追击相遇专题研究

高一物理组思路与方法问题分析问题小结典型案例CONTENTS问题分析PARTONE追及问题的类型追及相遇问题的核心追及与相遇问题1、从运动形式看：匀速追匀加速；匀加速追匀速；匀速追匀减速；匀减速追匀速匀加速追匀减速；匀减速追匀加速综合类追击2、从时间看：同时运动追和不同运动时追运动中追和被追者停止后追3、从初始运动位置看：同地追和异地追一、追及问题的类型1.定义同向运动的两物体在相同时刻到达相同的,称为后面的物体追上了前面的物体.运动的两物体追及就称为相遇.相向运动的物体,当各自发生的大小之和等于开始时两物体的距离时，就称为相遇.2.在两个物体的追及过程中：(1)当追者的速度小于被追者的速度时,两者的距离在。(2)当追者的速度大于被追者的速度时,两者的距离在;(3)当两者的相等时,两者之间的距离有极值。是最大值，还是最小值，视实际情况而定。3.临界条件追和被追的两物体是能追上、追不上、两者之间的距离有极值的临界条件.二、追及相遇问题的核心位置速度相等增大减小速度同向位移追及相遇的实质理清三大关系巧用一个条件运动轨迹草图运动V-T图像常用方法思路与方法PARTTWO1、追及与相遇的实质：2、理清三大关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。时间关系、速度关系、位移关系。3、巧用一个条件：4.运动轨迹的草图与运动图象甲一定能追上乙。v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻。判断v甲=v乙的时刻，甲乙的位置情况：①若甲在乙前则能追上，并相遇两次。②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙。③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候。情况同上提醒：若涉及刹车问题，要先求停车时间，再判别！初速度小者追速度大者的三种典型情况总结图象说明匀加速甲追匀速乙设x0为开始时两物体间的距离，Δx是t0时间内乙比甲多走的距离。则：①t=t0以前,两物体间距离增大②t=t0时,两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后,甲物体比乙物体快，两者间距减小④只能相遇一次，相遇时刻由方程求出：类型x甲=x乙+x0匀速甲追匀减速乙匀加速甲追匀减速乙初速度大者追速度小者时3种典型情况小结类型图象说明匀减速甲追匀速乙设x0是t=0时甲乙间的距离，Δx是t0时间内甲比乙多走的距离。开始追时甲乙间的距离在减小。当t=t0两物体速度相等时：①若Δx=x0，则恰能追及,且两物体只能相遇一次。这也是甲乙避碰的临界条件。②若Δxx0,则不能追及。此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δxx0,则相遇两次。其中相遇时刻t1和t2由下列方程求出：x甲=x0+x乙匀速甲追匀加速乙匀减速甲追匀加速乙物理分析法0102V-T图像法03相对运动法045.追及相遇问题常用方法数学分析法1.物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。2.数学分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的方程（通常为一元二次方程），用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若=0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相碰。3.图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。4.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的运动关系。研究目标成果形式应用前景典型案例PARTthree例3一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速从后边超过汽车。求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？x汽x自△x分析：本题为同时同地追及问题分析：汽车追上自行车之前，v汽v自时△x变大v汽=v自时△x最大v汽v自时△x变小解法一物理分析两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）x汽x自△x方法一：物理公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间为t，则自汽vatvssavt236自x汽x自△xmmmattvxxxm62321262122自汽自那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？221aTTv自savT42自smaTv/12汽maTx24212＝汽方法二：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则x汽x自△x2223621ttattvx自时当s2)23(26tm6)23(462mx那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？02362ttxst4smaTv/12汽matx24212＝汽方法三：图象法解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差。不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差有极大值。3tan60tmmxm66221V-t图像的斜率表示物体的加速度：当t=2s时两车的最大距离为：st20动态分析：随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律。v/ms-1自行车汽车t/so6t0α方法四：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，v=0m/s对汽车由公式axvv2202由mmavvx632)6(022202问：xm=-6m中负号表示什么意思？atvv0savvt23)6(00以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的.注意：物理量的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.两次相遇问题【例7】乙车在前面做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,甲车在后面做速度为v的匀速运动.开始时两车相距s,求(1)若经t时间相遇,甲车、乙车通过的位移为多少?(2)若两车相遇,应满足什么关系?(3)满足什么条件时，能相遇一次、两次、不能相遇?2as0，所以va2s4a4v0，即由Δ22解：解：x1=vtx2=（1/2）at2解：由相遇条件得：x1=x2+s即vt=(1/2)at2+s整理得at2–2vt-s=0【思维拓展】如果乙车在后面追甲车,有相遇两次的可能吗?答案：只能相遇一次.【方法归纳】判别式法应用时应注意:(1)由位移关系列方程,方程有解说明相遇的时间存在,可以相遇(或追上).当Δ=0有一解,只能相遇(或追上)一次当Δ0有两解,两次相遇(或追上)当Δ0无解,没有相遇(或追上)(2)注意：方程的解的意义检验.例2：甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图示，图中△OPQ和△OQT的“面积”分别为x1和x2(x2x1)。初始时，甲车在乙车前方x0处()A.若x0=x1+x2，两车不会相遇B.若x0x1，两车相遇2次C.若x0=x1，两车相遇1次D.若x0=x2，两车相遇1次知识小结随堂检测问题小结PARTFOUR知识小结例1：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度与A火车同方向匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？A在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于B车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，要想满足两车不相撞，需当两车距离缩小到零时，A车的速度减至与B车相同v1=20m/sv2=10m/s100m追上处a=？分析：画出运动的示意图如图所示两车恰不相撞的条件是：两车速度相同时相遇.由A、B速度关系：由A、B位移关系：21vatv022121xtvattv2220221m/s5.0m/s1002)1020(2)(xvva2/5.0sma则方法一：物理分析法022121xtvattv代入数据得010010212tat若两车不相撞，其位移关系应为2/5.0sma则0214)10(1002142aa其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有方法二：二次函数极值法v/ms-1BAt/so10t020100)1020(210tst2005.0201020a2/5.0sma则方法三：图象法临界状态下，两车的位移之差等于100米，也就是图中的面积之差为100米以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=002022axvvt2220202/5.0/10021002smsmxvvat2/5.0sma则以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.方法四：相对运动法