专题练习及答案------旋转--巧用旋转进行计算与证明

旋转巧用旋转进行计算与证明专题练习题1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A．42°B．48°C．52°D．58°2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为()A．30°B．60°C．90°D．150°3．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是()A．70°B．35°C．40°D．50°4．如图，在正方形ABCD内有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求∠APD的度数．5．(2016·荆门)如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝__________cm.6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝____________．7．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于______．8．如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为()A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(2，－1)9．如图，在△ABO中，AB⊥OB，AB＝3，OB＝1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为____________．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()A．30，2B．60，2C．60，32D．60,311．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为___________．12．如图，在直角三角形ABC中，四边形DECF是正方形，观察图①和图②，请回答下列问题：(1)请简述由图①变换成图②的形成过程；(2)若AD＝3，BD＝4，求△ADE与△BDF的面积和．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，且AD＝BD.将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE.(1)求证：AE∥BC；(2)连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．14.如图，△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．答案1---3ABC4.解：如图，将三角形APD绕点D沿逆时针旋转90°到达△CDQ的位置，则∠PDQ＝90°，QD＝PD＝2，QC＝AP＝1，由勾股定理得PQ2＝22＋22＝8，而CQ2＝1，PC2＝32＝9，∴PC2＝PQ2＋CQ2，∴∠PQC＝90°，∵∠PQD＝45°，∴∠CQD＝135°，∴∠APD＝∠CQD＝135°5.236.3－17.48.B9.(－2，0)或(1，－3)10.C11.3－3312.解：(1)图①中的△ADE绕点D逆时针旋转90°得到图②(2)由旋转得AD＝A1D＝3，∵∠A1DB＝90°，∴S△ADE＋S△BDF＝S△A1BD＝12×A1D·BD＝12×3×4＝613.解：(1)由旋转性质得∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠DCA，∴∠CAE＝∠DCA，∴AE∥BC(2)四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由旋转性质得AD＝AE，∵AD＝BD，∴AE＝BD，又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形14.解：(1)由旋转的性质得△ABC≌△ADE，∵AB＝AC，∴AE＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，∴△AEC≌△ADB(SAS)(2)∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由(1)得AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝22，∵DF＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD－DF＝22－2