旋转--巧用旋转进行计算与证明--专题练习题

人教版九年级数学上册第二十三章旋转巧用旋转进行计算与证明专题练习题1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A．42°B．48°C．52°D．58°2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为()A．30°B．60°C．90°D．150°3．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是()A．70°B．35°C．40°D．50°4．如图，在正方形ABCD内有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求∠APD的度数．5．(2016·荆门)如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝__________cm.6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝____________．7．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于______．8．如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为()A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(2，－1)9．如图，在△ABO中，AB⊥OB，AB＝3，OB＝1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为____________．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()A．30，2B．60，2C．60，32D．60,311．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为___________．12．如图，在直角三角形ABC中，四边形DECF是正方形，观察图①和图②，请回答下列问题：(1)请简述由图①变换成图②的形成过程；(2)若AD＝3，BD＝4，求△ADE与△BDF的面积和．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，且AD＝BD.将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE.(1)求证：AE∥BC；(2)连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．14.如图，△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．答案1---3ABC4.解：如图，将三角形APD绕点D沿逆时针旋转90°到达△CDQ的位置，则∠PDQ＝90°，QD＝PD＝2，QC＝AP＝1，由勾股定理得PQ2＝22＋22＝8，而CQ2＝1，PC2＝32＝9，∴PC2＝PQ2＋CQ2，∴∠PQC＝90°，∵∠PQD＝45°，∴∠CQD＝135°，∴∠APD＝∠CQD＝135°5.236.3－17.48.B9.(－2，0)或(1，－3)10.C11.3－3312.解：(1)图①中的△ADE绕点D逆时针旋转90°得到图②(2)由旋转得AD＝A1D＝3，∵∠A1DB＝90°，∴S△ADE＋S△BDF＝S△A1BD＝12×A1D·BD＝12×3×4＝613.解：(1)由旋转性质得∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠DCA，∴∠CAE＝∠DCA，∴AE∥BC(2)四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由旋转性质得AD＝AE，∵AD＝BD，∴AE＝BD，又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形14.解：(1)由旋转的性质得△ABC≌△ADE，∵AB＝AC，∴AE＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，∴△AEC≌△ADB(SAS)(2)∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由(1)得AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝22，∵DF＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD－DF＝22－2