高等数学(上)第一章练习题

第1页共3页高等数学（上）第一章练习题一．填空题1．12sinlimsin_________.xxxxx2．lim9xxxaxa，则__________.a3．若21lim51xxaxbx，则___________,___________.ab4．02lim__________.2xxxeex5．1(12)0()ln(1)0xxxfxxkx在0x连续，则k6．已知当0x时，12311ax与cos1x是等价无穷小，则常数________.a7．设21()cos1xkxfxxx处处连续,则__________.k8．设20()sin0abxxfxbxxx在0x处间断,则常数a和b应满足关系____________.9．1lim123nnnn10．limsin1sinxxx11．2lim1xxxaxb0，则ab12．已知111()23xxefxe，则0x是第类间断点二．单项选择题13．当0x时,变量211sinxx是____________.A.无穷小量B.无穷大量C.有界变量但不是无穷小,D.无界变量但不是无穷大.14．.如果0lim()xxfx存在，则0()fx____________.A.不一定存在,B.无定义,C.有定义,D.0.15．如果0lim()xxfx和0lim()xxfx存在,则_____________.第2页共3页A.0lim()xxfx存在且0lim()xxfx0()fx,B.0lim()xxfx不一定存在,C.0lim()xxfx存在但不一定有0lim()xxfx0()fx,D.0lim()xxfx一定不存在.16．当0x时,下列四个无穷小量中,哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量._________.A.2x,B.1cosx,C.211x,D.tansinxx.17．如果1ln11()0010xxxxfxxex,则()fx是____________.A.在(,)内连续B.在0x处连续在1x处间断C.在0x处间断在1x处连续D.在0x、1x处都间断。18．函数110()10xexfxxx在0x处间断是因为__________.A.()fx在0x处无定义B.00lim()lim()xxfxfx和都不存在C.0lim()xfx不存在D.0lim()(0)xfxf.19．函数323()23xfxxxx的间断点为__________.A.0,1xxB.0,1,3xxx,C.1,3xxD.0,3.xx20．方程410xx至少有一个根的区间是___________.A.120,,B.12,1,C.2,3,D.1,221．设1sin0()3(1)0xxfxxaxx在0x处连续,则_________.aA.0,B.1,C.13,D.3三．证明题22．证明222121lim()122nnnnnn23．已知12x，111[]2nnnxxx，1,2,n，求证limnnx存在，并求其极限第3页共3页24．已知()fx在(,)ab内连续，且acdb，0p，0q，证明在(,)ab内至少有一点，使得()()()()pfcqfdpqf参考答案与提示（1）1（2）ln3（3）7，6（4）0（5）2e（6）32（7）2（8）ab（9）3（10）0（11）1，12（12）一（13）D（14）A（15）B（16）D（17）B（18）C（19）B（20）D（21）C证明题提示：（22）极限存在准则Ⅰ（23）极限存在准则Ⅱlim1nnx（24）()fx在[,]cd上用最值定理与介值定理