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教学目标：一、使学生经历探索实际问题中两个变量之间的函数关系的过程二、使学生理解用函数知识解决问题的思路。三、使学生体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力。四、使学生体会数学知识的现实价值，提高学生的学习兴趣。靠墙问题例1:用一段长40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为24m，求矩形面积与矩形一边长的函数关系式，并求出自变量取值范围。当这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？18m墙菜园解：设垂直于墙的边长为xm,矩形面积为s，根据题意得：S=x（40-2x）=-2x2+40x靠墙围矩形问题例1:用一段长40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为24m，求矩形面积与矩形一边长的函数关系式，并求出自变量取值范围。当这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？18m墙菜园S=x（40-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200∴当x=10时，S最大为200∴40-2x=40-20=20＜24∴当矩形长为20m，宽为10m时，菜园面积最大为200m2.ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴BC为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴024－4x≤84≤x6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米在一面靠墙（足够长）的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。用一段长38m的篱笆围成一个如图所示的矩形菜园，墙长为18m，门宽2m，当这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设垂直于墙的边长为xm,矩形面积为s，根据题意得：S=x（38-2x+2）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200墙∴当x=11时，S有最大值，S=-2+200=19838-2x+2=40-22=18即：矩形的长为18m，宽为11m时面积最大为198m2用一段长38m的篱笆围成一个如图所示的矩形菜园，墙长为18m，门宽2m，当这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设垂直于墙的边长为xm,矩形面积为s，根据题意得：S=x（38-2x+4)S=x（38-3x+6)直角边两动点问题在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ycm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)四边形APQC的面积能否等于172cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，∴0x6.(2)不能．理由：当y＝172时，4x2－24x＋144＝172.解之得：x1＝7，x2＝－1.又∵0x6，∴四边形APQC的面积不能等于172cm2.矩形折叠问题如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．1.理解问题;“二次函数应用”的思路本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。也可以利用图象判断。在实际问题中,自变量往往是有一定取值范围的.因此,根据二次函数的顶点坐标,取得的最大值(或最小值),要根据实际问题要求检验自变量的这一取值是否在取值范围内,才能得到最后的结论.·北师大版二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合的思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行互相转化，本节课充分运用所学知识求出解析式，从而求出矩形的最大面积。谢谢同学们的积极参与考点整合·北师大版