直线与抛物线的位置关系。

目标：1、能用坐标法解决一些与抛物线有关的简单几何问题（直线与抛物线的位置关系）和实际问题；2、通过对位置关系的学习，进一步体会数形结合的思想。直线与抛物线位置关系xyO相交相离相切一个交点或者两个交点探究方法2：焦点弦的弦长公式小结：求解抛物线与过焦点的直线相交的弦长pxxAB21方法1：利用弦长公式]4))[(1(212212xxxxkAB题型一：弦长问题22例1已知抛物线的方程为y=4x,直线l过定点P-2,1,斜率为k,k为何值时,直线l与抛物线y=4x:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点?:,12lykx解由题意设直线的方程为2124ykxyx由方程组2消去x得,ky-4y+42k+1=011当k=0时,由方程1得y=1214,.4xx将代入得y=1y1,14l这时直线与抛物线只有一个公共点题型二：交点个数问题22k011621kk当时，方程的判别式为2(2)0210,112kkk当时即解得2(1)当Δ=0时,即2k+k-1=0，1解得k=-1,或k=21于是当k=-1,或k=时,方程1只有一个解,从而2方程组只有一个解.此时直线l与抛物线有一个交点。1综上所述：当-1k且k≠0时，直线和抛物线有两个交点；21当k=-1或k=或k=0时，直线和抛物线有一个交点；21当k-1或k时，直线和抛物线没有交点。21于是当-1k时,方程1有两个解,从而2方程组有两个解.此时直线l与抛物线有两个交点。2(3)0210,112kkk当时,即解得k或1于是当k-1或k时,方程1没有解,从而2方程组没有解.此时直线l与抛物线没有交点。直线与抛物线相切交于一点0直线与抛物线相交于两点00直线与抛物线相离②一元方程的二次项系数为0，则得到关于x(或y)的一元一次方程，则直线与抛物线相交于一点。①所得方程的二次项系数不为0，（1）通法（代数法）：联立方程组，消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x（或y）的一元方程02cbxax).0(2cbyay或（2）数形结合法（几何法）：小结：求解抛物线与直线的交点个数变式1：过点(1,1)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是()A、0B、1C、2D、3变式2：求过定点P（0，1）且与抛物线只有一个公共点的直线的方程.2xy2练习2 240.xyPlxy例2.求抛物线上一点到直线的距离最小值及P的坐标Oxy题型三：最值问题2 240.xyPlxy例2.求抛物线上一点到直线的距离最小值及P的坐标解法一:平行直线系2lxy2x-y+c=0解法一：设与直线平行且于抛物线=相切的直线方程为4401cc22202x-y+c=0xxcxy由：min41335555d(1,1)P题型三：最值问题2210xx切线方程为：221011xxxy=由得，此时2 240.xyPlxy例2.求抛物线上一点到直线的距离最小值及P的坐标解法二:用坐标表示出距离，求距离的最小值（注意在不同的抛物线标准方程中点的坐标的设法）2),P(x,yyx解法二：设抛物线上任意一点2222424521Plxxxy则到直线的距离d==2224(1)355xxxmin33555d=当x=1时，11P此时（，）题型三：最值问题解法一：平行直线系解法二：用坐标表示出距离，可转化为求函数的最小值小结：相离时的距离最值问题：题型三：最值问题小结1、直线与抛物线的位置关系。2、相交时的交点个数、求抛物线或直线方程、弦长等问题。3、相离时的最小值问题。4、数形结合的思想。