2015年南宁市中考数学试题及答案(详细解析版)

南宁数学中考领军品牌“海壁教育”专业提供第1页（共11页）咨询热线：400-070-20052015南宁市初中升学毕业数学考试试卷本试卷分第I卷和第II卷，满分120分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．3的绝对值是（）.（A）3（B）-3（C）31（D）31答案：A考点：绝对值（初一上-有理数）。2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）.答案:B考点：简单几何体三视图（初三下-投影与视图）。3．南宁快速公交（简称：BRT）将在今年年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）.（A）510113.0（B）41013.1（C）3103.11（D）210113答案：B考点：科学计数法（初一上学期-有理数）。4．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）.（A）12（B）13（C）14（D）15答案：C考点：众数（初二下-数据的分析）。5．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC//DE，则∠CAE等于（）.正面图1（A）（B）（C）（D）南宁数学中考领军品牌“海壁教育”专业提供第2页（共11页）咨询热线：400-070-2005图6图5（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°答案：A考点：平行线的性质（初一下-相交线与平行线）。6．不等式132x的解集在数轴上表示为（）.（A）（B）（C）（D）答案：D考点：解不等式（初一下-不等式）。7．如图4，在△ABC中，AB=AD=DC，B=70°，则C的度数为（）.（A）35°（B）40°（C）45°（D）50°答案：A考点：等腰三角形角度计算（初二上-轴对称）。8．下列运算正确的是（）.（A）abaab224（B）6329)3(xx（C）743aaa（D）236答案：C考点：幂的乘方、积的乘方，整式和二次根式的化简（初二上-整式乘除，幂的运算；初二下-二次根式）。9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每个外角等于（）.（A）60°（B）72°（C）90°（D）108°答案：B考点：正多边形内角和（初二上-三角形）。10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x下列结论中：0ab，0cba，当002yx时，，正确的个数是（）.（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个答案：D考点：二次函数的图像和性质（初三上-二次函数）。11．如图6，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）.（A）4（B）5（C）6（D）7图3图4南宁数学中考领军品牌“海壁教育”专业提供第3页（共11页）咨询热线：400-070-2005答案：C考点：圆和三角形、轴对称（最短路径）（初二上-轴对称，初三上-圆）。【海壁分析】关键是找到点M关于AB对称点C，连接CN，则与AB的交点就是我们要找的点P，此时PM+PN最小。ΔPMN的周长最小。解答：连接OM、ON、OC∵∠MAB=20°∴∠MOB=40°∵因为N是弧MB的中点∴∠NOB=20°∴∠NOC=60°∴ΔNOC为等边三角形又∵AB=8∴NC=4∴ΔPMN的周长=PM+PN+MN=PC+PN+MN=512．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程xxxxMax12,的解为（）.（A）21（B）22（C）2121或（D）121或答案：D考点：新型定义、解分式方程（初二上-分式）。【海壁分析】此题相较于往年的中考题并不算难，但却是一个比较新颖的题目。关键在于根据新型定义进行分类讨论。解答：（1）当x-x时，有x（x0）,解得x=-1（符合题意）（2）当x-x时，有-x（x0）,解得=1-（不合题意）（符合题意）综上所述，121或，固选D。第II卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：ayax．答案：a（x+y）南宁数学中考领军品牌“海壁教育”专业提供第4页（共11页）咨询热线：400-070-2005yyABOCx考点：因式分解（初二上-因式分解与因式分解）。14．要使分式11x有意义，则字母x的取值范围是．答案：x≠1考点：分式有意义（初二上-分式）。15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．答案：35考点：概率（初三上-概率）【海壁分析】奇数有1、3、5总共3个，所以取出奇数的概率是35。16．如图7，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则BED的度数是．答案：45考点：正方形和等边三角形性质。（初二上-轴对称；初二下-四边形）【海壁分析】这是海壁总结特殊三角形与四边形的经典模型之一，利用正方形四边相等，AB=AD等边三角形三边相等得AD=DE=AE,所以AB=AE,显然ABE是等腰三角形，由等边三角形角等于60°，可得BAE=150°，从而ABE=AEB=15°，这时便可求出BED=AED-AEB=45°。17．如图8，点A在双曲线)0(32xxy上，点B在双曲线)0(xxky上（点B在点A的右侧），且AB//x轴，若四边形OABC是菱形，且AOC=60°，则k．答案：63考点：菱形的性质，反比例函数。（初二下-四边形；初三下-反比例函数）【海壁分析】这是海壁总结题型中常见的求解析式题型。设菱形的边长为a，根据菱形的性质，可知A（aa23,21），再根据AB//x轴，可知B点的坐标，进而求出k值。解答：设菱形的边长为a，则点A（aa23,21），因为点A在)0(32xxy上，所以322321aa，解得a=22,A(6,2)又因为AB//x轴，可得B(6,23)图7图8南宁数学中考领军品牌“海壁教育”专业提供第5页（共11页）咨询热线：400-070-2005将点B代入)0(xxky，可得k6318．如图9，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点AN，如果点AN与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．答案：13考点：探索规律（数轴）。（初一上-有理数）【海壁分析】这是海壁总结规律探究题四大类型（等差数列，等比数列，平方数列，循环数列)中的等差数列，在海壁学习的初一同学都能做出来，相信海壁初三的同学是完全没有问题的。解答：（1）当3n-1≧20时，解得n≧7，因为n为正整数，所以n最小值为7，次数移动13次。（2）当3n+1≧20时，解得319n，因为n为正整数，所以n最小值为7，次数移动14次。综上所述，至少移动13次后该点到原点的距离不小于20，所以答案是13考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：445tan2)1(201520o.原式＝1+1-21+2=2考点：零指数幂；负数的乘方；三角函数值；二次根式；实数。（初一上-有理数，初二下-二次根式，初三下-三角函数）20．先化简，再求值：（1+x）（1-x）+x（x+2）-1，其中x=21.原式221212xxxx移动次数123456...2n-12nAi(i=1,2,3,...,n)-24-57-810到圆点距离24578103n-13n+1图9南宁数学中考领军品牌“海壁教育”专业提供第6页（共11页）咨询热线：400-070-2005将12x代入，原式1222x1考点：整式加减乘除。（初一上-整式的加减，初二上-整式的乘法与因式分解）【海壁分析】主要考查平方出差公式化简、单项式乘多项式法则计算。四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（-3,1），C（-1,4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）.答案：（1）如图所示：（2）22134113BC2901133604SBC考点：平面直角坐标系，图形的变化（轴对称、旋转），扇形面积。（初一下-平面直角坐标系，初二上-轴对称，初三上-旋转，初三上-圆）【海壁分析】求BC旋转过程中所扫过的面积，只要找出∆ABC绕着点B顺时针旋转90o后C所对应的坐标C2，以B点为圆心，画弧CC2，计算3609022BCSCBC扇形面积即可。这种题型是海壁总结画图题型之一，南宁市这几年第一次考到，但在其他城市求路径或路径面积是很常见的类型。在海壁学习的同学对这种出题类型见怪不怪。图10南宁数学中考领军品牌“海壁教育”专业提供第7页（共11页）咨询热线：400-070-2005ABCBCACAB22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题:（1）求全班学生人数和m的值；（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.答案：（1）15÷30%=50（人）m=50-15-10-5-2=18（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在51≤X＜56分数段（3）设男生为A、B,女生为CP(一男一女)46考点：频数；扇形统计图；中位数；概率；列表法；树状图。（初一下-数据收集、整理与描述；初二下-数据分析；初三上-概率初步）【海壁分析】统计是南宁市中考数学的必考点。2012年考过概率，今年再次考概率的内容。分组分数段（分）频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110图11-2图11-1南宁数学中考领军品牌“海壁教育”专业提供第8页（共11页）咨询热线：400-070-2005五、（本大题满分8分）23．如图12，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形.答案：(1)证明：在平行四边形ABCD中∠A=∠CAD=BCCD=AB又∵AE=CF∴△ADE≌△CBF（SAS）(2)解：∵△ADE≌△CBF∴DE=BF又∵CD=ABCF=AE∴DF=CD-CF=AB-AE=EB∴四边形DEBF是平行四边形又∵∠DEB=90°∴四边形DEBF是矩形考点：平行四边形性质，矩形判定，三角形全等。（初二上-全等三角形，初二下-平行四边形）【海壁分析】简单的几何证明题每年都有，一般会以三角形和四边形为基础，今年也不另外，题型跟海壁预测一样，这类题型一般利用平行四边形性质及三角形全等和相似的知识证明和计算。第一小题一般为证明题，第二小题一般为