成人高考专升本高等数学(一)试题及答案

普通高校专升本《高等数学》试卷一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）1.曲线01e2ytttxy在0t处的切线方程为.2.已知)(xf在),(内连续,1)0(f,设2sind)()(xxttfxF,则)0(F=.3.设为球面2222azyx(0a)的外侧,则yxzxzyzyxdddddd333=.4.幂级数1)1(3)2(nnnnxn的收敛域为.5.已知n阶方阵A满足022EAA,其中E是n阶单位阵,k为任意实数，则1)(kEA=.6.已知矩阵A相似于矩阵100011211,则EA.7.已知6.0)(,2.0)(BAPBP,则)|(BAP=.8.设)(xf是随机变量的概率密度函数,则随机变量的概率密度函数)(yf=.二．选择题.（本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）得分阅卷人得分阅卷人姓名：_________________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------1.nnnnnnsin2sinsin1lim=().(A)2(B)21(C)2(D)22.微分方程0d)2(d)2(yxyxyx的通解为().（C为任意常数）(A)Cyxyx22(B)Cyxyx22(C)Cyxyx2232(D)Cyxyx22323.xxnxxxxnnde!)1(!3!2!1121032=().(A)1e(B)e(C))1(e313(D)1e34.曲面zyx22,422yx与xOy面所围成的立体体积为().(A)2(B)4(C)6(D)85.投篮比赛中,每位投手投篮三次,至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为21;若第一次未投中,第二次投中的概率为107;若第一,第二次均未投中,第三次投中的概率为109，则该投手未获奖的概率为().(A)2001(B)2002(C)2003(D)20046．设k,,,21是k个m维向量，则命题“k,,,21线性无关”与命题（）不等价。（A）对01kiiic，则必有021kccc；（B）在k,,,21中没有零向量；（C）对任意一组不全为零的数kccc,,21，必有01kiiic；（D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。7.已知二维随机变量),(在三角形区域xyx0,10上服从均匀分布,则其条件概率密度函数)|(yxf是().(A).10y时,其它,01,1)|(|xyyyxf(B).10y时,其它,010,11)|(|xyyxf(C)10y时,其它,010,1)|(|xyyxf(D)10y时,其它,01,11)|(|xyyyxf8.已知二维随机变量),(的概率分布为:412,42,41,11,1PPPP,则下面正确的结论是().(A)与是不相关的(B)DD(C)与是相互独立的(D)存在),(,ba，使得1baP三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分）1.计算xxxxa11lim,(0a,1a).得分阅卷人2.设直线L:0350zyaxbyx在平面上,而平面与曲面22yxz相切于点)5,2,1(,求a,b的值.3.计算xyzzyxyddd110114.4.设)(uf具有二阶导数,且)sine(yfzx满足等式zyzxzx22222e,若1)0(f,1)0(f,求)(uf的表达式.5.将函数2213)(xxxxf展开成x的幂级数.6.已知矩阵200120012A，且EBAABA)()(1,其中A为A的伴随矩阵,求矩阵.B7.已知A为6阶方阵，且2),,,(621A,),,,,(1632B,),,,,(5216C,求CB.8.已知随机事件A,B满足41)|(,21)|(,31)(BAPABPBP,定义随机变量姓名：_________________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------不发生发生BB,1,1,不发生发生AA,1,1求(1)二维随机变量),(的联合概率分布;(2)}12{P.9.设随机变量10021,,,是相互独立的,且均在)20,0(上服从均匀分布.令1001jj,求1100P的近似值。()9582.0)3(四．应用题：（本题共3个小题，每小题8分，共24分）1.假定足球门宽为4米,在距离右门柱6米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进(如图).问:他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角?2.已知TT)1,0,1,1(,)1,1,0,1(，且TA,求方程组0xAn的通解.3.已知随机变量,满足9)(,4)(,2)(,1)(DDEE，且21.令2)4(a,求a的值使)(E最小.五．证明题：（本题共2个小题，第一小题8分，第二小题7分，共15分）1.设)(xf在),(内连续,且0)(limxxfx,证明:总存在一点,使得)(f.2.已知BA,均为n阶方阵,且0A及B的每一个列向量均为方程组0Ax的解,证明:0||B.得分阅卷人得分阅卷人46姓名：________________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------