高一数学必修1主要考点

高一数学必修1主要考点高中数学必修1主要考点考点一：集合间的运算：求交集(A∩B）、并集(A∪B)、补集(CUA)类型题1：用列举法表示的集合间的运算对于用列举法表示的集合间的运算，A∩B（交集）为A与B的相同元素组成的集合，A∪B（并集）为A与B的所有元素合在一起并把重复元素去掉一个所组成的集合，CUA（补集）为在全集U中把A拥有的元素全部去掉剩下的元素所组成的集合。例1、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={1,3,5,7}，集合B={2,5,8}，求A∩B，A∪B，CUA。解：A∩B={1,3,5,7}∩{2,5,8}={5}A∪B={1,3,5,7}∪{2,5,8}={1,2,3,5,7,8}CUA={2,4,6,8,9,10}类型题2：用描述法表示的集合间的运算（主要针对用不等式描述元素特征）对于用描述法表示的集合间的运算，主要采用数形结合的方法，将集合用数轴或文氏图表示出来（常选用数轴表示），再通过观察图形求相应运算。A∩B（交集）为图形中A与B重叠即共同拥有的部分表示的集合。A∪B（并集）为图形中A加上B所表示的集合。CUA（补集）为图形中表示全集U的部分中去除表示A剩下的部分所表示的集合（若全集为R，则数轴表示时是整条数轴）注意表示数轴是带有等于号的用实心点表示，没带等于号的用空心点表示。例2、已知集合A={x|0x2}，B={x|-1x3}，求A∩B，A∪B，CRA。解：A∩B={x|0x2}∩{x|-1x3}={x|0x2}A∪B={x|0x2}∪{x|-1x3}={x|-1x3}CRA={x|x≤0或x≥2}数轴表示：（此部分可在草稿纸进行）数轴表示：（此部分可在草稿纸进行）数轴表示：（此部分可在草稿纸进行）高一数学必修1主要考点考点二：求函数的定义域求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为0；（2）偶次方根的被开方数不小于0，0取0次方没有意义（即指数为0的幂函数底数不能为0）；（3）对数函数的真数必须大于0；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1；（5）当函数涉及实际问题时，还必须保证实际问题有意义。（6）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。（即求各集合的交集）注意：函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。例1：已知函数f(x)=3x+21x，求函数的定义域。解：0203xx解得：23xx∴所给函数的定义域为}23|{xxx且。例2、求函数02.0)3()4(logxxy的定义域。解：0304xx解得：34xx∴所给函数的定义域为}34|{xxx且。例3、求函数xxyxx)2(log)1(的定义域。解：012021101xxxxx解得：03201xxxxx∴所给函数的定义域为}32|{xxx且。例4、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.解：由题意知，另一边长为2280x，且边长为正数，所以0＜x＜40.所以s=8022xx=（40－x）x（0＜x＜40）高一数学必修1主要考点考点三：相同函数的判断○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。例1、下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y=(x)2;（2）y=(33x);（3）y=2x;（4）y=xx2解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x；（1）y=(x)2的定义域为{x|x0}，定义域不相同；（2）y=(33x)定义域为R，化简后对应关系为y=x，与y=x为同一函数；（3）y=2x定义域为R，化简后对应关系为y=|x|，对应关系不相同；（4）y=xx2定义域为{x|x≠0}，定义域不相同。考点四：单调性证明及性质应用1、定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数；如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数。2、性质增函数：在单调区间内，对于任意x1x2，均有f(x1)f(x2)，且函数图象在此区间内呈现上升趋势；减函数：在单调区间内，对于任意x1x2，均有f(x1)f(x2)，且函数图象在此区间内呈现下降趋势；3、定义法证明单调性步骤①在单调区间内任取x1，x2∈D，且x1x2；（取值）②作差f(x1)－f(x2)；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．高一数学必修1主要考点例1、证明函数f（x）＝13x在［3,5］上是减函数。证明：设]5,3[,21xx，且21xx，则)1)(1()(31313)()(21122121xxxxxxxfxf]5,3[,21xx，01,0121xx21xx，012xx)()(,0)()(2121xfxfxfxf即因此，函数f（x）＝13x在［3,5］上是减函数。4、利用函数单调性求变量取值范围常见给出一个二次函数在某一区间上的单调性，并求变量的取值范围。此类题型注意二次函数的对称轴必须落在所给单调区间的外面，再结合二次函数开口方向即可求解。例2、设函数2231fxxaxa在区间1,上是增函数，求实数a的取值范围。解：∵二次函数2231fxxaxa图象开口向上，对称轴为：2132)13(aax∴函数2231fxxaxa在区间),213(a上是增函数又由题意知：函数2231fxxaxa在区间1,上是增函数∴1213a，解得：1a∴实数a的取值范围为,1考点五：求函数最值：求函数最值一般结合函数单调性进行求解例1、求函数2)1(2xy，20x的最大值与最小值。解：∵函数2)1(2xy为二次函数，图像开口向上，对称轴为x=1∴函数在对称轴处取得最小值f(1)=-2，又f(0)=f(2)=-1，故函数最大值为-1。高一数学必修1主要考点考点六：奇偶性判断及性质应用1、定义偶函数：一般地，对于函数()fx的定义域内的任意一个x，都有()()fxfx，那么()fx就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．奇函数：一般地，对于函数()fx的定义域的任意一个x，都有()()fxfx，那么()fx就叫做奇函数．2、性质偶函数：()()fxfx，图象关于y轴对称；图象在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。奇函数：()()fxfx，图象关于原点对称，0)0()0(ff；图象在关于原点对称的两个区间上的单调性相同。典型题：利用奇偶性性质求函数解析式例1、函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x时，1)(xxf，求当0x时，()fx的表达式。解：令,0x则11)()(,0xxxfx)(xf是定义域为R的奇函数，)()(xfxf∴当0x时，1)1()()(xxxfxf。∴当0x时，()fx的表达式为：1)(xxf3、判断奇偶性步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定()()fxfx与的关系；③作出相应结论：若()()()()0,()fxfxfxfxfx或则是偶函数；若()()()()0,()fxfxfxfxfx或则是奇函数高一数学必修1主要考点例2、判断下列函数的奇偶性（1）xxxf22)(（2）|1||1|)(xxxf解：（1）)(xf的定义域为{2}，定义域不关于原点对称因此函数)(xf既不是奇函数，也不是偶函数（2）)(xf的定义域为R，定义域关于原点对称又)(|1||1||1||1|)(xfxxxxxf∴)(xf是偶函数考点七：指数式、对数式运算1、实数指数幂的运算性质：（1）ra·srraa),,0(Rsra（2）rssraa)(),,0(Rsra（3）srraaab)(),,0(Rsra2、对数的运算性质：如果0a，且1a，0M，0N，那么：○1Ma(log·)NMalog＋Nalog；○2NMalogMalog－Nalog；○3naMlognMalog)(Rn．3、换底公式：abbccalogloglog（0a，且1a；0c，且1c；0b）．例1计算下列各式的值：（1）)()(3baba(2)16log25log33(3)27log9解：（1）4133)()()()(babababa（2）45log2)45(log1625log16log25log323333（3）233log3log9log27log27log2333339高一数学必修1主要考点考点八：指数型函数、对数型函数、幂函数过定点问题利用指数函数、对数函数、幂函数过定点求解：指数函数)10(aaayx且图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1（即ax=1）。对数函数)10(logaaxya且图象过定点（1,0），即当x=1时，y=0（即logax=0）。幂函数)10(aaxya且图象过定点（1,1），即当x=1时，y=1（即xa=1）。例：函数)1,0(12aaayx的图象必经过点。解：由指数函数)10(aaayx且过定点（0，1）可知：当x-2=0时，ax-2=1，则y=ax-2+1=1+1=2，即当x=2时，y=ax-2+1=2，因此，函数)1,0(12aaayx的图象必经过点（2，2）。考点九：指数不等式、对数不等式借助指数函数、对数函数图象性质（尤其是单调性）求解：指数函数：若0a1：当x0时，y1；当x0时，0＜y1。在定义域上减。若a1：当x0时，0＜y1；当x0时，y1。在定义域上增。对数函数：若0a1：当0x1时,y0；当x1时,y0。在定义域上减。若a1：当0x1时,y0；当x1时,y0。在定义域上增。注意别忽略对数式对真数的限制：真数大于0。例：解不等式).5(log)12(log22xx解：∵对数式中真数大于0，∴,05,012xx解得.521x又函数xy2log在),0(上是增函数∴原不等式化为,512xx解得.2x∴原不等式的解集是}.221|{xx考点十：利用指数函数、对数函数单调性求变量取值范围例：已知函数y=(a+1)x在R上为减函数，求变量a的取值范围。解：由函数y=(a+1)x在R上为减函数可知：0a+11解得：-1a0因此，变量a的取值范围为{a|-1a0}。高一数学必修1主要考点考点十一：零点问题1、方程与函数的关系：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点．2、求函数零点（或方程的根）所在区间：方法一：（代入法）对于选择题，可选用代入法，根据零点定理（y=f(x)是在区间[a，b]上的连续函数，如果有f(a)f(b)0，则：函数y=f(x)在区间[a，b]内有零点，方程f(x)=0在（a，b）内有实根。）确定零点所在区间。例1：函数2)(xexfx的零点