层次分析法实例

层次分析法应用实例问题描述：通讯交流在当今社会显得尤其重要，手机便是一个例子，现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多，品种五花八门，如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。目标：选购一款合适的手机准则：选择手机的标准大体可以分成四个：实用性，功能性，外观，价格。方案：由于手机厂家有几十家，我们不妨可以将其归类：○1欧美（iphone）；○2亚洲（索爱）；○3国产（华为）.解决步骤：1.建立递阶层次结构模型图1选购手机层次结构图2.设置标度人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。选购手机A实用性B1B1B1BBbBBBBB1BB1功能性B2外观B3价格B4IphoneC1索爱C2华为C3为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。标度定义（比较因素i与j）1因素i与j同样重要3因素i与j稍微重要5因素i与j较强重要7因素i与j强烈重要9因素i与j绝对重要2、4、6、8两个相邻判断因素的中间值倒数因素i与j比较得判断矩阵aij，则因素j与i相比的判断为aji=1/aij注：aij表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系：aij=1/aji；aii=1；i，j=1，2，…，n显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。3.构造判断矩阵AB1B2B3B4B11351B21/3131/3B31/51/311/5B41351表1判断矩阵A—BB1C1C2C3C111/31/5C2311/3C3531表2判断矩阵B1—CB2C1C2C3C1133C21/311C31/311表3判断矩阵B2—CB3C1C2C3C1136C21/314C31/61/41表4判断矩阵B3—CB4C1C2C3C111/41/6C2411/3C3631表5判断矩阵B4—C4.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验用求和发计算特征值：○1将判断矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）：bij=aij/Σaij；○2将归一化的矩阵按行求和：ci=Σbij（i=1，2，3….n）；○3将ci归一化：得到特征向量W=（w1，w2，…wn）T，wi=ci/Σci，W即为A的特征向量的近似值；○4求特征向量W对应的最大特征值：1).153151131513131311531A，按列归一化后为38151452293815383141221383385143223385391514522938152).按行求和并归一化后得T389.0069.0153.0389.0W3).计算特征根：TAW389.0069.0153.0389.0153151131513131311531582.1389.0*1069.0*5153.0*3389.0*11AW，同理有619.02AW，275.0AW3，582.1AW44).计算最大特征根：044.4389.0*4582.1069.0*4275.0153.0*4619.0389.0*4582.1AW1maxniiinW5).进行一致性检验：015.0144044.41nn..maxIC查同阶平均随机一致性指针（表6所示）知R.I=0.89，（一般认为CI0.1、CR0.1时，判断矩阵的一致性可以接受，否则重新两两进行比较）。阶数34567891011121314RI0.580.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.58表6平均随机一致性指针016.089.0015.0R.I.C.I...RC0.1,满足一致性要求。同理可得剩余判断矩阵的特征根，特征向量，一致性检验。判断矩阵B1—CT633.0260.0106..0W，039.3max，1.0033.0C.R.判断矩阵B2---CT2.02.06.0W，3max，0..RC判断矩阵B3---CT087.0274.0639.0W，054.3max，1.0047.0C.R.判断矩阵B4---CT639.0274.0087.0W，054.3max，1.0047.0C.R.。5.层次总排序获得同一层次各要素之间的相对重要度后，就可以自上而下地计算各级要素对总体的综合重要度。设二级共有m个要素c1,c2,…,cm，它们对总值的重要度为w1,w2,…,wm；她的下一层次三级有p1,p2,…,pn共n个要素，令要素pi对cj的重要度（权重）为vij，则三级要素pi的综合重要度为：jijjivwW层次B1B2B3B4总排序权重0.3890.1530.0690.389C10.1060.60.6390.0870.211C20.260.20.2740.2740.257C30.6330.20.0870.6390.531表7层次总排序表6.结论由表7可以看出，三个方案的优劣排序是C3C2C1,因此，对于大部分人来说，选购使用且价格便宜的国产华为手机是比较实惠的。