckf.com738()()()()），（2111121222211−+−−+−=nnsnsnsp1X2X21s22s‘smES），（‘39431smsmESNES⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=），（42121nnnntESsm+=），（52NtESsm=()），（62121nnnnFESsm+=），（72NFESsm=），（8),(dfpIDFt=），（9iiiffxX∑∑=()()()()），（10222iiiiiiffxfxfs∑∑−∑∑=），（11122rrESsm−=为组1的均数，为组2的均数，sp为合并标准差，n1为组1的样本数，n2为组2的样本数，为组1的标准差，为组2的标准差。此公式在早期使用较普遍，后来有学者发现如果纳入研究的样本量较小(小于20)时会使研究结果出现向上的偏倚(upwardlybiased)，便将此公式进行了简单的校正，得到校正的标准化均数差效应统计量()，以后基本上采用的是下列经过校正的且对效应量具有无偏估计的效应量计算公式。公式如下：2数理上与标准化ESsm等价的计算法有一种情况在Meta分析中也比较常见，纳入的研究仅给出了进行两组均数比较的统计量值，如t值和单因素方差分析的统计量F值，如果进行比较的是独立的两组(样本)，且必须满足此条件的情况下可采用下列与直接计算法等价的公式(4)~(8)[3]：如果原始文献未给出各组的样本量，而只是给出了两组比较研究的t值及总的样本量(N)，并假定比较组样本量相等，即n1=n2，则相应的效应量计算公式为：如果研究文献采用的是单因素方差分析，则所采用的统计量为F统计量，并且给出了比较组的样本量，则计算公式为：如果单因素方差分析给出了F统计量值，未给出各组的样本量，而只是给出了总的样本量(N)，在假定比较组样本量相等(n1=n2)的条件下，则相应的效应量计算公式为：有一种情况在研究文献中也会出现，比如研究文献仅给出了p值，自由度(df)，根据这两个条件同样可以计算出t值，此时需要借用一个函数——反分布函数(inversedistributionfunction,IDF)，该函数的计算过程可以调用EXCEL的函数功能或直接采用统计程序，计算t值的反函数可表示如下：在计算出t值后，有一个等价公式也值得记住，即t2=F。3频数分布资料标准化ESsm的计算法当研究结果变量为分类变量资料，结果变量的取值为有限的几个数值，则研究报告的是每个取值或每组取值的频数分布而不是用x_±s表示。如果结果变量为等级变量(有序分类变量)，即取值为具有属性或类别程度的差异，则对每组采用下列公式(9)~(10)计算出相应的均数(x_)和标准差(s)后再按照标准化ESsm的直接计算法的相应公式计算标准化ESsm[3]。X1为结果变量的各水平，f1为与各水平对应的频数。4标准化ESsm的近似计算法有一种情况在研究报告中也比较常见，结果变量为固有的连续性变量，而研究者人为的二分化，转化为二分类变量，则研究结果表现为分组变量和结果之间的关系，结果变量化为二分类变量，所采用的相关系数一般为点二序列相关系数(point-biserialcoefficient)r，公式(11)为从r值计算标准化的近似计算法[3]。张红，等．Meta分析中标准化均差效应量的计算ISSN1673-8225CN21-1539/RCODEN:ZLKHAH739）（21xx−）（21xx−）（21xx−）（21xx−）（21xx−）（21xx−），（122121∆∆−≈−XX）（21xx−）（21xx−），（132121adjustedadjustedxxXX−≈−）（21xx−），（1421BXX≈−）（21xx−1X2X()()()()），（1512121212122212−+−+−−=NnnnnXXXXNssp1X2X），（16212121nnnntXXsp+−=()），（175.0aezCIs=），（181−=nsse）（21xx−5标准化ESsm计算分子和分母sp估计除了按照公式(1)计算标准化ESsm，还有其他各种不同的途径分别用于估计公式(1)的分子和分母。公式(1)中的分母sp起到对组间均数差异的标准化作用。sp为合并方差，当直接用于计算公式(1)中的sp的信息不充分时，可以根据原始研究提供的其他信息进行估计[3]。5.1分子的估计当对原始研究进行ESsm编码时，没有提供比较组的均数，而是提供了与比较组差异有关的其它信息，比如平均得分(meangainscores)和经协方差校正的均数(covarianceadjustedmeans)。这里讨论的组间差异实际上代表的是一种“校正后效应”，通常情况是通过实验前的组间差异(pretestdifferences)进行“校正”。但基于“校正”的ESsm产生的一个问题就是与实际观察的ESsm值的可比性问题。因此，Meta分析者在进行Meta分析时需特别提醒或在编码时给出计算ESsm值所采用的方法，并且在分析阶段评估计算ESsm所采用的方法对ESsm值的大小的影响。尽管纳入经过“校正”的ESsm能起到对整体结论增强的作用，但也容易出现“校正”的和“未校正”的ESsm一起进行分析可能导致研究结果间的异质性。下面给出几种用于估计的计算公式。5.1.1的得分估计用于估计最通常采用的一种形式是“得分法”，此方法是对在两个不同的时点采用相同的测量方法的同一结果变量的测量值做减法运算，