第五章代数式与函数的初步认识教案

英才学校教师备课教案第五章代数式与函数的初步认识七年级数学组姓名_______班级_______本章知识树用字母表示数代数式函数函数值列代数式代数式的值常量变量单元备课科目数学年级初一内容代数式与函数的初步认识主备初一数学组本单元教材分析：本章把知识的学习置于具体的情景之中，如利用探索活动（摆火柴棒等）引出代数式表示和代数式的意义；给代数式赋予实际背景，给出代数式的值在实际背景下的解释；利用直观方法引出合并同类项法则；通过丰富的例子使学生经历从语言叙述到代数式表示、从代数式表示到语言叙述的双向过程；通过活动使学生感受代数式运算在判断和推理上的意义等。本章提供了许多有现实意义的、学生感兴趣的探索活动，还有可以用自然语言、表格、代数式三种形式来表示的问题，也有利用代数式求值来进行比较和推理的问题等，以培养学生的探索精神，发展他们的符号感、运用符号解决问题的能力、进行判断和推理的能力以及符号运算的能力。本单元学情分析：用代数式表示常用的数量关系是方程、不等式、函数等各种数学知识的基础,是本节课的重点,这里花较多的时间让学生进行训练,关键是让学生学扎实,突出数学课程的基础性和普及性,使人人获得必需的数学。通过根据语言表述的数量关系列代数式和把代数式表示的数量关系用语言表述两方面进行对比、观察、归纳,强化了代数式的符号性,让学生获得必需的数学经验.同时,开放性问题的设计也为不同的人在数学上得到不同的发展创造了条件,体现了数学课程的发展性。让学生结合生活实际,赋予代数式实际意义,使学生进一步意识到代数式的概念是为解决实际问题的需要而产生的.本单元教学目标：1)知识与技能目标:①让学生经历代数式概念的产生过程,了解代数式的概念.②使学生会用代数式表示简单的数量关系,并能运用代数式这一数学模型去表示和解释简单实际问题中的数量关系.2)过程与方法目标:①使学生在探索与创造的数学学习活动中,学会与人合作、与人交流.②通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动,让学生体验如何进行数学学习,变学会为会学.3)情感与态度目标:①渗透代数式的模型思想,让学生体会数学知识来源于实践又反作用于实践的辩证唯物主义思想,进一步发展符号感.②激发学生探究数学的兴趣,发扬合作学习的精神,养成踏实细致、独立思考、严谨科学的学习习惯.③利用实际情境,渗透爱国主义教育和乡土文化教育,培养学生关注生活,热爱数学的情感,增进学生对数学的理解和应用数学的信心.本单元教学重点：1.分析数量关系，用代数式表示。2.了解函数的概念，能用解析式表达两个变量之间的函数关系。本单元教学难点1.分析数量关系，用代数式表示。2.区分具体问题中的常量和变量，理解它们之间的函数关系。突出重点突破难点的措施突出重点措施:(1)通过比较--判别--交流--构造等环节,让学生经历代数式概念的产生过程,使学生在过程中获得对数学概念的理解.(2)通过根据语言表述的数量关系列代数式和把代数式表示的数量关系用语言表述两方面进行对比、观察、归纳,让学生获得必需的数学经验.突破难点策略:(1)分三步分散难点①引入时设计大量学生身边的实际情景,让学生体会到代数式存在的普遍性.②让学生给自己构造的一些简单代数式赋予实际意义,使学生进一步体会到代数式的模型思想。③通过开动脑筋齐探索和返程路上解疑问等环节进一步提高学生分析、解决实际问题的能力.(2)通过FLASH演示情景,小组合作交流等形式突破代数式的应用瓶颈.教学方法：合作交流探求新知学法：自学讨论与合作交流相结合本单元课时安排1.用字母表示数1课时2.代数式2课时3.代数式的值1课时4.生活中的常量和变量2课时5.函数的初步认识1课时回顾与思考1课时课题5.1用字母表示数第1课时教学目标1、能说出用字母表示数的方法，知道含有字母的式子既可以表示数、数量，也可以表示数量关系和变化规律。2、经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，初步建立符号意识，经历观察、发现、猜想、交流反思等活动，获得数学活动的经验。3、体验用字母表示数的优越性和价值，激发学习兴趣，培养探索创新精神。重点会用字母表示数量关系难点理解含有字母的式子的意义教学过程：（一）自主学习：1.儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水…………”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？n只青蛙有张嘴，n只眼睛条腿，声扑通跳下水。2.用字母表示出以前所学过的法则和公式：交换律结合律、分配律、长方形的面积和周长公式、三角形面积公式、梯形面积公式。（二）精讲点拨：例题一：填空1．小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______米/秒．2．小莉5h走了skm，那么她的平均速度是_____________km/h．3．某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．例题2如图，利用小棒搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要根小棒。搭10个正方形需要根小棒。搭100个正方形需要根小棒呢？如果把上面问题中的100换成x呢？（1）（2）（3）（4）在这个问题中，学生从以下多个角度来思考：（1）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要根.（2）上面的一排和下面的一排各用了根，竖直方向用了根小棒，共用了根小棒。（3）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要根。（4）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到．总之，应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应．（三）有效训练：1、a表示（）A、正数B、负数C、0D、以上都有可能2、小华每分钟走a米，小明每分钟走b米，2分钟后，他们一共走了（）米。A、2（a-b）B、2（a+b）C、2abD、2a/b3、若k袋苹果重m千克，则x袋苹果重（）千克。A、k/mxB、mx/kC、m/kxD、xk/m（四）拓展延伸“数学王子”高斯在念小学的时候就会用倒数相加求和1+2+3+...+100,下面有同样的问题，你能解决吗？请填空1+2=21２（２＋１）=31+2+3=21３（３＋１）=61+2+3+4=21４（４＋１）=121+2+3+4+5=21=...1+2+3+....+n=21=四、请你说出本节课的收获五、达标检测：1、甲数是x，乙数是y，则乙数与甲数的2倍的差是。2、某种电脑原来是a元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为元。3、三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n为整数），则最大的一个偶数为。4、用火柴棒，按以下方式搭小鱼（1）．搭1条小鱼、2条小鱼、3条小鱼，各用火柴棒几根？（2）．搭6条小鱼，需要几根火柴棒？请谈谈你的思考方法。（3）．照这样搭下去，搭n条小鱼，需要多少根火柴棒？六、作业布置：教学反思：课题5.2代数式（1）第2课时教学目标知识与技能：1、在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义，经历代数式概念的产生过程.2、会列代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.过程与方法：1、通过丰富的实例使学生经历从语言叙述到代数表示，从代数表示到语言叙述的双向过程.2、通过列代数式，初步体会到数学中抽象概括的思维方法。情感、态度与价值观：在与同伴探索、交流的学习过程中形成良好的学习态度，逐步体会数学语言的简洁美，培养学生分析问题的能力和语言表达能力.重点代数式的概念，列代数式.难点理解描述数量关系的语句，正确列出代数式教学过程：(一)自主学习请同学们认真阅读课本111---114内容，完成下面的练习：（1）比有理数a小10的数是.（2）正方形的边长是a，这个正方形的周长是，面积是。（3）某商品的原价为a元，现降低10%销售，那么现在的销售价为元。(4)比a的倒数大3的数是（）（二）精讲点拨你还能举出一些用字母表示数的例子吗？教师归纳总结：代数式的概念.合作探究：下列各式中，你认为哪些是代数式。①12ab②hbaS)(21③④1a＞b⑤7⑥22ba⑦acabcba)(注意：1、等式不是代数式.2、单独的一个数或字母也是代数式3、代数式中字母表示的数必须使这个代数式有意义.4、给字母赋予一个具体值，代数式就有相应的值.5、代数式的书写格式（括号、除号、数字在字母前面等）.应用新知课本例1、设字母a表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数（1）乙数比甲数大3（2）甲乙两数的和是10（3）甲数是乙数的5倍（4）乙数比甲数的平方少2讨论：书写代数式要注意哪些问题？例2、代数式表示（1）x的3倍与3的差；（2）x的2倍与y的1/2的和;（3）a与b的和的平方；（4）a的平方与b的平方的和.例3.将下列代数式用自然语言表示：（1）（a+b）2；（2）a2+b2（三）有效训练1、判断下列代数式书写是否正确，将不正确的改正（1）（2）（3）（4）（5）2、选择题：（1）用代数式表示“a、b两数的积与c的和”应是（）A、B、C、D、（2）正方形的边长为acm，边长增加2cm后，面积增加（）A、4cm2B、cm2C、cm2D、cm23、.将下列代数式用自然语言表示（1（2）（3）（四）拓展提升一辆汽车以80千米/时的速度行使，从A城到B城需t小时，如果该车的行使速度增加v千米/时，那么从A城到B城需多少时间？四、梳理知识，总结收获1、代数式的定义及书写格式.2、能根据题意列代数式.五、达标检测1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；(3)底为a，高为h的三角形面积是______；(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是.将下列代数式用自然语言表示：(1)2a-3c；(2)；(3)ab+1；(4)a2-b2用代数式表示：(1)x与y的和；(2)x的平方与y的立方的差；(3)a的60%与b的2倍的和；(4)a除以2的商与b除3的商的和六、布置作业教学反思：：课题5.2代数式（2）第3课时教学目标知识与技能：1、在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义，经历代数式概念的产生过程.2、会列代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.过程与方法：1、通过丰富的实例使学生经历从语言叙述到代数表示，从代数表示到语言叙述的双向过程.2、通过列代数式，初步体会到数学中抽象概括的思维方法。情感、态度与价值观：在与同伴探索、交流的学习过程中形成良好的学习态度，逐步体会数学语言的简洁美，培养学生分析问题的能力和语言表达能力.重点代数式的概念，列代数式.难点理解描述数量关系的语句，正确列出代数式教学过程：(一)自主学习请同学们认真阅读课本114页，成下面的练习：1一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长2张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?3a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?4圆的半径是R厘米，它的面积是多少?5用代数式表示：(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)长是a米，宽是长的的长方形的周长；(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长（二）精讲点拨例4、用代数式表示：(1)某数的3倍与2的差的平方(2)三个连续偶数的和(3)m与n的和除以10的商；(4)m与5n的差的平方；(5)x的2倍与y的和；(6)ν的立方与t的3倍的积分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面例5请对代数式a+2的实际意义作出解释例6说出下列代数式的意义：(1)2a+3(2)2(a+3)；(3)(4)a-b(5)a2+b2(6)(a+b)2对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点（三）有效训练