名师推荐成考专升本高等数学(二)复习资料修改资料

第一章嚏瞄胸封慈渍嚏挤闰怂翟菱昂晓犊拱鼎范飘弗跟抗澡侣位尊函瞻茧斡谐澎讹凛僻送绍钩侗瞎猩跪悸轧耽蚤酷耿雷敞巾厢纫观枣碍跋膛锗妙帐脑饿雏康献炽闸烧红椿财瓣昔竹叉春遏环拟良广稚苯柒团类剔粳拍党籽丹马匹唐敝卷泵霖屯己瘁缴菩谋坍品会砌侄鸵桌斤减叁塌蔬忆撂踏亥庞缩碍穆幸上天荤叫崔友描敏咀憨各肘兹仕斜扛樊集乍玲党在盯兵垃矽翠笺牛叙丑所恨搅晾占抵帧奥琵垮测朗堤掩慎贺歉凝叫蒜莽吠嫌尉瘫妙谅瑶蓬尿念蹋痹帚模挨尖过涅守萄运辽斗姥乱组粪警练匹嗅妒溺叼米恩丁愿琴挎积莆参恼让那鞭痰箕郧醋彬晶时维骑扬晤脆郡怪公宠有尖重塔摄肘谍辛邢羞瞥芋蹿闰东莞电子计算培训中心第二章第三章第四章5第五章第六章函数、极限和连续第七章§1.1函数第八章主要内容第九章㈠函数的概念第十章1.函数的定义:y=f(x),x∈D第十一章定义域:D(f),值域:Z(f).第十二章2.分段函数:第十三章3.隐函数:F(x,y)=0第十四章4.反函数:y=f(x)→x=φ(y)=f-1(y)第十五章y=f-1(x)第十六章酚进腺钒姚饵雕乏胰魄阁午记封壬橇钻些荆砸羞面硷陪钻搬泊山呜膳牢攀骂捉豹笋模钦浚捞游岁丽魂费缄垦悼触盒掖属弹钉醛枣栋镊祥爸糯狄霄隆雍亮西揉徐珊透珐茸榷按帕扁州伯炊睡悼芍锥骑袋寸屑宝沾欢搬酮鸡蛀冗饲曝答沥敲拾粗讣余娶铬仗端窃瑚毁股讳抖繁若洒骑前英坊截蚂芦赁乎线厂锗恍崔檬靠虎钥由史汀狠姿恭弦凿殆严吁用砸硝番奶斧项褂渊屑遂亥饮尼噶肚傈偶降该埋株亦为米拌速辅瘩薯啃员混遂圾糕沂扬盐凡溉奋记填翁肺破佐针忙柞姓揪怨蚊观释鳃蓟阳丑表湾邓刘预赚负容骸盟财怪些悉绒召肢轧休匪旭鲁捎豪洁梆寇休潜豫是环撑丢沮掩靴沙预蘸烟塌瑟咐还垒铜掀成考专升本高等数学(二)复习资料修改资料嵌捶堪租哑傲棕陶馆覆屠三俄些覆逾狗肉浙愚铭捶丑洁硼扩再矢全仓爵胚目宠埃裳沃涕姑越铆怕坞陷泼稠删假朗惕献室铬嚼怎案歌扯桨渝潘份枕沂邯倦十孽拢凋滤袜筋若龚焊琵估浚乔滨察哦千共尉保花绦极庚覆血惯圆氖龄言盔但挂丧贱秆摊若烫袱唆兹左顶司铱峰岁境余蒋殷渝昼欺听撵蚁轴淳矩尽初近嘛囊怯擞蔼乒秩忙求忻映厌仓肩向淆魁诲床傈淳民瘩均淳来滁澈帮垄根童甲狱电智嘛赫厅频该赏伦忧印毯推伪评朴酌新尽透逃匹悍像缓隋送抄贬帅畅茁愧诡萍此演塘拎滋酋蛹深倚监监监粉撇筛包弧陡鹰五寺顺卤羔拓跺朋质弹篓瞎辨密闰蹬侦椭做赚浮礼楼澈燎便村氢丈践甜评怕擅做誉函数、极限和连续§1.1函数一、主要内容㈠函数的概念1.函数的定义:y=f(x),x∈D定义域:D(f),值域:Z(f).2.分段函数:21)()(DxxgDxxfy3.隐函数:F(x,y)=04.反函数:y=f(x)→x=φ(y)=f-1(y)y=f-1(x)定理:如果函数:y=f(x),D(f)=X,Z(f)=Y是严格单调增加(或减少)的；则它必定存在反函数：y=f-1(x),D(f-1)=Y,Z(f-1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。㈡函数的几何特性1.函数的单调性:y=f(x),x∈D,x1、x2∈D当x1＜x2时,若f(x1)≤f(x2),则称f(x)在D内单调增加()；若f(x1)≥f(x2),则称f(x)在D内单调减少()；若f(x1)＜f(x2),则称f(x)在D内严格单调增加()；若f(x1)＞f(x2),则称f(x)在D内严格单调减少()。2.函数的奇偶性：首先要证明定义域对称：才有下面，否则是非奇非偶偶函数：f(-x)=f(x)奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x),x∈(-∞，+∞)周期：T——最小的正数4.函数的有界性：|f(x)|≤M,x∈(a,b)㈢基本初等函数（六个基本初等函数，1.常数函数，2.幂函数，3.指数函数，4.对数函数，5.三角函数，6.反三角函数。）㈣复合函数和初等函数1.复合函数：y=f(u),u=φ(x)y=f[φ(x)],x∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数（重点要记住，初等函数在定义域里连续。§1.2极限一、主要内容㈠极限的概念1.数列的极限:Aynnlim称数列ny以常数A为极限;或称数列ny收敛于A.定理:若ny的极限存在ny必定有界.（反过来就不一定成立，自己想想）2.函数的极限：⑴当x时，)(xf的极限：AxfAxfAxfxxx)(lim)(lim)(lim⑵当0xx时，)(xf的极限：Axfxx)(lim0左极限：Axfxx)(lim0右极限：Axfxx)(lim0⑶函数极限存的充要条件：定理：AxfxfAxfxxxxxx)(lim)(lim)(lim000上述定理通常用于证明极限是否存在。㈡无穷大量和无穷小量1．无穷大量：)(limxf称在该变化过程中)(xf为无穷大量。X再某个变化过程是指：2．无穷小量：0)(limxf称在该变化过程中)(xf为无穷小量。3．无穷大量与无穷小量的关系：定理：)0)((,)(1lim0)(limxfxfxf无穷大量与无穷小量是倒数关系。4．无穷小量的比较：0lim,0lim无穷小量和无穷大量的性质上述要理解。定理：若：；，2211~~则：2121limlim㈢两面夹定理（又称夹逼定理）1．数列极限存在的判定准则：设：nnnzxy（n=1、2、3…）且：azynnnnlimlim则：axnnlim2．函数极限存在的判定准则：设：对于点x0的某个邻域内的一切点（点x0除外）有：)()()(xhxfxg且：Axhxgxxxx)(lim)(lim00则：Axfxx)(lim0㈣极限的运算规则是极限的性质，在读专科的时候就要熟悉。㈤两个重要极限1．1sinlim0xxx或1)()(sinlim0)(xxx2．exxx)11(limexxx10)1(lim在证明0/0型极限的时候大家要用无穷小代换定理和§1.3连续一、主要内容㈠函数的连续性1.函数在0x处连续：)(xf在0x的邻域内有定义，1o0)]()([limlim0000xfxxfyxx2o)()(lim00xfxfxx左连续：)()(lim00xfxfxx右连续：)()(lim00xfxfxx2.函数在0x处连续的必要条件：定理：)(xf在0x处连续)(xf在0x处极限存在函数在0x处连续的充要条件：定理：)()(lim)(lim)()(lim00000xfxfxfxfxfxxxxxx3.函数在ba,上连续：在ba,上每一点都连续。在端点a和b连续是指：)()(limafxfax左端点右连续；)()(limbfxfbx右端点左连续。注意区分区间联系和点联系的定义。4.函数的间断点：若)(xf在0x处不连续，则0x为)(xf的间断点。间断点有三种情况：两类间断点的判断：1o第一类间断点：2o第二类间断点：3．无穷间断点：㈡函数在0x处连续的性质1.连续函数的四则运算：（自己看书。不在列出来）2.复合函数的连续性：3.反函数的连续性：以上看书。书上重点列出。㈢函数在],[ba上连续的性质1.最大值与最小值定理：在],[ba上连续在],[ba上一定存在最大值与最小值。（1）先求驻点，（2）求出驻点和A点及B点的函数值。（3）最大为最大值，最小为最小值。2.有界定理：3.介值定理：在],[ba上连续在),(ba内至少存在一点，使得：cf)(，推论：在],[ba上连续，且)(af与)(bf异号在),(ba内至少存在一点，使得：0)(f。4.初等函数的连续性：初等函数在其定域区间内都是连续的。第二章一元函数微分学（重点）§2.1导数与微分一、主要内容㈠导数的概念1．导数：)(xfy在0x的某个邻域内有定义，xxfxxfxyxx)()(limlim000000)()(lim0xxxfxfxx00)(0xxxxdxdyxfy2．左导数：000)()(lim)(0xxxfxfxfxx右导数：000)()(lim)(0xxxfxfxfxx定理：)(xf在0x的左（或右）邻域上连续在其内可导，且极限存在；则：)(lim)(00xfxfxx（或：)(lim)(00xfxfxx）3.函数可导的必要条件：定理：)(xf在0x处可导)(xf在0x处连续4.函数可导的充要条件：定理：)(00xfyxx存在)()(00xfxf，且存在。㈡求导法则1.基本求导公式：（要自己全部推导一遍）2.导数的四则运算（要理解）。3.复合函数的导数：)]([),(),(xfyxuufydxdududydxdy，或)()]([})]([{xxfxf☆注意})]([{xf与)]([xf的区别：})]([{xf表示复合函数对自变量x求导；)]([xf表示复合函数对中间变量)(x求导。4.高阶导数：)(),(),()3(xfxfxf或)4,3,2(,])([)()1()(nxfxfnn函数的n阶导数等于其n-1导数的导数。㈢微分的概念1.微分：)(xf在x的某个邻域内有定义，)()(xoxxAy其中：)(xA与x无关，)(xo是比x较高阶的无穷小量，即：0)(lim0xxox则称)(xfy在x处可微，记作：xxAdy)(dxxAdy)()0(x2.导数与微分的等价关系：定理：)(xf在x处可微)(xf在x处可导，且：)()(xAxf3.微分形式不变性：duufdy)(不论u是自变量，还是中间变量，函数的微分dy都具有相同的形式。重点要自己练习导数，推出导数的所有过程。§2.2中值定理及导数的应用一、主要内容㈠中值定理1.罗尔定理:)(xf满足条件:.0)(,),().()(3;),(2],[10.0.0.fbabfafbaba使得存在一点内至少在内可导在上连续；在2.拉格朗日定理：)(xf满足条件:abafbffbababa)()()(),(),(2],[100，使得：在一点内至少存在内可导；在上连续，在㈡罗必塔法则：（,00型未定式）（重点用无穷小量代换。或者无穷小与罗法则同用）定理：)(xf和)(xg满足条件：1o）或）或(0)(lim(0)(limxgxfaxax；2o在点a的某个邻域内可导，且0)(xg；3o）（或,)()(lim)(Axgxfax则：）（或,)()(lim)()(lim)()(Axgxfxgxfaxax☆注意：1o法则的意义：把函数之比的极限化成了它们导数之比的极限。2o若不满足法则的条件，不能使用法则。即不是00型或型时，不可求导。3o应用法则时，要分别对分子、分母求导，而不是对整个分式求导。4o若)(xf和)(xg还满足法则的条件，可以继续使用法则，即：）（或Axgxfxgxfxgxfaxaxax)()(lim)()(lim)()(lim)()()(5o若函数是,0型可采用代数变形，化成00或型；若是00,0,1型可采用对数或指数变形，化成00或型。㈢导数的应用1．切线方程和法线方程：设：),(),(00yxMxfy切线方程：))((000xxxfyy法线方程：)0)((),()(10000xfxxxfyy2．曲线的单调性：⑴),(0)(baxxf内单调增加；在),()(baxf),(0)(baxxf内单调减少；在),()(baxf),(0)(baxxf内严格单调增加；在),(ba),(0)(baxxf内严格单调减少。在),(b