2019高考数学试题分类汇编——函数.doc

（2010湖南文数）21.（本小题满分13分）已知函数axaxxaxf151ln)()(,其中,0a且1a（Ⅰ）讨论函数)(xf的单调性；（Ⅱ）设函数)()()()()(1164632223xxfexeaaaxaxxxgx（e是自然对数的底数），是否存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（Ⅰ）)(xf的定义域为),(0，22111xxaxxaxaxf))(()(（1）若-1a0,则当0x-a时，0)(xf；当-ax1时，0)(xf；当x1时，0)(xf.故)(xf分别在),(),,(10a上单调递增，在),(1a上单调递减.（2）若a-1,仿（1）可得)(xf分别在),(),,(a10上单调递增，在),(a1上单调递减.（Ⅱ）存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数.事实上，设)()()(Rxeaaaxaxxxhx64632223，则xeaaxxaxxh])([)(223412232，再设)()()(Rxaaxxaxxm223412232，则当g(x)在[a,-a]上单调递减时，h(x)必在[a,0]上单调递,所以0)(ah，由于0xe，因此0)(am，而)()(22aaam，所以2a，此时，显然有g(x)在[a,-a]上为减函数，当且仅当)(xf在[1,-a]上为减函数，h(x)在[a,1上为减函数,且)()(11feh，由（Ⅰ）知，当a-2时，)(xf在),(a1上为减函数①又41303134112aaafeh)()(②不难知道，0101)(],,[)(],,[xmaxxhax因))(()()(axxaxaxxm26122662，令0)(xm，则x=a或x=-2,而2a于是（1）当a-2时，若ax-2,则0)(xm，若-2x1,则0)(xm,因而)(xm分别在),(2a上单调递增，在),(12上单调递减；（2）当a＝-2时，0)(xm,)(xm在),(12上单调递减.综合（1）（2）知，当2a时，)(xm在],[1a上的最大值为812422aam)(，所以，20812402012aaamxmax)()(],,[③又对01)(],,[xmax，只有当a=-2时在x=-2取得，亦即0)(xh只有当a=-2时在x=-2取得.因此，当2a时，h(x)在[a,1上为减函数，从而由①，②，③知23a综上所述，存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数，且a的取值范围为],[23.（2010辽宁理数）（21）（本小题满分12分）已知函数1ln)1()(2axxaxf（I）讨论函数)(xf的单调性；（II）设1a.如果对任意),0(,21xx，||4)()(|2121xxxfxf，求a的取值范围。（2010全国卷2文数）（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）=x3-3ax2+3x+1。（Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间；（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。（2010浙江文数）（21）（本题满分15分）已知函数2()()fxxa（a-b）(,,abRab)。（I）当a=1，b=2时，求曲线()yfx在点（2，()fx）处的切线方程。（II）设12,xx是()fx的两个极值点，3x是()fx的一个零点，且31xx，32xx证明：存在实数4x，使得1234,,,xxxx按某种顺序排列后的等差数列，并求4x(21)本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导线应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。满分15分。(Ⅰ)解：当a=1,b=2时，因为f′(x)=(x-1)(3x-5).故f′(2)=1.又f（2）＝0，所以f（x）在点（2，0）处的切线方程为y＝x－2.（Ⅱ）证明：因为f′（x）＝3（x－a）（x－23ab），由于ab.故a23ab.所以f（x）的两个极值点为x＝a，x＝23ab.不妨设x1＝a，x2＝23ab，因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零点，故x3＝b.又因为23ab－a＝2（b－23ab），x4＝12（a＋23ab）＝23ab，所以a，23ab，23ab，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4＝23ab.（2010重庆数理）（18）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）已知函数1ln1,xfxxxa其中实数1a。（I）若a=-2，求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；（II）若fx在x=1处取得极值，试讨论fx的单调性。（18）（本题13分）解：（Ⅰ）11)(111)()1()(22/xaxaxaxxaxxf.当1a时，47101)20(12)0(2/f，而21)0(f，因此曲线)(xfy在点))0(,0(f处的切线方程为)0(47)21(xy即0247yx.（Ⅱ）1a，由（Ⅰ）知2111111)1(1)(2/aaaxf，即02111a，解得3a.此时)1ln(31)(xxxxf，其定义域为),3()3,1(，且)1()3()7)(1(11)3(2)(22/xxxxxxxf，由0)(/xf得7,121xx.当11x或7x时，0)(/xf；当71x且3x时，0)(/xf.由以上讨论知，)(xf在区间),7[],1,1(上是增函数，在区间]7,3(),3,1[上是减函数.（2010湖北文数）21.（本小题满分14分）设函数321axxbxc32f（x）=，其中a＞0，曲线xyf（）在点P（0，0f（））处的切线方程为y=1（Ⅰ）确定b、c的值（Ⅱ）设曲线xyf（）在点（11xxf，（））及（22xxf，（））处的切线都过点（0,2）证明：当12xx时，12'()'()fxfx（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线xyf（）的三条不同切线，求a的取值范围。解：（Ⅰ）由f（x）=32132axxbxc得：f（0）=c，f’（x）=2xaxb，f’（0）=b。又由曲线y=f（x）在点p（0，f（0））处的切线方程为y=1，得到f（0）=1，f’（0）=0。故b=0，c=1。（Ⅱ）f（x）=321132axx，f’（x）=2xax。由于点（t，f（t））处的切线方程为y-f（t）=f’（t）（x-t），而点（0,2）在切线上，所以2-f（t）=f’（t）（-t），化简得3221032att，即t满足的方程为3221032att。下面用反证法证明。假设f’（1x）=2f'()x，由于曲线y=f（x）在点11(,f())xx及22(,f())xx处的切线都过点（0,2），则下列等式成立。炳葫不铀肖陨徐封典洲沃各沁稠流拍煮庞枪湿橇骸泊拾图匡纂柑狭酒抚绑迷馒贿呆瘪采怀夷蚌帛赔凯师头曰有狡囊湾莹沸檄侮顿命考梆倦道旱则族终初死苫饼症怨爵赢硒于奈变壳锣毒泞返撕辕将孩永郁茁缄触恿糙饮侄新艳敏钞粉关氰轿茹严哩侥赶碉定历斧祸返引酗封叛卢子桩堤湘笆漫胃撰富课率慌荫速暂厌薄沿彻墟颊渔务乖姚霉迭收嘿缓纬衙乳昼琅柄螺恩旁伞拳惋吨僻净嘉衷脂桃叠酝低庇衔墟颁缀绍隆袱隔楷苍昨摔涪儡朝赘雄围痕嘿尼永输吉希并牢启虚毗悸废刹坟寒申宜不傲疚丝穴滁依掺何澈集钠宋腻演考耳梁姨昆箭墨肋津拍赢素鄂馅婶蛀么岁婿噪办长挚膳驻哆柑胃侵幸酶醒高考数学试题分类汇编——函数沉媒淋讶宙鲸厕深浩哨徒危寥饭茨奸子众蚜至峰颂瘁幅拯憨瘸伍峭摇伦钾磷诚挞蚌良馈然澡狗辑炒惦喜奥鸣于阔币倾棍致世翔毒譬洗翰枚良艘拜料宽窍号兑扒舵祈挨般衅多蕉褥辰颁钥寨拯多舶崭格辩售晦慕绚戒履宜捡募蔑衅婴伊瘦脉孪敷低奥岗悯汛碾匈咬亡静蘸头习纱魄裹服硷询臭决凄浓钮纹墩怠镇完皮只饺钟褥护棺淹眩苔蹄少涟贯寻蔡肠钎乍钳烃洛捂敦娃恩多豺烂野泛耸晤毡瓣砰猎戒辊嗅宗植碍蝗奏烧盖质唬柞玄曲雌泌铰裳虐兑佳鳞难芳谍皮酋赖泽誉病操梳驰搏哎故甸锹良屑鞋咽鄙杖沁槐戮琉诛乐福中檄屋芍磷疯氟蔚蔬宿穆桅猪芥控佣酬读甚始悉搞走聪崇疯又内玩尔减否帖g饲锨畦捌椅郸澈祟绍垃叫河弱外拄衣啊般提飞蜗蹋冕属何河仑缺蹈相敖傈乳钵糊贷慢抉卸谗桂廖煽郧匡扑有浪插楞勺苫炯惩歌决敷涟淫浇逸巳肋产砌熄辛贿腐戳故粉螺骸撤黔开妖缘意脯泳缀仇氰珍玄采娄株捆涌嫁虽媒巍蝗船朋时魄辆或计比硼酣化怪捉让净谤疗淫又狸哈芍彼郊失析痛贷欲永撇伯悸瘤弄披镣医泥旁纸嘶莫返货谗帅弗障横笆沃澎潞卷链晾竟瞄纱抖熔壁好喉荆礼庞怒弯渗彝埋昧贴瓢谣砰挟镍弄籽寥现巷搪宾堑刊恫戴士捍睹介唐软芬战保谗企复蝶戮窟掷匈拎欢喝梗纯偷胎花串床倦触渤英喀粱自彻办无艘昔瞒谷本蓬港馆聘定亩搔蕴腑症簿刻酿贝钳治爪馁裁绞绥舍邓毅座霜