《线段与角的计算及规律探索》教案

1《线段与角的计算及规律探索》教案教学目标：1、能熟练进行线段与角的计算；2、对线段与角等与个数问题有关的规律探索．重点：能熟练进行线段及角的计算.难点：对线段及角等与个数问题有关的规律探索.一、基本知识链接：1、如图1所示,C为AB中点,AB=6cm,则AC=cm.2、如图2，AD=AB－=AC+_____.图1图23.如图3，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC==∠AOB4.如图4，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______。图3图45.1+2+3+4+…+n=_______（n为正整数）二、线段与角的有关计算1、典例分析例1、如图，C是线段AB上一点，M、N分别是AC、BC的中点，若AM=3,BC=4,求MN的长度。例2、如图,O为直线AB上一点,∠BOC=3∠AOC,OC是∠AOD的平分线.CBABDCAOCBADCBAOAMCBN2(1)求∠COD的度数;(2)试判断OD与AB的位置关系.2、快速反馈自我检测1、已知点C为线段AB上一点，点D为CB中点，且AB=7cm,BC=2cm,则AD=cm.2、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8cmB、2㎝C．8cm或2cmD．不能确定3、将一张长方形纸片，按图中的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为度。4.如图，直线AB、CD相交与点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=26°，求∠AOE的度数。4.已知线段AB=4，BC=3，且点C在直线AB上，点M是AB的中点.ACDOB3求线段CM的长.三、规律探索1、典例分析例1．观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:四条直线相交,最多有6个交点.三条直线相交,最多有3个交点.两条直线相交,最多有1个交点.像这样,6条直线相交,最多有个交点，n条直线相交，最多有个交点.2、快速反馈自我检测（1）在直线上有n个不同点，则此直线上共有条线段.（2）如图，在锐角AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个，画n条不同射线，可得锐角个。四、类比拓展知识升华OACBOBCDAOEDCB4——数学来源于生活，应用于生活1、在一次宴会上有3个人，他们每两个人握一次手，一共握了次手,如果有4个人,则一共握了次手.如果有n个人,则一共握了次手.2、往返于A、B两地的客车，中途停靠C、D、E三个站点，问：（1）有多少种不同的票价？（2）在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？(每种车票都要印出上车站与下车站)（3）若中途有8个站点呢？五、总结归纳：学习了线段及角的有关计算，对线段及角等与个数问题有关的内容进行了规律探索。六、课后作业：1.如图，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b.则线段AD的长是（）A、2（a－b）B、2a－bC、a+bD、a－b2.如图所示，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A、75°B、15°C、105°D、165°3.已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上.设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推断，Sn=______________.MBCNDA