初中数学竞赛相似三角形专题

初二竞赛专题：相似三角形1.如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD，垂足为F．证明：111ABCDEF．2.如图，在梯形ABCD中，ABCD∥，129ABCD，，过对角线交点O作EFCD∥交ADBC，于EF，，求EF的长．3.如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，396ADBCAB，，，4CD，若EFBC∥，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，求EF的长．两个常见模型：如图，已知直线EFBC∥，直线EF分别与直线AB、AC、AD相交于E、F、G点，则BDEGDCFG．OFEDCBAFEDCBAFEDCBAGFEDCBABDAEGFC4.一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB(或其延长线)分别交于D，E，F(如图2-68所示)．求证：5.如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d．6.如图，边长为1的等边ABC△，BC边上有一点D，13BD，AC上有一点E，60ADE，求EC的长．7.已知，B是AC中点，D、E在AC的同侧，且ADBEBC，DABBCE，证明：BDEADB．8.如图，在ABC△中，60BAC，点P是ABC△内一点，且APBBPCCPA，若8PA，6PC，求PB的长．EDCBAPCBADEBCA9.如图，在锐角ABC△中，AD、CE分别为BC、AB边上的高，ABC△和BDE△的面积分别等于18和2，22DE，求点B到AC的距离．10.如图所示，已知3个边长相等的正方形相邻并排，求EBFEBG．11.如图，在ABC△中，AD平分BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：2FDFBFC．EFDCBAEDCABHGFEDCBA12.已知ABC△，向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若BCPM∥，求证：ABAC．13.如图，在等腰直角三角形ABC中，90C，ACBC，BEEDCF，求CEFCAD．14.已知，如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且∠BPC为直角。求证：HDADPD2.FNPQCBAEMDACBEF