三角形三边关系练习题

精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/9三角形三边关系练习题一、填空题1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。5、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________.6、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;二、选择题7、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有A.1个B.2个C.3个C.4个8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/9值范围是A.69、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm10、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为cm.A、3B、C、3或8D、以上答案均不对11、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为A.B.1C.1D.12或15三、解答题13、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两长。14、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.四、创新题15、P是△ABC内一点,说明PA+PB+PCAC1.7．1．1堂堂清练习题答案：一、填空题1、17，11或10、、15㎝、20㎝、25㎝4、、3㎝﹤AC精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/9﹤13㎝、0﹤a﹤12二、选择题7、B、D、B10、B11、C12三、解答题13、6㎝㎝或7㎝㎝14、215、C、证明略。三角形三边关系练习题1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______4、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.5、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。6、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。7、已知三条线段的比精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/9是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有A.1个B.2个C.3个C.4个8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是A.69、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒10、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为A.B.1C.1D.12或1511、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm12、三角形的周长为9,三边长都是整数,则满足条件的三角形共有个A.B.C.D.513、等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是1、如图，△ABD中，∠B的对边是CFBEDACADAEAF2、已知一个三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为1cm2cm3cm4cm精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/93、设a、b、c为三角形的三边长，则化简|a?b?c|?|a?b?c|?|a?b?c|?|a?b?c|等于02a?2b?2c4a2b?2c4、如果三条线段的比：5：20：30；5：10：15；3：3：53：4：5；5：5：10。那么其中可以构成三角形的比有1种2种3种4种5、有木条4根，长度为12厘米，10厘米，8厘米，4厘米，选其中三根组成三角形，则选择的种数有12346、已知三角形两边长为2厘米和7厘米，第三边长为奇数，那么这个三角形的周长的厘米数是141516177、下列各组线段中不能组成三角形的是a?1,a?2,a?3?a?0?3cm，8cm，10cm3a,5a,2a?1?a?1?三线段之比为1：2：3三、解答题：1、三角形三边长分别为正整数a、b、c，且a≤b≤c，若已知c=6，那么满足条件的三角形共有多少个？2、如图，在△ABC的边AB上截取AD=AC，连结CD，说明2AD＞CD的理由；A解：∵AD+AC＞CD又∵AD=AC精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/9∴AD+AD＞2CDD∴2AD＞CD说明BD＜BC的理由。BC解：∵____________＜BC又∵AD=ACA∴AB–AD＜BC而AB–AD=BD∴BD＜BC训练：如图，△ABC中，AB=BC，D是AB延长线上的点，说B明AD＞DC的理由。C3、填写理由：如图，已知P是△ABC内任意一点，则有PB+PC＜AB+AC。解：延长BP交AC于E，在△PEC中，PE+EC＞PCA∴BP+EP+EC＞BP+PC即BE+EC＞BP+PC.在△ABE中，AE+AB＞BE，∴AE+EC+AB＞BE+EC，即AC+AB＞BE+EC，B∴AC+BC＞PB+PCC三角形边角不等式关系练习题一、边的不等关系证明1、如图，在△ABC的边AB上截取AD=AC，连结CD，A说明2AD＞CD的理由；精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/9解：∵AD+AC＞CDD又∵AD=ACB∴AD+AD＞CDC∴2AD＞CDA说明BD＜BC的理由。解：∵_______＜BC又∵AD=AC∴AB–AD＜BCB而AB–AD=BDC∴BD＜BC如图，△ABC中，AB=BC，D是AB延长线上的点，说明AD＞DC的理由。2、如图，已知P是△ABC内任意一点，则有AB+AC＞PB+PC.3.如图所示，在△ABC中，D是BA上一点，则AB+2CDAC+BC成立吗？?说明你的理由．4.如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．15．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：AB＋BC＋CA＞2CD；AB＋2CD＞AC＋BC．6.在右图中，已知AD是△ABC的BC边上的高，AE是BC边上的中线，求证：AB+AE+证明：∵AD⊥BC∴AB＞AD精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/9在△AEC中，AE+ECAC又∵AE为中线∴EC=即AE+1BCAD+AC1BC11BCAC∴AB+AE+BC＞AD+AC27.已知如图：D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.二、角的不等关系证明1.BD、CD，试说明∠BDC∠BAC.B.BC、AB边上的点，AD平分∠EDC，试说明∠BED＞∠B的道理。3.如图，在△ABC中，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，且交BC的延长线于D，你能比较∠ACB与∠ABC的大小吗？如图，在△ABC中，AF是△ABC外角∠EAC的平分线，AF的反向延长线交CB的延长线于D，你能比较∠ACB与∠ABC的大小吗？BCD2参考答案A2.解：延长BP交AC于E，在△PEC中，PE+EC＞PC∴BP+EP+EC＞BP+PC即BE+EC＞BP+PC.在△ABE中，AE+AB＞BE∴AE+EC+AB＞BE+EC，即AC+AB＞BE+EC，∴AB+AC＞PB+PC精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/94.AD－AB＝AC＋CD－AB＝CD，∵BD－BC＜CD，∴BD－BC＜AD－AB．B5.AC＋AD＞CD，BC＋BD＞CD，两式相加：AB＋BC＋CA＞2CD．AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC，两式相加：AB＋2CD＞AC＋BC．7.将DE两边延长分别交AB、AC于M、N，在△AMN中，AM＋AN＞MD＋DE＋NE;在△BDM中，MB＋MD＞BD；在△CEN中，CN＋NE＞CE；由＋＋得：AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE∴AB＋AC＞BD＋DE＋ECAMNEBCB图1?1图1?2CC3