工程经济习题答案

第三章1、向银行借款1000元，借期为5年，试分别用8%单利和8%复利计算借款的利息。解：单利:1000×8%×5=400(元）复利:1000[(1+8%)5-1]=469.28(元）2、某人以8%单利借出1500元，借期为3年。到期后以7%复利把所得的款额(本金加利息）再借出，借期10年。问此人在13年年末可获得本利和为多少：解：F=[1500(1+8%×3）]×(1+7%)10=3658.90(元）3、下列现在借款的将来值为多少？(a）年利率为10%，8000借款，借期为8年。(b）年利率为8%，11000元借款，借期52年。(c）年利率为4%，每半年计息一次，675元借款，借期20年。(d）年利率为12%，每季度计息一次，11000元借款，借期10年。解(a）F=P(1+i)n=8000(1+0.1)8=17148.8(元）(b)F=P(1+i)n=11000(1+0.08)52=601766.45(元)(c)F=675(F/P,4%/2,40)=675×2.2080=1490.4(元)(d)F=11000(F/P,12%/3,40)=11000×3.2620=35882.2(元)4.下列将来支付的现值为多少(a）年利率为9%,第6年年末为5500元P=5500(P/F,9%6)=5500×0.5963=3279.65(元)(b）年利率为12%,第37年年末为6200P=6200[1/(1+12%)³⁷]=93.61(元)(c）年利率6%,每月计息一次,第12年年末为1700元P=1700[1/(1+6%/12)12×12]=828.96(元)(d）年利率为12%,每月计息一次,第15年年末为6200P=6200[1/(1+12%/12)15×12]=1034.06(元)5．下列等额制服的将来值为多少？a)年利率为6%，每年年末借款500元，连续借12年b)年利率为9%，每年年末借款4200元，连续借43年c)年利率为8%，每季度计息一次，每季度末借款1400元，连续借16年d)年利率为10%，每半年计息一次，每月月末借款500元，连续借2年解：a)F=500(F/A,6%,12)=8434.95(元)b)F=4200(F/A,9%,43)=1851551.94(元)c)F=1400[((1+8%/4)16×4–1)/(8%/4)]=178604.53(元)d)F=500×6×(F/A,10%/2,2×2)=12930.38(元)6.下列将来值的等额支付为多少?(a)年利率为12%，每年年末支付一次，连续支付8年，8年末积累金额15000元(b)年利率为8%，每年年末支付一次，连续支付58年，58年末积累金额5200元(c)年利率为12%，每季度计息一次，每季度末支付一次，连续支付8年，8年年末积累金额15000元(d)年利率为9%，每半年计息一次，每年年末支付一次，连续支付11年，11年年末积累4000元(e)年利率为8%，每季度计息一次，每月月末支付一次，连续支付15年，15年年末积累17000元解：(a)A=15000(A/F,12%,8)=15000×0.0813=1219.5(元)(b)A=5200[8%/((1+8%)58–1)]=4.85(元)(c)A=15000[(12%/4)/((1+12%/4)8×4–1)]=285.70(元)(d)A=4000(A/F,9%/2,22)(F/A,9%/2,2)=225.32(元)(e)3A=17000(A/F,2%,15×4)A=17000/3(A/F,2%,15×4)=49.69(元)7．下列现在借款的等额支付为多少？解：(a)A=5000(A/P,4%,5)=1123.14(元)(b)A=37000(A/P,9%,32)=3555.56(元)(c)A=16000(A/P,(1+7%/2)2-1,8)=2692.22(元)(d)A=37000(A/F,9%/12,5×12)=768.06(元)8.下列等额支付的现值为多少？解：(a)P＝3500(P/A,7%,8)=20899.55(元)(b)P＝230(P/A,15%,37)=1524.63(元)(c)P＝720(P/A,8%/4,10×4)=19695.96(元)(d)P＝5000(P/A,(1+12%/4)4-1,6)=20240.26(元)或P＝5000(A/F,12%/4,4)(P/A,12%/4,6×4)=20240.26(元)9．下列梯度系列等值的年末等额支付为多少？a）第一年年末借款1000元，以后3年每年递增借款100元，按年利率5%计息。A=A1+G(A/G,i,n)=1000+100(A/G,5%,4)=1000+100×1.4391=1143.91(元)b）第一年年末借款5000元，以后9年每年递增借款200元，按年利率12%计息。A=A1-G(A/G,i,n)=5000-200(A/G,12%,10)=5000-200×3.5847=4283.06(元)c)第二年年末借款200元，以后9年每年递增借款200元，按年利率7%计息。A=200(A/G,7%,11)=200×4.3296=865.92(元)11.写出计算期为y年,每年计息x次,名义利率r的一次复利系数公式.F=P(1+r/x)xy12.求出下列计算情况的年有效利率a）年利率8%,半年计息一次.i=(1+8%/2)²-1=8.16%b）年利率为12%,每月计息一次i=(1+12%/12)¹²-1=12.68%13．试求图2-17现金流量的现值，若年利率为10%。解：P1=［1000+200(A/G,10%,5)］×(P/A,10%,5)=［1000+200×1.8101］×3.7908=5163.15(元)P2=［1300-500(A/G,10%,3)］×(F/A,10%,3)×(P/F,10%,8)=［1300-500×0.9366］×3.3100×0.4665=1284.24(元)P3=300×(P/A,10%,2)×(P/F,10%,8)=300×1.7355×0.4665=242.88(元)110001200140016001800130080030030030002345678910P=P1+P2+P3=5163.15+1284.24+242.88=6690.27(元)14某公司购买一台机器，估计能使用20年。每四年要大修一次，每次大修费用假定为1000元。现在应存入银行多少钱足以支付20年寿命期间的大修费支出(按年利率12%，每半年计息一次）解：i=(1+12%/2)²-1=12.36%ni=(1+12.36%)4-1=59.38%P=A(P/A,59.38%,4)=1000[(1+59.38%)-1/59.38%(1+59.38%)]=142315某人借了5000元，打算在48个月中以等额月末支付分期付款。在归还25次之后，他想第26次以一次支付立即归还余下借款，年利率为24%，每月计息一次，问此人归还的总金额为多少？解:A=P[(i(1+i)n)/((1+i)n-1)]=5000×[(2%(1+2%)48)/((1+2%)48-1)]=163.01元26A=4238.26元P=A[((1+i)n-1)/(i(1+i)n)]=163.01[((1+2%)²²-1)/(2%(1+2%)22)]=2878.44元总金额:26A+P=4238.26+2878.44=7116.66元16．17．借款2000万元，分四年等额还本，年利率10%，求：每年的还款额以及其中的利息和本金各是多少？解：年年初欠款欠款利息年末欠款归还本金年末还本利息12000200220050070021500150165050065031000100110050065045005055050055018．某项目一年内借款1000万元，支取时间在该年内连续均匀分布，利息按支取的时间开始连续计息，年名义利率为10%，求至年底的本利和。解：年有效利率i＝e10﹪－1F＝P(F/P,i,n)＝1000×(1＋e10%－1)1＝1105.2(万元)答：至年底的本利和为1105.2万元。第四章1．某部门正在考虑一方案，其收入和支出如表。请计算其净现金流量，然后求出其净现值并评价之（基准收益率为12%）。年末支出（千元）收入（千元）NCFt01000-1001155-10220200354540406060503030解：5431%)121(30%)121(60%)121(40%)121(10100NPV=-25.3(千元)因为NPV=-25.30，所以此方案不能接受。4．a)PW(35%)=-10000+5000(P/A,35%,4)=-15PW(30%)=-10000+5000(P/A,30%,4)=831(30%－35%)/(831+15)=(35%－x)/(-15)x=34.9%∴内部收益率i′=34.90%b)PW(85%)=-200+(100/1.85)+(200/1.85ˆ2)+(300/1.85ˆ3)+(400/1.85ˆ4)=-6PW(80%)=-200+(100/1.8)+(200/1.8ˆ2)+(300/1.8ˆ3)+(400/1.8ˆ4)=7(80%－85%)/(7+6)=(80%－x)/7x=82.6%∴内部收益率i′=82.60%c)因为必定会盈亏，所以没有内部收益率d)内部收益率i′=05．7．解：-K(F/A,i,M+1).(P/F,i,M)+A(P/A,i,N-M).(P/F,i,M)=0-K(F/A,i,M+1)+A(P/A,i,N-M)=01)1()1(11)1()1(1)1()1,,/(M)-Ni,(P/A,11MNMMMNMNiiiiiiiMiAFAK则静态投资回收期:1(1)1(1)(1)(1)1MNMMKinMMMAi当i=12%,M=3N=20时，n=8.9588年注意上述的i即为题中的i′9.某油田开采方案，0年投资500万元，以后每年产油净收入200万元，估计可开采12年。油田在第12年末报废用500万元，试计算i’。解：绘制现金流量图列出NPV表达式121212)1(500)1(1)1(200500)(iiiiiNPV5002000123456789101112年单位：万元500内部收益率一是使上式等于0的i值,使用内线内插法求IRR。当i=38%时，NPV=4.8当i=40%时，NPV=-17.65取i1=38%，NPV1=4.8；i1=40%，NPV2=-17.65利用三角形相似原理，得：%4.38%265.178.48.4%38IRR图示投资回收过程，以检验所求IRR是否为此项目真正的内部收益率。此IRR=38.4％不是本项目真正的内部收益率。内部收益率的经济含义：在项目的整个寿命期内始终存在着未收回的投资，只有到了寿命期终了时投资刚好被收回，此时的净现金流量为0。11、某公司考虑表6-22所列三个可行而互相排斥的投资方案，三个方案的寿命期为5年，基准贴现率为7%。方案A1A2A3初始投资(万元)700050008500年收益(万元)194013202300解：方案012345△NPV△IRRA2-A0-500013201320132013201320412.2610.03%A1-A2-2000620620620620620542.1216.64%A3-A1-1500360360360360360-23.936.40%投资增额净现值方案A0A2A1A3初始投资0500070008500年收益0132019402300NPV(7%)A2-A0=-5000+1320(P/A,7%,5)=412.26(万元)NPV(7%)A1-A2=-2000+620(P/A,7%,5)=542.12(万元)NPV(7%)A3-A1=-1500+360(P/A,7%,5)=-