密度典型例题分析

密度典型例题分析方法点拨【例题1】有一铁球质量为50kg，体积为1×10－2m3，试判断此球是空心还是实心的？（已知铁的密度为）【解析】（1）比较体积V铁＝m/ρ铁＝50kg/7.9×103kg/m3==6.3×10－3m3∵V铁V球∴该球是空心的（2）比较质量m铁＝ρ铁V球==7.9×103kg/m3×1×10－2m3＝79kg∵m铁＜m球∴该球是空心的（3）比较密度ρ铁＝m球/V球＝50kg×1×10－2m3=5×103kg/m3∵ρ铁＜ρ铁∴该球是空心的典型例题【例2】两个体积均为5.62cm3，颜色、形状完全一致的纪念币，它们的质量分别为49.91g和108.47g，你能否知道它们各是什么金属制成的吗？[分析]人们常常用物质的密度来鉴别不同的物质．根据密度公式，可分别求出两个纪念币的密度．然后查物质的密度表，即能知道它们是什么金属制成的．【解答】已知：求：解：质量为49.91g的纪念币的密度为质量为108.47g的纪念币的密度为答：查表后可知第一个纪念币是铜制成的，第二个纪念币是用金制成的．典型例题【例3】2的水结成冰，体积增大了多少？（）[分析]本题可采用“分析法”．所谓分析法，就是从题目所要求的物理量出发，联系运用的物理规律和公式，通过逐步推理直到已知条件满足，可以求出为止．要求体积增大了多少，已知水的体积，则需求冰的体积，已知冰的密度，根据，则需求出冰的质量，而冰的质量与水的质量相等是题目中隐含的已知条件，即水结成冰，密度改变，体积改变，但质量不变，所以求冰的质量就转化成求水的质量．而水的密度与体积都已知，此题可解．典型例题【例4】2的水结成冰，体积增大了多少？（）【解答】解法一：kg本题还可以用比例法求解，因为冰、水的质量相等．所以冰、水的体积跟它们的密度成反比．典型例题【例5】2的水结成冰，体积增大了多少？（）解法二：典型例题【例6】石油可以用油罐车来运输，它的密度是．如果每节油罐车的容量是80，运输2000t石油需多少节油罐车？典型例题【例7】石油可以用油罐车来运输，它的密度是．如果每节油罐车的容量是80，运输2000t石油需多少节油罐车？【解答】已知：求：解法一：2000t石油的总体积油罐车的节数应取整数30节典型例题【例8】甲、乙两物体质量相等，已知甲物体积为V甲=V0，乙物体的体积V乙=5V甲，甲物密度是乙物密度的4倍，若两物中只有一个空心的，则[]A．甲物一定是空心的B．乙物一定是空心的C．空心体积是V0D．空心体积是0.8V0[分析]先假定两物都是实心的，根据的关系，由，可得，即。因题中条件，所以乙物不可能是实心物体，且空腔部分体积为。mV乙甲4乙甲VV41甲乙VV4甲乙VV5045VVVVVVV甲甲甲乙实乙空典型例题【例9】一只空瓶质量50g，装满水后总质量是1.3kg，装满某种液体后总质量1.05kg，求这种液体的密度。[分析]先由总质量分别计算出瓶内水和液体的质量，再根据，求出水的体积即瓶的容积，即可求得液体的密度。mV【解答】m水=m水瓶－m瓶=1300g－50g=1250g，m液=m液瓶－m瓶=1050g－50g=1000g。由331250/11250cmcmggmV水水水333/8.0/8.012501000cmgcmgcmgVmVVV这种液体的密度是，水液液液瓶水【说明】本题还可以直接应用比例关系求出ρ液而避免瓶容积大小的计算。因为，根据可得比例关系，于是液水VVVm液液水水mm33/8.0/112501000cmgcmgggmm水水液液典型例题【例10】测得体育课上使用的铅球质量为4千克，体积约为0.57分米3，判断此球是用纯铅制成吗？（铅的密度为11.3×103千克/米3）【分析】要判断此球是否为纯铅的，需根据已知条件计算出此球的密度值。用此值与物质铅的密度值比较，就可判断此球是否为纯铅的了。【解答】已知：m铅球=4千克，V铅球=0.57分米3=0.57×10-3米3，求：ρ铅球=？解：所以，铅球不是用纯铅制的。铅球铅铅球铅球铅球铅球查表知333333/103.11/100.71057.04mkgmkgmkgVm典型例题【例11】体育用铅球实际上是铅和铁的混合物。一个质量是8kg的铅球，体积是0.84dm3，求这个铅球内铅的含量是多少？（ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ铅=11.3×103kg/m3）。【解答】铅铅铅铁铅铁铁铁，mVmmmV铅铅铁铅铅铁mmmVVV，得kgdmkgdmkgdmkgdmkgdmdmkgkgVmm53.4/9.7/3.11/3.11/9.784.0/9.78333333）（）（铁铅铅铁铁铅铅的含量是4.53kg．典型例题【例12】体育用铅球实际上是铅和铁的混合物。一个质量是8kg的铅球，体积是0.84dm3，求这个铅球内铅的含量是多少？（ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ铅=11.3×103kg/m3）。【说明】上述计算中过程比较复杂，也可分成两步，即先求出铅在球中所占的体积，再求铅的质量。解法如下：m=ρ铁(V－V铅)+ρ铅V铅kgdmdmkgVmdmdmkgdmkgdmdmkgkgVmV53.44.0/3.114.0/9.7/3.1184.0/9.783333333铅铅铅铁铅铁铅按密度定义，任何物质的密度都是等于单位体积的质量，因此，混合物质的密度等于混合物的总质量与总体积之比。即设某混合物两个部分的质量分别为m1、m2；两部分所占体积V1、V2。则混合物的密度2121VVmm典型例题【例13】有一捆横截面积是2.5毫米2的铜丝，质量为89千克，不用尺子量，计算出这捆铜丝的长度。[分析]因为物体体积与长度有关系。要计算铜丝的长度，关键要计算出铜丝的体积。根据密度知识，可利用ρ=m/V变形计算出体积V。【解答】：已知：S铜丝=2.5毫米2=2.5×10-6米2，m铜丝=89千克，查表知ρ铜=8.9×103千克/米3求：l铜丝=？解：mVVm得由mmmSVlmmkgkgmV4000105.21010/109.88926323233铜丝铜丝铜丝铜铜丝铜丝这捆铜丝的长度是4000米。典型例题【例14】一个瓶子能盛1千克的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油？（ρ食用油=0.9×103千克/米3）。[分析]要想知道此瓶能盛多少千克的食用油，需计算出瓶的容积。因为瓶子的容积不变，可推出V食用油=V水。【解答】已知：m水=1千克，ρ水=1.0×103千克/米3，ρ食用油=0.9×103千克/米3求：m食用油=？解法一：先求瓶子的容积，由ρ=m/V得V=m/ρ那么333310/100.11米米千克千克水水水mV所以V食用油=V水=10-3米3再求此瓶能盛食用油的最大质量，由ρ=m/V得m=ρV所以m食用油=ρ食用油×V食用油=0.9×103千克/米3×10-3米3=0.9千克答：这个瓶子能盛0.9千克的食用油。典型例题【例15】一个瓶子能盛1千克的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油？（ρ食用油=0.9×103千克/米3）。[分析]要想知道此瓶能盛多少千克的食用油，需计算出瓶的容积。因为瓶子的容积不变，可推出V食用油=V水。【解答】已知：m水=1千克，ρ水=1.0×103千克/米3，ρ食用油=0.9×103千克/米3求：m食用油=？解法二：因为用的是同一个瓶子，说明水和食用油的最大体积相等，即V食用油=V水。整理后可得，有，根据水水食用油食用油mmVm千克米千克千克米千克水水食用油食用油9.0/100.11/109.03333mm典型例题【例16】某搪瓷盆的质量是0.6千克，搪瓷和铁的总体积是120厘米3，求此盆铁和搪瓷的质量、体积各是多少？（已知ρ搪瓷=2.4×103千克/米3，ρ铁=7.8×103千克/米3）[分析]此题不能用套公式的方法求得，要寻找各物理量之间的关系，建立方程联立求解才可。【解答】根据题意m搪瓷+m铁=m盆(1)V搪瓷+V铁=V盆(2)根据密度公式ρ=m/V，(1)式可整理得ρ搪瓷V搪瓷+ρ铁V铁=m盆(3)将(2)、(3)两式联立并代入数值得克厘米克厘米克厘米铁搪瓷铁搪瓷600/8.7/4.2120333VVVV解得：V搪瓷=62.2厘米，V铁=57.8厘米m搪瓷=149克，m铁=451克典型例题【例17】如果有六块长方形的金属板，它们分别用四种不同的金属制成，只因为物体表面涂满了油漆，肉眼分不清金属板的构成材料。若不把油漆刮去，你有办法按物质类别进行区分吗？[分析]没有办法直接区别，但借助于实验是可以区分的。因为密度是物质的特性之一，一般来说，不同的物质，密度是不一样的，所以只要能把密度测出来，就能区分是何种物质。【解答】通过实验手段，有办法按物质类别进行区分。具体方法如下：A．调节天平，分别测出六块金属板的质量；B．用刻度尺分别测出六块金属板的长、宽和厚度，并算出它的体积；C．分别算出六块金属板密度，对照密度表，区分是何种金属。典型例题【例18】质量11千克的铁球，体积是2分米3，此铁球是实心还是空心？[分析]可以根据算出铁球的体积、质量和密度，再与已知数据比较，做出判断。【解答】解法一：用铁的密度和球的体积计算实心球的质量，即m=ρV=7.9×103千克/米3×2×10-3米3=15.8千克因为15.8千克大于11千克，故此铁球是空心的。解法二：用铁的密度和球的质量计算实心球的体积，即由于1.4分米3小于2分米3，故此铁球是空心的。解法三：根据已知球的质量和体积，算出实心铁球的密度，即由于5.5×103千克/米3小于7.9×103千克/米3，故此铁球是空心的。3334.1/109.711分米米千克千克mV典型例题【例19】一辆汽车最大载重量是30吨，容积是40米3。现要运输钢材和木材两种材料。钢材密度是7.9×103千克/米3，木材密度是0.5×103千克/米3。问这两种材料怎样搭配才能使这辆车厢得到充分利用？3333333334.1/105.0/109.740/105.01030米米千克米千克米米千克千克木钢木钢VmV解:由题意知V木+V钢=V①ρ木V木+ρ钢V钢=m②将①代入②并化简得：木材体积V木=V－V钢=40米3－1.4米3=38.6米3，车厢便能得到充分利用。