点的三面投影规律

第三章第二节点的投影在学习中要把握好三投影面体系的转换规律，并逐步具备分析和解决空间问题的能力。点是最基本的几何元素，虽然简单但点的投影作图方法和点的投影规律是后面学习直线、平面以及立体投影的基础。一、点的三面投影设第一分角内有一A点，过A点分别向三投影面投射即得A点的三面投影。点及其投影的表示方法：空间的点用大写字母表示点的投影用小写字母，加上'，或''。为表示点的各投影的对应关系用细线相连接。点的投影连线与投影轴的交点分别记做ax、ay、az。§3—2点的投影如A—水平投影a，正面投影a'，侧面投影a''。第三章第二节点的投影一、点的三面投影设第一分角内有一A点，过A点分别向三投影面投射即得A点的三面投影。将三投影面展开便得到点的三面投影图点的三面投影图如下图所示。第三章第二节点的投影二、点的三面投影与直角坐标的关系为了研究问题方便，可将三投影面体系视为一空间直角坐标系。这样就可将H、V、W三投影面视为坐标平面，X、Y、Z三投影轴视为坐标轴，投影原点O视为坐标原点。引入坐标系的概念后，就可用坐标说明点的位置。三个有序的坐标即X、Y、Z可确定惟一一个点的位置点的坐标表示方法：A（X，Y，Z）例如：A（15，20，8）、B（5，30，25）第三章第二节点的投影二、点的三面投影与直角坐标的关系对照下图试分析点的每一个投影能反映该点三个坐标中的几个坐标？点的每个投影能反映该点的两个坐标点的正面投影a'反映出x、z坐标点的水平投影a反映出x、y坐标点的侧面投影a''反映出y、z坐标结论：任给点的两个投影，该两投影均能反映点的三个坐标。第三章第二节点的投影二、点的三面投影与直角坐标的关系点的坐标还表示了点到投影面的距离。XA=aayh=a'az=A点到W面的距离YA=aax=a''az=A点到V面的距离ZA=a'ax=a''ayw=A点到H面的距离第三章第二节点的投影三、点的三面投影规律点的三面投影规律为：1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a'a⊥ox2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a''⊥oz3.点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，即aax=a''az根据上述规律就可准确作出点的三面投影图。第三章第二节点的投影三、点的三面投影规律例1.已知点A（30、15、25）求作A点的三面投影。1.分别在X、Y、Z轴上量取A点的坐标30、15和25，得ax、ayh、ayw和az点2.过ax、ayh、ayw和az点作A点投影的连线3.各连线的交点即为所求作图步骤：第三章第二节点的投影三、点的三面投影规律例2:已知B（40、30、0）作出B点的三面投影。问题：根据B点的坐标分析B点的位置。因B点的坐标（40、30、0）中Z坐标为0，故B点位于H面上。点的位置有如下说法：1.空间的点，如图中的A点2.投影面上的点，即位于V、H或W投影面上，如B点当点位于H面、W面以及Y轴上时，要注意分析点的各个投影的位置。投影面上的点的三个坐标中有一个为0点在V面上——Y坐标为0在H面上——Z坐标为0在W面上——X坐标为0第三章第二节点的投影三、点的三面投影规律例2:已知B（40、30、0）作出B点的三面投影。作图步骤：1.在X、Y轴上量取B点坐标2.作点的投影的连线，各连线的交点为所求要注意的是：B点的侧面投影b''应在Yw轴上，而不应画在Yh轴上。第三章第二节点的投影三、点的三面投影规律例3.已知B点的两面投影，补出B点的第三投影。作图分析：由于点的任两投影都能反映该点的三个坐标，因此便可按点的投影规律作出点的第三投影。作图步骤：1.按点的投影规律作点的投影连线2.投影连线的交点即为B点的水平投影第三章第二节点的投影四、两点的相对位置两点间的相对位置是指空间两点之间的上下、左右和前后的位置关系。判断方法：试判别图中A、B两点的相对位置。根据给出的两点的坐标判断相对位置。两点中，X坐标大的点在左；Y坐标大的点在前；Z坐标大的点在上。A点在B点之上方、后方、右方点的坐标是作点的投影图和判断两点间位置关系的基础，也是分析和解决空间问题的关键。应充分理解点的投影与其坐标的关系，尤其要熟悉三投影面的转换规律。第三章第二节点的投影五、重影点及其可见性重影点：若两个点在某一投影面上的投影重合成一点则称为重影点，如图所示。从图中可看出：A、B两点的X、Y坐标相等；C、D两点的X、Z坐标相等。试分析A、B两点哪两个坐标相等，C、D两点哪两个坐标相等？问题：重影的两点其坐标有何特点？重影点的坐标中有两个相等。并由此可分析出当两点在W面重影时,两点的Y、Z坐标相等。当两点的投影重合时就会有一个点的投影被挡住，作图时要判断出被挡住的点，即是判别重影点的可见性可通过两重影点的不相等的坐标来判别。一定是坐标大的点挡住坐标小的点。注意：判别后要将不可见投影用括号括住表示该点投影的字母。第三章第二节点的投影五、重影点及其可见性判别图中各点的可见性2.C、D两点在V面重影，因D点的Y坐标小故D点的正面投影不可见。1.从图中可看出A、B在H面上的投影重合，为水平重影点。由于A点的Z坐标比B点的Z坐标大故B点的水平投影不可见。第三章第二节点的投影例：已知点A（40、15、30）求作A点的直观图。由于直观图具有一定的空间效果，因此在分析问题时常需要绘制这样的图形1.在三坐标轴上分别量取该点的三个坐标，得ax、ay和az点三投影面体系直观图2.过ax、ay和az点作相应坐标轴的平行线，各线的交点为点的投影3.分别过a、a'、a''作三坐标轴的平行线，三条线的交点为空间A点作图步骤：