搜索
2014-2015学年河北省唐山市九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题2分，共20分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各式与﹣相加的结果可以用一个二次根式表示的是（）A．B．C．D．3．方程x2+x=0的根为（）A．﹣1，0B．﹣1C．1，0D．﹣24．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）5．下列一元二次方程中，无实数根的是（）A．x2﹣2x+1=0B．2x2+3x+1=0C．x2+x﹣1=0D．x2﹣x+1=06．在平面直角坐标系中，点（，1）绕原点顺时针旋转60°后得到点（）A．（，﹣1）B．（﹣1，）C．（﹣，1）D．（1，﹣）7．一菱形的两条对角线的和为14，面积为24，则此菱形的周长为（）A．12B．16C．20D．288．下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．平行四边形B．线段C．等边三角形D．菱形9．一元二次方程x2+2x﹣1=0的两根和为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣110．若m是方程x2+x﹣1=0的根，则2m2+2m+2011的值为（）A．2010B．2011C．2012D．2013二、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分）把答案直接写在题中的横线上．11．方程（x﹣1）2﹣2=0的根为．12．计算：=．13．矩形的一组邻边长分别为和，则此矩形的面积为．14．C是长为10cm的线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=．15．根式有意义的条件是．16．若实数x、y满足+=0，则yx=．17．若点P（2m﹣3n，2）、Q（﹣3，n﹣m）关于原点对称，则m+n=．18．将点M（，）绕原点旋转180°，则点M经过的路线的长为．19．若x2﹣x+m=（x﹣）2，则m=．20．如图，E为正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE绕C点顺时针旋转90°后得到△DCF，则此时BE与DF的关系为．三、专心解一解（本题满分70分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、解答过程．）21．计算：（1）（﹣）﹣（+）（2）如果直角三角形的两直角边的长分别为+和﹣，求斜边c的长．22．选择适当方法解一元二次方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）4（x﹣3）2﹣7=0．23．为使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房10万平方米，预计到2013年共累计投资19亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率．（2）若这两年内的建设成本不变，求到2013年底共建设了多少万平方米廉租房．24．如图：F是矩形ABCD下方一点，将△FCD绕F点顺时针旋转60°后，恰好D点与A点重合，得到△FEA，连结EB得到△ABE，猜想并证明△ABE的形状．25．如图：在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE，点B，C，D在直线m上．以点C为旋转中心，将△CDE按逆时针方向旋转，使得CE与CA重合，得到△CD1E1（A）．（1）画出△CD1E1（A）（不写作法，只保留作图痕迹）．（2）判断并证明AB与CD1的关系．（3）求∠BAC的度数．26．学校有100米长的建筑材料用来围成一矩形的露天存车场，要求面积为600平方米，场地的北面是学校的围墙，长为50米（也可用来围存车场）．请你设计矩形场地的长和宽，使它符合要求．（=3.6）2014-2015学年河北省唐山市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题2分，共20分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．解答：解：A、，不是最简二次根式，错误；B、，不是最简二次根式，错误；C、，不能再化简，是最简二次根式，正确；D、，不是最简二次根式，错误；故选C．点评：本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．2．下列各式与﹣相加的结果可以用一个二次根式表示的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：先将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可得出答案．解答：解：A、不是同类二次根式，错误；B、不是同类二次根式，错误；C、是同类二次根式，正确；D、不是同类二次根式，错误；故选C．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式，难度一般．3．方程x2+x=0的根为（）A．﹣1，0B．﹣1C．1，0D．﹣2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：方程左边分解得到x（x+1）=0，原方程转化为x=0或x+1=0，然后解一次方程即可．解答：解：∵x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x1=0，x2=﹣1．故选A．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．4．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据关于原点的对称点，横坐标与纵坐标都变为相反数解答．解答：解：点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故选D．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，规律：关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标都变为相反数．5．下列一元二次方程中，无实数根的是（）A．x2﹣2x+1=0B．2x2+3x+1=0C．x2+x﹣1=0D．x2﹣x+1=0考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：A、∵a=1，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程有实数根；B、∵a=2，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=32+4×1×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；C、∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根；D、∵a=1，b=﹣1，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，∴方程无实数根；故选D．点评：本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．在平面直角坐标系中，点（，1）绕原点顺时针旋转60°后得到点（）A．（，﹣1）B．（﹣1，）C．（﹣，1）D．（1，﹣）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：设A（，1），过A作AB⊥x轴于B，于是得到AB=1，OB=，根据边角关系得到∠AOB=30°，由于点（，1）绕原点顺时针旋转60°，于是得到∠AOA′=60°，得到∠A′OB=30°，于是结论即可求出．解答：解：设A（，1），过A作AB⊥x轴于B，则AB=1，OB=，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°，∵点（，1）绕原点顺时针旋转60°，∴∠AOA′=60°，∴∠A′OB=30°，∴点（，1）绕原点顺时针旋转60°后得到点是（，﹣1），故选A．点评：本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，特殊角的三角函数，正确的画出图形是解题的关键．7．一菱形的两条对角线的和为14，面积为24，则此菱形的周长为（）A．12B．16C．20D．28考点：菱形的性质．分析：先由已知条件求出2OA•OB=24，OA+OB=7，再根据勾股定理求出AB2=OA2+OB2=（OA+OB）2﹣2OA•OB，得出AB，即可求出周长．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC⊥BD，∴AC+BD=14，S菱形ABCD=AC•BD=2OA•OB=24，∴OA+OB=7，∴AB2=OA2+OB2=（OA+OB）2﹣2OA•OB=72﹣24=25，∴AB=5，∴菱形的周长=5×4=20；故选：C．点评：本题考查了菱形的性质、面积的计算方法；由已知条件得出OA、OB的和与积的关系求出边长是解决问题的关键．8．下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．平行四边形B．线段C．等边三角形D．菱形考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．一元二次方程x2+2x﹣1=0的两根和为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1考点：根与系数的关系．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：设方程x2+2x﹣1=0的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=﹣2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．10．若m是方程x2+x﹣1=0的根，则2m2+2m+2011的值为（）A．2010B．2011C．2012D．2013考点：一元二次方程的解．分析：把x=m代入方程求出m2+m=1，代入求出即可．解答：解：∵m为一元一次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，∴m2+m﹣1=0，m2+m=1，∴2m2+2m+2011=2+2011=2013，故选D．点评：本题考查了一元二次方程的解的应用，关键是求出m2+m=1，用了整体代入思想，即把m2+m当作一个整体来代入．二、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分）把答案直接写在题中的横线上．11．方程（x﹣1）2﹣2=0的根为x1=1+，x2=1﹣．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答．解答：解：移项得，（x﹣1）2=2，开方得，x﹣1=±，解得x1=1+，x2=1﹣．故答案为x1=1+，x2=1﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．12．计算：=．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=．故答案为：．点评：此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．13．矩形的一组邻边长分别为和，则此矩形的面积为4．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式乘法运算法则化简求出即可．解答：解：∵矩形的一组邻边长分别为和，∴此矩形的面积为：×=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．14．C是长为10cm的线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=（5﹣5）cm．考点：黄金分割．分析：由于点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），根据黄金分割的定义得到AC=AB，然后把AB=10cm代入计算即可．解答：解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=AB，∵AB=10cm，∴AC=（5﹣5）cm．故答案为：（5﹣5）cm．点评：本题主要考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分成两段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，那么这个点就是这条线段的黄金分割点，难度适中．15．根式有意义的条件是a≤3．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算