对数与对数运算法则.

上午2时7分39秒对数的发明是17世纪数学史的重大事件。对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年——1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的三大成就。伽利略说，给我空间、时间以及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯(常用对数表的发明者)说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。问题一请每个同学拿出一张纸，对折4次折纸次数和层数有什么关系？折纸次数x层数N折纸次数和层数的关系：问题一：如果你已经知道一共有128层，你能计算折了多少次吗？1234……24816……2xN=这个问题就转化为：已知,求2128x=X问题二：2012年金华市国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2009年的2倍？解：X=？上述问题，实质就是已知和的值，求.底数幂指数()18.2%2axa+=1.0822x=1.对数的定义：讲授新课一般地，如果的b次幂等于N，()0,1aaa?Nab即：那么就称b是以a为底N的对数，bNalog记作：底数真数aNlog＝b注：底数a的取值范围：)10(aa且真数N的取值范围:)0(N思考：在中，实数的取值范围？解：因为所以有()()2log5aba-=-a上午2时7分39秒20a-21a-?50a-25a幂真数指数对数底数底数xNalogxN2.对数式与指数式的互换a＝＝例1：将指数式化为对数式（1）（2）（3）（4）（5）144=4log41=133=3log31=0101=041=41010000=10log10=4log10=10log100004=你有什么发现吗？3.对数的性质1.零和负数没有对数.（在中，，，）2.3.logaNb=0a1a¹0Nlog1aa=log10a=()0,1aa?()0,1aa?例2：将下列指数式写成对数式：(1)(2)(3)(4)45625=5log6254=61264-=21log664=-327a=3log27a=15.733m骣琪=琪桫13log5.73m=例3：将下列对数式写成指数式：(1)(2)(3)(4)3log92=239=5log1253=35125=21log24=-2124-=31log481=-41381-=上午2时7分39秒3log92=5log1253=21log24=-31log481=-3.两种特殊的对数:（1）常用对数我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数,简记作：.(2）自然对数在科学技术界常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数，叫做自然对数。为了简便，N的自然对数，简记为：10logNlgNlogeNlnN10log5lg510log50lg50log5eln5log50eln50例4：求下列各式中的值：（1）（2）（3）（4）642log3x=-log86x=lg100x=2lnex-=642log3x=-2364x-=解：（1）因为，则有（2）因为，所以，则有（3）因为，所以，，（4）因为，所以，，则()1334-=24-=116=log86x=68x=()1136682x==1222==lg100x=10100x=21010x=2x=2lnex-=2lnex=-2exe-=2x=-练习：求下列各值（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）3log3lg10025log513log321log25log1logbb2=1=12=1=-1=-0=1=上午2时7分39秒lg10003=思考题log(1)aaN=(2)logbaa=上午2时7分39秒小结：1.对数的定义2.掌握指数与对数的互换3.求值(已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个）作业：P74.习题2.71.(1)(3)(5)(7)2.(1)(3)(5)(7)