角平分线的判定公开课

淮南文汇学校数学组黄峰如图，两条高速公路形成一个角∠AOB，S点到两条公路的距离相等即SD=SE，连接0S,OS平分∠AOB？DE问题：学习目标1、掌握角平分线判定及推导过程.2、会用角平分线判定解决角平分问题．一、自主探究：1.如图，AP平分∠BAC，点P在AP上，PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E，且PD=PE，求证：∠BAP=∠CAPPEDCBA思路：可证≌（）得=Rt△PDARt△PEAHL∠BAP∠CAP角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上用数学语言表示为：∵PD⊥OAPE⊥OBPD＝PE∴P点在∠AOB的平分线上PC两垂一相等思考：角平分线的判定使用条件？如图，两条高速公路形成一个角∠AOB，S点到两条公路的距离相等，连接0S,OS平分∠AOB？DE问题：∵SD⊥OASE⊥OBSD＝SE∴S点在∠AOB的平分线上∴OS平分∠AOB二、学习检测（直接用）1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OD＝OE，求证∠1＝∠2证明∵CD⊥AB，BE⊥ACOD＝OE∴O点在∠BAC的平分线上∴∠1=∠2三、拓展提升：变式一（间接用）2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2证明∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°在△ODB和△OEC中∠BDO＝∠CEO∠BOD＝∠COEOB＝OC∴△ODB≌△OEC（AAS）∴OD=OE∵OD⊥AB，OE⊥AC∴O点在∠BAC的平分线上∴∠1=∠2变式二：（添辅助线）3、如图，OB＝OC，∠B＝∠C,求证∠1＝∠2证明：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E∴∠BDO=∠CEO=90°在△ODB和△OEC中∠BDO＝∠CEO∠B＝∠COB＝OC∴△ODB≌△OEC（AAS）∴OD=OE∵OD⊥AB，OE⊥ACD∴O点在∠BAC的平分线上∴∠1=∠2E3、如图，OB＝OC，∠B＝∠C,求证∠1＝∠2证明：连接BC∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵∠ABO＝∠ACO∴∠OBC+∠ABO=∠OCB+∠ACO即∠ABC＝∠ACB∴AB=AC在△ABO和△ACO中AB=AC∠ABO＝∠ACOOB＝OC∴△ABO≌△ACO（SAS）∴∠1＝∠23、如图，OB＝OC，∠B＝∠C,求证∠1＝∠2DE思路：先证明△BOD≌△COE（ASA）,得OD=OE,所以CD=BE,得△ADC≌△AEB（AAS）,得AD=AE,所以△ADO≌△AEO（SSS）,得∠1＝∠2DEDE归纳与总结课时小结1、角平分线判定：2、角平分线的判定使用条件：3、与角平分线有关时如何添加辅助线：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上两垂一相等作垂线人人过关1.(2013福建省泉州市)如图，∠AOB=70°QC⊥AO于C，QB⊥BO于B，QC＝QB,∠AOQ=2、如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线必做题证明∵D是中点∴BD=CD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在RT△BED和RT△CFD中BD=CDBE＝CF∴△BED≌△CFD（HL）∴DE=DF∵DE⊥AB，DF⊥AC∴D在∠BAC的平分线上即AD是△ABC的角平分线35°思考题3.如图，∠A＝90°,AD∥BC，P是AB的中点，CP平分∠DCB。求证：PD平分∠ADC.证明:作PE⊥CD于E∵∠A=90°AD∥BC∴PA⊥ADPB⊥BC∵PD平分∠ADC∴PA=PE又∵P是AB的中点∴PA=PB∴PE=PB∴P点在∠DCB的平分线上∴PD平分∠ADCE变式一：如图，∠A＝90°，CP平分∠DCB，PD平分∠ADC.求证：P是AB的中点变式二：如图，∠A＝90°,P是AB的中点，CP平分∠DCB，PD平分∠ADC.求证：AD∥BC，