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2008年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2008•南宁）6的倒数是（）A．B．C．6D．﹣62．（3分）（2010•宁德）下列运算中，结果正确的是（）A．a3÷a3=aB．a2+a2=a4C．（a3）2=a5D．a•a=a23．（3分）（2008•南宁）下列图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）（2008•南宁）小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是（）成绩/m89101112频数169104A．10，9B．10，11C．11，9D．11，105．（3分）（2010•兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2B．C．D．36．（3分）（2008•南宁）如果x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，那么x1+x2的值为（）A．﹣1B．2C．D．7．（3分）（2008•南宁）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）（2008•南宁）如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）（2008•山西）在“2008北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首先使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，这个数据用科学记数法表示为_________帕．10．（2分）（2008•南宁）如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=65°，那么∠2=_________度．11．（2分）（2008•永春县）方程的解是x=_________．12．（2分）（2008•南宁）在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是_________．13．（2分）（2011•南昌）分解因式：x3﹣x=_________．14．（2分）（2008•南宁）如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=_________．15．（2分）（2008•南宁）一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是_________．16．（2分）（2008•南宁）如图是反比例函数的图象，那么实数m的取值范围是_________．17．（2分）（2008•南宁）如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为_________．（平方单位）18．（2分）（2008•南宁）如图，一方形花坛分成编号为①、②、③、④四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选种．要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花，如果编号为①的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有_________种．三、解答题（共8小题，满分76分）19．（8分）（2008•南宁）计算：（﹣1）0+tan45°﹣2﹣1+．20．（8分）（2008•南宁）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（10分）（2008•南宁）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．22．（10分）（2008•南宁）随着中国﹣﹣东盟自由贸易区进程的加快和中国﹣﹣东盟博览会永久落户南宁，东盟已成为广西的第一大贸易伙伴，下面的统计图（部分）反映了2003年至2007年广西对东盟的进出口贸易总额变化情况，请你根据图中的信息解答下列问题：（1）2007年广西对东盟的进出口贸易总额比2006年增加了10.8亿美元，达_________亿美元，请补充完整条形统计图；（2）2007年广西对东盟的出口贸易总额约占进出口贸易总额的60%，那么这一年广西对东盟的出口贸易总额约为_________亿美元（精确到0.1）；（3）根据上面补充完整后的统计图判断广西对东盟的进出口贸易总额相对上一年增长速度最快的是_________年，2007年进出口贸易总额相对于2006年的年增长率约为59%，按照这样的增长率，请你预测2008年广西对东盟的进出口贸易总额约为_________亿美元．（精确到0.1）23．（10分）（2008•南宁）某数学课外小组测量金湖广场的五象泉雕塑CD的高度，他们在地面A处测得雕塑顶部D的仰角为30°，再往雕塑底部C的方向前进18米至B处，测得仰角为45°（如图所示），请求出五象泉雕塑CD的高度．（精确到0.01米）24．（10分）（2008•南宁）小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A、B两地间的路程．25．（10分）（2008•南宁）如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、BC、OC．（1）指出图中与∠ACO相等的一个角；（2）当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由；（3）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由．26．（10分）（2008•南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？2008年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2008•南宁）6的倒数是（）A．B．C．6D．﹣6考点：倒数．3693745分析：根据倒数的定义，直接得出结果．解答：解：∵6×=1，∴6的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2010•宁德）下列运算中，结果正确的是（）A．a3÷a3=aB．a2+a2=a4C．（a3）2=a5D．a•a=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3693745分析：本题考查幂的运算法则，依据幂的运算法则计算即可．解答：解：A、由于同底数的幂相除底数不变指数相减，故当a≠0时，a3÷a3=a0=1，故本选项错误；B、a2+a2=2a2，故本选项错误；C、依据幂的乘方运算法则可以得出（a3）2=a6，故本选项错误；D、a•a=a2，正确．故选D．点评：本题考查幂的运算和整式的加减，是需要熟练掌握的知识．3．（3分）（2008•南宁）下列图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．3693745分析：本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．解答：解：第1个不是轴对称图形，第2个、第3个、第4个都是轴对称图形．故选C．点评：掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．（3分）（2008•南宁）小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是（）成绩/m89101112频数169104A．10，9B．10，11C．11，9D．11，10考点：众数；中位数．3693745专题：图表型．分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）．解答：解：小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是11，10．故选D．点评：本题主要考查众数和中位数的概念．众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）．5．（3分）（2010•兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2B．C．D．3考点：三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义．3693745分析：欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．解答：解：过O点作OD⊥AB，则OD=1；∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，∴AD=OD•cot30°=，∴AB=2AD=2．故选B．点评：解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关的边长或角的度数．6．（3分）（2008•南宁）如果x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，那么x1+x2的值为（）A．﹣1B．2C．D．考点：根与系数的关系．3693745分析：可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值．解答：解：如果x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，那么x1+x2=2．故选B点评：本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．7．（3分）（2008•南宁）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．3693745分析：根据中位线定理和平行四边形的判定，可知图中有3个平行四边形．解答：解：如下图所示，E、F、G分别是△ABC的边AB、边BC、边CA的中点，根据三角形的中位线性质：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，可知图中四边形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四边形．故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．8．（3分）（2008•南宁）如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°考点：翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；三角形的外角性质．3693745专题：操作型．分析：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．解答：解：第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°；第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°；故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5度．故选B．点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）（2008•山西）在“2008北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首先使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，这个数据用科