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构造一元二次方程解题一元二次方程是初中数学的重点内容，也是解决数学问题的重要工具。在很多具体题目中，往往看不到一元二次方程的“身影”，但往往可以利用题目中的已知条件构造一元二次方程，再利用方程的知识来求解，会使问题得以简捷解决，收到事半功倍之效。一、创设情境、复习旧知：1、已知m、n是一元二次方程2a+bx+0c0a.x（）的两根，则：（1）m+n=,mn=;（2）a()2+b（）+c=a()2+b（）+（）=0.2、以x1、x2为根的一元二次方程是。（以x为主元）二、合作交流，探究新知：1、利用根的定义构造：例1、（1）若ab≠1，且有25a+2013a+90，29b+2013b+50，则ab的值是。（2）若实数x、y满足53535353xyxy+=1+=12+52+63+53+6，，则x+y=。2、利用韦达定理构造：例2、（1）已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则x2+y2=。（2）已知a、b、c三数满足方程组2ab=8ab-c+82c=48，试求方程2bx+cx-a0的根。3、确定主元构造：例3、已知a、b为实数，且22a+ab+b3，若22a-ab+b的最大值为m，最小值为n，求m、n的值。4、反客为主构造：例4、求关于x的一元二次方程22a+4-ax-10.x（）的最大实数根和最小实数根。例5、解方程32x-10x-2a-x+2a+6x+2a+a=042（11）（5）5、联想构造：例6、已知z-x-2（）4（x-y）（y-z）=0，求证：2y=x+z例7、已知a=2b3，。求22+4-4+22bbabbaaa33（）（）的值。6、逆向构造例8、已知3a-b+3b-c+c-a=（）（）（）0（a≠b），求2c-b-a+bc+aba-2ab+b2（）（）的值。7、转换构造：例9、设a、b、c是一个三角形的三边长，若mmma+=b+=c+abc，其中m是实数，试证△ABC是一个等腰三角形。三、当堂训练，巩固新知：1、已知223m-2m-5=0n+2n-3=0，5，其中m、n是实数，则1|m-|n=。2、已知实数a≠b，且满足a+=3-3a+b+=-b+22（1）（1）,3（1）3（1），则bab+aab的值为。3、若△ABC的三条边长a、b、c满足b+c=10，bc=a2-12a+61，则△ABC的周长等于、面积等于。4、若四个不相等的a、b、c、d满足a-ca-d=2012201220122012（）（）2102，b-cb-d=2012201220122012（）（）2102，则abcd=20122012（）（）。5、已知非零实数a、b、c满足a+c=2b，求证：2b≥ac。6、已知3y-3z=x，求证：2y≥4xz。7、求223x+3x+4y=x+x+1的最大值。8、已知n为正整数，且2n-71能被7n+55整除，试求n的值。9、在Rt△ABC中，斜边AB的长是8cm，求两直角边之和的最大值。10、半径为1的圆O内切于Rt△ABC，求证S△ABC≥3+22。