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1线段、角的轴对称性[知识要点]1.线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。判定定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。2.角平分线性质定理：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3.尺规作图作线段的垂直平分线和角的平分线[点睛例题]例1.如图，C是∠AOB内一点，C1、C2分别是点C关于OA、OB的对称点，若C1、C2的连线交OA于D，交OB于E，C1C2＝4.5cm，则△CDE的周长为（）A．4.5cmB．6.5cmC．5.5cmD．无法求例2.如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（）A．OB＝OCB．OD＝OFC．OA＝OB＝OCD．BD＝DC例3.如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D，其要求是：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离一样；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试确定居民小区D的位置．2[点睛习题]1、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．162、已知，如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，那么点P是否在∠BAC的平分线上？为什么？3、下列说法：（1）若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；（2）若EA＝EB，PA＝PB，则直线PE垂直平分线段AB；（3）若PA＝PB，则点P必是线段AB的中垂线上的点；（4）若AE＝BE，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、已知，如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，那么点P是否在∠BAC的平分线上？为什么？5.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝____°。36.小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）。小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）。求图⑤中∠α的大小。7．下列图形中，不是轴对称图形的有（）Ａ.0个Ｂ.1个Ｃ.2个Ｄ.3个8.如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（）Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个9．下列图形中，有无数条对称轴的是（）Ａ.长方形Ｂ.正方形Ｃ.圆Ｄ.等腰三角形4方法1方法2方法3NFMC21AEBDNMABCACBMN（第5题）10．成轴对称的两个图形的对应线段______、对应角_____.11．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x＝.12．如果两个图形关于某直线对称，那么连结的线段被垂直平分.13．如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：14．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN，其中正确的结论是（填序号）；选个你比较喜欢的结论加以说明．15．轴对称图形的对称轴的条数（）Ａ.1条Ｂ.2条Ｃ.3条Ｄ.至少有1条16.如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.17.如图，M、N分别是△ABC的边AC、BC上的点，在AB上求作一点P，使△PMN的周长最小，并说明你这样作的理由.1x2