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5．1相交线第5章相交线与平行线5．1.1对顶角知识点1：认识对顶角1．下列说法中，正确的是()A．有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角B．有公共点，且又相等的角是对顶角C．两条直线相交所成的角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角2．(2016春·武汉校级月考)如图中，∠1与∠2是对顶角的是()DB3．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是()A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠24．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则图中对顶角共有____对．A6A知识点2：对顶角的性质5．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为()A．30°B．60°C．40°D．70°6．如图，直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于()A．20°B．30°C．35°D．40°7．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大____°.C158．(例题2变式)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°.求∠2的度数．解：因为∠1＝20°，∠BOC＝80°，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝60°，所以∠2＝∠BOF＝60°9．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC比∠AOD小50°，则∠AOC和∠AOD的度数分别为()A．55°和125°B．65°和115°C．60°和120°D．155°和105°10．(2016春·盐城校级月考)如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOC＝130°，∠BOF＝140°，则∠EOF的度数为()A．95°B．65°C．50°D．40°BB11．已知直线AB和CD相交于O点，∠1＝55°，则∠BOD＝____度；若OF平分∠DOB，则∠EOF的度数是_______度．12．如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于_________35107.5180°13．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC＝90°，求∠EOC的度数．解：设∠BOF＝x°，则∠AOF＝3x°.根据题意得x＋3x＝180，解得x＝45，所以∠BOF＝40°.又因为∠AOE与∠BOF互为对顶角，所以∠AOE＝∠BOF＝45°，所以∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝90°－45°＝45°14．(练习3变式)如图，AB与CD交于点O，OM为射线．(1)写出∠BOD的对顶角；(2)写出∠BOD与∠COM的邻补角；(3)已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度数．解：(1)∠BOD的对顶角为∠AOC(2)∠BOD的邻补角为∠BOC和∠DOA；∠COM的邻补角为∠MOD(3)∵∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝∠70°，∠COM＝180°－∠AOC－∠BOM＝180°－70°－80°＝30°，∴∠DOM＝∠DOB＋∠BOM＝70°＋80°＝150°，∠AOM＝∠AOC＋∠COM＝70°＋30°＝100°15．观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)．(1)如图①，图中共有____对对顶角；(2)如图②，图中共有____对对顶角；(3)如图③，图中共有____对对顶角；(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角对数的关系，猜想：若有n条直线相交于一点，则共可形成__________对对顶角；(5)若有180条直线相交于一点，则可形成________对对顶角．2612n(n－1)3222016．如图，直线a，b相交．(1)已知∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4；(2)已知∠2＋∠4＝280°，求各角；(3)已知∠1∶∠2＝2∶7，求各角．解：(1)因为∠1与∠3为对顶角，故∠3＝∠1＝40°，因为∠1与∠2，∠1与∠4是邻补角，所以∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°，∠4＝∠2＝140°(2)因为∠2与∠4对顶角，故∠2＝∠4，又因为∠2＋∠4＝280°，所以∠2＝∠4＝140°，∠1＝∠3＝180°－140°＝40°(3)设∠1＝2x，∠2＝7x，因为∠1＋∠2＝180°，即2x＋7x＝180°，x＝20°，所以∠1＝∠3＝2x＝40°，∠2＝∠4＝7x＝140°方法技能：对顶角必须是两条直线相交形成的，不是两直线相交形成的角肯定不是对顶角．易错提示：“相等的角不一定是对顶角”，如：角平分线分得的两个角相等，但它们不是对顶角．