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12018-2019学年河北省唐山市古冶区九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（每小题2分，共15小题，满分30分）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x+3y=0B．x2+2y=0C．x2+3x=0D．x+3=03．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A为圆心，AC长为半径作圆．则下列结论正确的是（）A．点B在圆内B．点B在圆上C．点B在圆外D．点B和圆的位置关系不确定4．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜05．将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3B．y=2x2﹣3C．y=2（x+3）2D．y=2（x﹣3）26．用配方法解方程2x2+3x﹣1=0，则方程可变形为（）A．（3x+1）2=1B．C．D．27．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1B．x1•x2=﹣1C．|x1|＜|x2|D．x12+x1=8．我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（）A．36°B．60°C．45°D．72°9．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=10810．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．411．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°12．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A．m≤2或m≥3B．m≤3或m≥4C．2＜m＜3D．3＜m＜413．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点G，∠AOD=60°，则∠DCB等于（）3A．120°B．100°C．50°D．30°14．若抛物线的顶点坐标是（﹣2，1）且经过点（1，﹣8），则该抛物线的表达式是（）A．y=﹣9（x﹣2）2+1B．y=﹣7（x﹣2）2﹣1C．y=﹣（x+2）2+1D．y=﹣（x+2）2﹣115．正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）A．2B．1C．4D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）16．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=．17．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=．18．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）点B的坐标为；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根为；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集为；4（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为；（5）若方程ax2+bx+c=k﹣1有两个不等的实数根，则k的取值范围为．三．解答题（共7小题，满分58分）20．（8分）解方程：（1）3（x﹣1）2=x（x﹣1）（2）x2+1=3x．21．（6分）如图，△ABC三顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．22．（6分）如图，利用两面靠墙（墙足够长），用总长度37米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．（1）AB=米．（用含x的代数式表示）（2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．523．（8分）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图2，求桥弧AB所在圆的半径R．24．（8分）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围．25．（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610…日销售量（m件）198194188180…②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+601006（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．26．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值．7参考答案一．选择题1．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选：A．2．【解答】解：A、x+3y=0是关于x、y的二元一次方程，不符合题意；B、x2+2y=0中多了一个未知数，不符合题意；C、x2+3x=0是关于x的一元二次方程，符合题意；D、x+3=0是关于x的一元一次方程，不符合题意；故选：C．3．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵AC=4，∴点B在圆外，故选：C．4．【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，8∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．5．【解答】解：将抛物线y=2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y=2（x+3）2；故选：C．6．【解答】解：x2+x=，x2+x+=+，（x+）2=．故选：B．7．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，所以A、B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，所以C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=，所以D选项正确．故选：D．8．【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数9倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．故选：D．9．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．10．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．11．10【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选：B．12．【解答】解：把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，∴16a+4b=1，∴4a+b=，∵对称轴x=﹣，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，∴∴，∴||≤1，∴或a，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m2（2a+b）+3=m2（2a+﹣4a）+3=m﹣4a=m，a=，∴或，∴m≤3或m≥4．故选：B．1113．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦AB的中点G，∴=，∴∠DCB=∠AOD=30°（等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．故选：D．14．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2+1，把（1，﹣8）代入得a•（1+2）2+1=﹣8，解得a=﹣1所以抛物线解析式为y=﹣（x+2）2+1；故选：C．15．【解答】解：如图，连接AC，设AC的中点为O′．设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°∵PQ⊥AP，∴∠APB+∠QPC=90°∠APB+∠BAP=90°∴∠BAP=∠QPC∴△ABP∽△PCQ∴=，即=，∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4）；12∴当x=2时，y有最大值1cm．[来源:]易知点M的运动轨迹是M→O→M，CQ最大时，MO=CQ=，∴点M的运动轨迹的路径的长为2OM=1，故选：B．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）16．【解答】解：∵点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，∴m=﹣2，n=3，故m+n=3﹣2=1．故答案为：1．17．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．18．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=32°，∴∠BCD=32°，故答案为：32°．19．【解答】解：（1）由图可得：A、B到直线x=1的距离相等，∵A（﹣1，0）13∴B点坐标为：（3，0）故答案为：（3，0）（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是：x1=0，x2=2；故答案为：x1=0，x2=2；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜0或x＞2；故答案为：x＜0或x＞2；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x＞1；故答案为：x＞1；（5）由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值，则k＜2．故答案为：k＜2三．解答题（共7小题，满分58分）20．【解答】解：（1）方程整理，得3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0因式分解，得（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0于是，得x﹣1=0或2x﹣3=0，解得x1=1，x2=；（2）方程整理，得x2﹣3x+1=0∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，∴x==，即x1=，x2=．14