直线和抛物线的位置关系

方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）1.已知M为抛物线上一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),则的最小值为（）(A)3(B)4(C)5(D)6MFMPxy42.)0,1(F3xM.N.M.PB在抛物线y2=2x上求一点Ｐ,使Ｐ到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小练习XYO3,2AFPBBPAPFPAPB,,APB三点共线时，PBABmin（PA）173()22判断直线与双曲线位置关系的方法把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式0=00相交相切相离Fxy问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？二、讲授新课：判断直线与抛物线位置关系的方法一：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式0=00相交相切相离判断位置关系方法二判断直线是否与抛物线的对称轴平行不平行直线与抛物线相交(一个交点)计算判别式判别式大于0，相交判别式等于0，相切判别式小于0，相离平行问题：已知直线l：y＝kx＋1和抛物线C：y2＝4x，试判断当k为何值时，l与C有：①一个公共点；②两个不同公共点；③没有公共点.例1.过点(0,1)M且和抛物线C:24yx仅有一个公共点的直线的方程是__________________________.k101yxyx或或1、求过定点（0，2），且与抛物线y2＝4x相切的直线方程.2、顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线2x－y－4＝0所得弦长为35，求抛物线方程.说明：（1）联立方程组，结合判别式求解（2）注意斜率不存在的情形说明：（1）联立方程组，结合韦达定理求解（2）直线被曲线截得的弦︱AB︱＝1＋k2︱x1－x2︱练习：.022正三角形的边长）上，求这个（两个顶点在抛物线点位于坐标原点，另外例、正三角形的一个顶ppxyyOxBA.||||.0200.02022||||.222121212121212221222221212221212211轴对称关于，即线段由此可得，，，））（（，即：，，所以：又，），则，）、（，线上，且坐标分别为（在抛物、的顶点解：如图，设正三角形xAByyxxpxxpxxxxpxpxxxyxyxOBOApxypxyyxyxBAOAB.342||.322.3330tan301121111pyABpypyxxyAOxABxoo，，所以，且轴垂直于因为1、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离..FxOy00(.)Pxy解：直线与抛物线无交点设抛物线上一点，02064xy则|9164634|00yxd5463400yx代入得：将64200yx546316020yyd)(,804616480020Ryyy2,24min0dy时当另解：与抛物线相切设直线034myx)24,9(P此时03160346422myymyxxy36:0m得由四、例题：2,92yxMNykxk4、已知抛物线上存在两个不同的点关于直线对称，求的范围..FxOyAPMN解：),(),(),,(002211yxMNyxNyxM中点设222211xyxy由212121xxxxyy相减得：021xk2900kxy又40y与抛物线有两交点，要使直线MN220x414k五真题小改已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.说明：中点弦问题的解决方法：①联立直线方程与曲线方程求解②点差法六、巩固练习222(3)1yxxy4、抛物线和圆上最近两点间的距离为？.FxOyPCQAQP与圆上任意一点抛物线上任意一点分析：如图，||||PAPQ圆心最小值时，连线必经过||PQ)0,3(),,(CyxP设22)3(||yxPC)0(952xxx211||25minPCx时，当1211||minPQ