二次函数综合训练题及解析1如图,已知二次函数212433yxx的图象与正比例函数223yx的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0),若120yy,则x的取值范围是()[来源:学科网ZXXK]A.0<x<2B.0<x<3C.2<x<3D.x<0或x>3【答案】C.【解析】试题分析:∵二次函数212433yxx的图象与正比例函数223yx的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0),∴由图象得:若120yy,则x的取值范围是:2<x<3.故选C.考点:二次函数与不等式(组).2.将抛物线2yx向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为()A.2(2)3yxB.2(2)3yxC.2(2)3yxD.2(2)3yx【答案】B.【解析】试题分析:∵将抛物线2yx向上平移3个单位再向右平移2个单位,∴平移后的抛物线的解析式为:2(2)3yx.故选B.考点:二次函数图象与几何变换.3.如图,已知经过原点的抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x,下列结论中:①0ab,②0cba,③当002yx时,.正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D.【解析】试题分析:①∵抛物线的开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴的左侧,∴b>0,∴ab>0;故①正确;②∵观察图象知;当x=1时y=a+b+c>0,∴②正确;[来源:学。科。网Z。X。X。K]③∵抛物线的对称轴为x=﹣1,与x轴交于(0,0),∴另一个交点为(﹣2,0),∴当﹣2<x<0时,y<0;故③正确;故选D.考点:二次函数图象与系数的关系;综合题.4.如图,二次函数2yaxbxc的图象与x轴相交于(﹣2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是()A.x<﹣2B.﹣2<x<4C.x>0D.x>4【答案】B.【解析】试题分析:如图所示:当函数值y>0时,自变量x的取值范围是:﹣2<x<4.故选B.考点:抛物线与x轴的交点.5.如图,抛物线2yaxbxc(0a)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,设P=abc,则P的取值范围是()A.﹣3<P<﹣1B.﹣6<P<0C.﹣3<P<0D.﹣6<P<﹣3【答案】B.【解析】考点:二次函数图象与系数的关系.6.二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示,下列说法:①20ab,②当13x时,0y,③若(1x,1y)、(2x,2y)在函数图象上,当12xx时,12yy,④930abc,其中正确的是()A.①②④B.①④C.①②③D.③④【答案】B.【解析】试题分析:①∵函数图象的对称轴为:13122bxa,∴2ba,即20ab,故①正确;[来源:学_科_网]②∵抛物线开口方向朝上,∴a>0,又∵二次函数2yaxbxc的图象与x轴交点为(﹣1,0)、(3,0),∴当13x时,0y,故②错误;③∵抛物线的对称轴为x=1,开口方向向上,∴若(1x,1y)、(2x,2y)在函数图象上,当121xx时,12yy;当121xx时,12yy;故③错误;④∵二次函数2yaxbxc的图象过点(3,0),∴x=3时,y=0,即930abc,故④正确.故选B.考点:二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征;综合题.7.若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为()A.0B.0或2C.2或-2D.0,2或-2【答案】D.考点:1.抛物线与x轴的交点;2.分类讨论.8.如图,已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③213a;④248acba;其中正确的结论是()A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④【答案】B.【解析】试题分析:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为(3,0),当x>3时,y<0,故①正确;②抛物线开口向下,故a<0,∵12bxa,∴2a+b=0.∴3a+b=0+a=a<0,故②正确;③设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣3),则223yaxaxa,令x=0得:y=﹣3a.∵抛物线与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间,∴233a.解得:213a,故③正确;④.∵抛物线y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间,∴2≤c≤3,由248acba得:248acab,∵a<0,∴224bca,∴c﹣2<0,∴c<2,与2≤c≤3矛盾,故④错误.故选B.考点:二次函数图象与系数的关系.9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-3,0),(x1,0),且2<x1<3,与y轴的负半轴交于点(0,-3)的上方.下列结论:①a>b>0;②6a+c<0;③9a+c>0;④3a<b+1.其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D.考点:二次函数图象与系数的关系.10.如图是抛物线21yaxbxc(0a)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线2ymxn(0m)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程23axbxc有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有21yy,其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤【答案】C.∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣2,0),所以④错误;∵抛物线21yaxbxc与直线2ymxn(0m)交于A(1,3),B点(4,0)∴当1<x<4时,21yy,所以⑤正确.故选C.考点:二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的交点;数形结合;二次函数综合题.11.如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线2yaxbxc经过点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是()A.24bacB.26axbxcC.若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则mD关于x的一元二次方程24axbxc的两根为﹣5和﹣1【答案】C.【解析】试题分析:A.图象与x轴有两个交点,方程20axbxc有两个不相等的实数根,∴240bac,所以24bac,故A选项正确;B.抛物线的开口向上,函数有最小值,因为抛物线的最小值为﹣6,所以ax2+bx+c≥﹣6,故B选项正确;C.抛物线的对称轴为直线x=﹣3,因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离,所以m<n,故C选项错误;D.根据抛物线的对称性可知,(﹣1,﹣4)关于对称轴的对称点为(﹣5,﹣4),所以关于x的一元二次方程24axbxc的两根为﹣5和﹣1,故D选项正确.故选C.考点:二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征;抛物线与x轴的交点;二次函数与不等式(组);二次函数综合题.12.如图,抛物线221yxxm交x轴与点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个命题:①当x>0时,y>0;[来源:学科网ZXXK]②若a=﹣1,则b=4;③抛物线上有两点P(1x,1y)和Q(2x,2y),若121xx,且122xx,则12yy;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为62.其中真命题的序号是()A.①B.②C.③D.④【答案】C.【解析】试题分析:①当x>0时,函数图象过二四象限,当0<x<b时,y>0;当x>b时,y<0,故本选项错误;②二次函数对称轴为x=22(1)=1,当a=﹣1时有12b=1,解得b=3,故本选项错误;③∵122xx,∴1212xx,又∵121xx,∴Q点距离对称轴较远,∴12yy,故本选项正确;④如图,作D关于y轴的对称点D′,E关于x轴的对称点E′,连接D′E′,D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值.当m=2时,二次函数为223yxx,顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4,D为(1,4),则D′为(﹣1,4);C点坐标为C(0,3);则E为(2,3),E′为(2,﹣3),则DE=22(21)(34)=2;D′E′=22(12)(43)=58,∴四边形EDFG周长的最小值为258,故本选项错误.故选C.考点:二次函数综合题;最值问题;综合题;压轴题.13.如图,抛物线2yaxbxc的对称轴是1x.且过点(12,0),有下列结论:①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有正确的结论是.(填写正确结论的序号)【答案】①③⑤.【解析】∵b=2a,a+b+c<0,∴102bbc,即3b+2c<0,故④错误;∵x=﹣1时,函数值最大,∴2abcmambc(m≠1),∴a﹣b>m(am﹣b),所以⑤正确;故答案为:①③⑤.考点:二次函数图象与系数的关系.14.二次函数23yx的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B、C在二次函数23yx的图象上,四边形OBAC为菱形,且∠OBA=120°,则菱形OBAC的面积为.【答案】23.【解析】试题分析:连结BC交OA于D,如图,∵四边形OBAC为菱形,∴BC⊥OA,∵∠OBA=120°,∴∠OBD=60°,∴OD=3BD,设BD=t,则OD=3t,∴B(t,3t),把B(t,3t)代入23yx得23t=3t,解得10t(舍去),21t,∴BD=1,OD=3,∴BC=2BD=2,OA=2OD=23,∴菱形OBAC的面积=12232=23.故答案为:23.考点:菱形的性质;二次函数图象上点的坐标特征;综合题.15.如图,二次函数2yaxbxc(0a)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1和3,则下列结论正确的是A.20abB.0abcC.30acD.当a12时,△ABD是等腰直角三角形【答案】D【解析】选项A错误,∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为1,3,∴抛物线的对称轴为直线x=1,则2ba=1,∴2a+b=0,而0b,∴20ab;选项B错误,当自变量取1时,对应的函数图象在x轴下方,∴x=1时,0y,则0abc;选项C错误,∵A点坐标为(1,0),∴0abc,而2ba,∴20aac,∴30ac,而0c,∴30ac;选项D正确,当a=12,则1b,c=32,对称轴x=1与x轴的交点为E,如图,∴抛物线的解析式为21322yxx,把x=1代入得y=131222,∴D点坐标为(1,2),∴AE=2,BE=2,DE=2,∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形,∴△ADB为等腰直角三角形.故选D.16.如图,二次函数22()yxm的图象与y轴交于点C,顶点为D,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点,已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B.(1)求一次函数及二次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足22()kxbxm的x的取值范围.【解析】(1)将A(1,0)代入22()yxm得:2012()m,(2分)解得:1m,∴二次函数的解析式为22()1yx,(3分)[来源:Z,xx,k.Com]当0x时,3y,故C(0,3),∵点C与点B关于抛物线的对称轴对称,即关于直线2x对称,∴B(4,3),将A(1,0),B(4,3)代入ykxb得