浦东新区学年第一学期初二数学期末卷

浦东新区2013学年度第一学期期末质量抽测初二数学（测试时间100分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分）1．下列二次根式中，与a3属同类二次根式的是………………………………………（）（A）a9；（B）227a；（C）218ab；（D）227ab．2．下列各数中，是方程3522xx的根的是……………………………………………（）（A）-3；（B）-1；（C）1；（D）3．3．直线xy32不经过点…………………………………………………………………（）（A）（0,0）；（B）（-2,3）；（C）（3,-2）；（D）（-3,2）．4．如果反比例函数的图像经过点（-8,3），那么当x0时，y的值随x的值的增大而……（）（A）减小；（B）不变；（C）增大；（D）无法确定．5．在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直”中，真命题的个数有…………………………………………………………………………（）（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个．二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）6．化简：2)4(=．7．计算：4312=．8．方程2142xx的解是．9．如果关于x的方程032mxx没有实数根，那么m的取值范围是．10．分解因式：232xx=．11．函数12xxy的定义域是．12．已知函数53)(xxxf，那么)2(f=．13．把362xx化成nmx2)(的形式是．14．已知直角坐标平面中两点分别为A（2,-1）、B（5,3），那么AB=．15．某人从甲地行走到乙地的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系如图所示，那么此人行走3千米，所用的时间是（时）．16．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=60°，AB=14，那么BC=．17．经过定点A、B的圆的圆心的轨迹是．18．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是．19．已知在Rt△ABC中，P为斜边AB上一点，且PB=BC，PA=2，AC=8，那么AB=．20．已知在△ABC中，CD是角平分线，∠A=2∠B，AD=3，AC=5，那么BC=．三、解答题：（本大题共8题，满分60分）21．（本题满分6分）已知：321x，求代数式48262xxxxx的值．22．（本题满分6分）如果关于x的方程42522xxmx是一元二次方程，试判断关于y的方程ymmymyy12)1(根的情况，并说明理由．3t（时）S（千米）12O（第15题图）23．（本题满分7分）已知：点P（m,4）在反比例函数xy12的图像上，正比例函数的图像经过点P和点Q（6,n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．24．（本题满分7分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PE⊥OB，垂足为点E，点M、N分别在线段OD和射线EB上，PM=PN，∠AOB=68°．求：∠MPN的度数．AOBPMNC（第24题图）DE25．（本题满分8分）如图，已知△ABC．（1）根据要求作图：在边BC上求作一点D，使得点D到AB、AC的距离相等，在边AB上求作一点E，使得点E到点A、D的距离相等；（不需要写作法，但需要保留作图痕迹和结论）（2）在第（1）小题所作出的图中，求证：DE∥AC．26．（本题满分8分）如图，在一块长为60米，宽为40米的空地上计划开辟花圃种植鲜花，要求在花圃的四周留出宽度相等的道路，如果花圃的面积为2016平方米．（1）求道路的宽度；（2）如果道路拓宽1米，求花圃的面积将减少多少平方米．（第26题图）ABC（第25题图）27．（本题满分8分）已知：在△ABC中，AB=2BC，∠ABC=60°．（1）如图1，求证：∠BAC=30°；（2）分别以AB、AC为边，在△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，联结DE，交AB于点F（如图2）．求证：DF=EF．（第27题图1）ABCACDEF（第27题图2）B28．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A（m,n）在第一象限内，AB⊥OA，且AB=OA，反比例函数xky的图像经过点A．（1）当点B的坐标为（6,0）时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B也在反比例函数xky的图像上，且在点A的右侧时（如图2），用m、n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求nm的值．AOAxBy（第28题图1）AOAxBy（第28题图2）浦东新区2013学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D；2．A；3．B；4．C；5．B．二、填空题：6．4；7．323；8．-3或7；9．49m；10．)2173)(2173(xx；11．12xx且；12．-2；13．6)3(2x；14．5；15．43；16．37；17．线段AB的垂直平分线；18．角平分线相等的三角形是等腰三角形；19．17；20．8．三、解答题：21．解：32321x．……………………………………………………………（2分）原式=4)2)(4(6xxxxx=)2)(4(262xxxxx……………………………………（1分）=)2)(4()4(xxxx=2xx．…………………………………………………………（1分）当32x时，原式=332………………………………………………………………………（1分）=3323．…………………………………………………………………………（1分）22．解：∵关于x的方程42522xxmx是一元二次方程，即045)2(2xxm是一元二次方程，……………………………………（1分）∴02m，即2m．…………………………………………………………（1分）关于y的方程整理，得012mmyy．…………………………………（1分）)1(42mm…………………………………………………………………（1分）=0)2(2m．……………………………………………………………………（1分）∴关于y的方程有两个不相等的实数根．………………………………………（1分）23．解：（1）∵点P（m,4）在反比例函数xy12的图像上，∴m=-3，即点P的坐标为（-3,4）．……………………………………………（1分）设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数的图像经过点P，∴34k．……………………………………（1分）∴所求的正比例函数的解析式为xy34．……………………………………（1分）（2）∵点Q（6,n）在这个正比例函数的图像上，∴n=-8，即点Q的坐标为（6,-8）．……………………………………………（1分）设点M的坐标为（x,0），根据题意，得18821421xx．……………………………………………（1分）解得x1=3或x2=-3．………………………………………………………………（1分）∴点M的坐标为（3,0）或（-3,0）．……………………………………………（1分）24．解：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PE⊥OB，垂足为点E，∴PD=PE．………………………………………………………………………（1分）∵PM=PN，∴Rt△PDM≌Rt△PEN．……………………………………………（2分）∴∠DPM=∠EPN．…………………………………………………………………（1分）又∵∠AOB=68°，∴∠POD=∠POE=34°．……………………………………（1分）∴∠OPD=∠OPE=56°．…………………………………………………………（1分）∴∠MPN=∠OPD+∠OPE=112°．………………………………………………（1分）25．（1）作图，略．…………………………………………………………………（1分，1分）结论：点D和点E就是所求作的点．……………………………………（1分，1分）（2）∵点D到AB、AC的距离相等，∴∠BAD=∠CAD．…………………………………………………………………（1分）∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA．……………………………………………………（1分）∴∠CAD=∠EDA．…………………………………………………………………（1分）∴DE∥AC．…………………………………………………………………………（1分）26．解：（1）设道路的宽度为x米．根据题意，得2016)240)(260(xx．………………………………………（2分）整理，得096502xx．……………………………………………………（1分）解得x1=2，x2=48（不符合题意，舍去）．………………………………………（1分）答：道路的宽度为2米．…………………………………………………………（1分）（2）如果道路拓宽1米，那么花圃的面积将减少：180)640)(660(2016．……………………………………………………（2分）答：如果道路拓宽1米，那么花圃的面积将减少180平方米．………………（1分）27．证明：（1）取AB的中点M，联结CM．∵AB=2BC，∴BM=BC．…………………………………………………………（1分）∵∠ABC=60°，∴△BCM是等边三角形．……………………………………（1分）∴CM=BM=AM，∠BMC=60°．…………………………………………………（1分）∴∠BAC=30°．……………………………………………………………………（1分）另证：作CH⊥AB，垂足为点H．∵∠ABC=60°，∴∠BCH=30°．………………………………………………（1分）∴BC=2BH，BHCH3．………………………………………………………（1分）∵AB=2BC，∴AH=3BH．∴BHAHCHAC3222．………………………………………………（1分）∴∠BAC=30°．……………………………………………………………………（1分）（2）作DG⊥AB，垂足为点G．∵△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=60°．∴∠ABD=∠ABC．∵∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠ACB=∠DGB=90°．∴△BGD≌△BCA．………………………………………………………………（1分）∴DG=AC．…………………………………………………………………………（1分）又∵△ACE是等边三角形，AE=AC，∠CAE=60°．∴DG=AE，∠EAF=∠DGF=90°．∵∠DFG=∠EFA，∴△DFG≌△EFA．…………………………………………（1分）∴DF=EF．…………………………………………………………………………（1分）28．解：（1）∵点B的坐标为（6,0），AB⊥OA，且AB=OA，∴点A的坐标为（3,3）．…………………………………………………………（2分）∴所求的反比例函数解析式为xy9．…………………………………………（1分）（2）作AC⊥x轴，垂足为点C，作BD⊥AC，垂足为点D．∵AB⊥OA，∴∠BAD+∠OAC=90°．又∵AC⊥x轴，∴∠AOC+∠OAC=90°．∴∠BAD=∠AOC．∵AB=OA，∠ADB=∠OCA=90°，∴△ABD≌△OAC．…………………………（1分）∴BD=AC=n，AD=OC=m．…………………………………………………………（1分）∴点B的坐标为（m+n,n-m）．……………………………………………………（1分）（3）∵点A和点B都在反比例函数xky的图像上，∴mkn，nmkmn．…………………………………………………………（1分）∴mnmnnm))((．……………………………………………………………