PID算法的改进

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计算机控制技术课程讲义17.3PID算法的改进一、积分饱和现象及抑制:1、积分饱和的产生:执行机构所能执行的控制信号是有范围的。我们可设:xmax为执行机构所能执行的最大输出控制值xmin为执行机构所能执行的最小输出控制值例如一个阀门开度为0%~100%,对应输出量为0~100则:Xmax=100,Xmin=0,对于xXmax的数值,阀门只能取100%,而对于xXmin的数值,阀门只能取0%而对于PID运算来说,计算结果x的数值是不受限制的,因此有可能出现xXmax,或者xXmin的情况,称之为输出饱和计算机控制技术课程讲义2输出饱和产生的原因:(1)、稳态条件下,e=0或较小,计算出的x不易出现饱和。(2)、系统受扰动使e较大并存在较长时间时,xp增大但不累加。xi增大并累加增长迅速,xd表现为脉冲响应。例如,当给定值变化而使e发生阶跃变化时,xp,xi,xd的影响为:(设Ki=Ti=Td=T=1,e不变化)aexpttaxdat计算机控制技术课程讲义3由此可见,x的增大主要是由xi产生的。若e存在较长时间,就会出现xixmax,称之为积分饱和。输出饱和主要是在存在较大偏差条件下由积分饱和产生的。xita计算机控制技术课程讲义42、饱和输出的危害:由于饱和的存在,使执行机构不能实现理想计算值所代表的意义,而使控制算法误以为输出还不够强,因而继续加大(或减少)输出值,使系统进入更深的饱和不容易退出,导致控制系统性能严重下降。3、抑制积分饱和的方法:(1)积分分离算法:只在e较小时才运行积分算法(2)遇限削弱积分法:思想是在出现饱和时,新的积分结果有削弱饱和的作用时才将其加入输出值中,否则舍去本次积分结果。进行调节。,由大时,积分项为比此式意义在于当:常数,积分门限制时当时当其中:即:PDAeAAekAekkxeeTTeTTkeKxlkjkkdjilkpk010])([011计算机控制技术课程讲义5流程图判断xk-1ek0ek0求ekxminxk-1xmaxYesYesNoNo计算xixi=0xi=0计算xp,xd累加∑x输出xk-1=xminxk-1=xmax计算机控制技术课程讲义6(3)输出限值法:限制输出值不进入饱和区范围内永远在使输出当当当即:],[xxxmaxminmaxmaxmaxminkminminxxxxxxxxxxxkkkkk计算机控制技术课程讲义7二、微分项的干扰措施干扰信号呈现出较大的变化率,而直接导致微分项取值的变化,从而影响控制系统的稳定。抑制方法:1.四点中心差分法:改进微分项的结构,以减少干扰的影响。将差分ek-ek-1改为过去四个时刻偏差的平均和形式。)33(6:)(41)5.15.05.05.1(41.321321321kkkkdpdkkkkkkkkkkkkkdpdeeeeTTKxeeeeeeeeeeeeeTTKx整理后为其中:即:计算机控制技术课程讲义8图解表示①为最近四点平均值,其时间点也平均计算②用四个差分的平均值代替原来一个差分keeekek-3ek-1ek-2ke1.5T0.5Tt计算机控制技术课程讲义92.不完全微分法:不在一个周期内完成微分,而将其分散在多个周期中,并按指数规律衰减为此,引入微分增益常数KsssdsdsTKTTKTT1.并令:为上次微分项的结果。其中:而将微分项改为:11)(1kkkddkksdpdXXeeTTKX计算机控制技术课程讲义10可见,①因TsT,原(ek-ek-1)的作用减小;②因α的存在,本次微分与上次相关。tTxd0效果图:计算机控制技术课程讲义11三、PID算法的其他改进1、带死区的PID:对于控制精度要求较低,并且不希望执行机构频繁动作的情况下,可使用带死区的PID算法设备的使用寿命。有利于系统稳定和延长不变,执行机构不变,在给定范围内时,输出当误差误差限死区门限常数,或允许计算当不计算当即:kkkkkkkxeBPIDBexPIDBexx:,,1计算机控制技术课程讲义122、微分先行算法:对于设定值经常变化的系统,对设定值的阶跃反应最敏感的是微分项(xd).若要求输出x的值能平稳地变化时,可将微分项中设定值的因素去除。)()]()[()()(1111111kkdpdkkkkkkdpkkkkdpkkdpddkkkCCTTKxRRCCRRTTKCRCRTTKeeTTKxxCRe项,得:去掉为:代入即:将计算机控制技术课程讲义13在方块图中可表示为:D先于PI进行运算,所以称之为微分先行算法,也是微分项的抗干扰措施之一。PI对象DRexC—计算机控制技术课程讲义147.4PID控制程序设计一、数制选择:由于e的数值较小,运算较复杂,中间结果多,所以定点运算易损失精度,一般采用浮点运算。二、输出限幅1、位置限幅:即:当xxmax时,x=xmax当xxmin时,x=xmin2、增量限幅:即:即要求每次的增量在一定限度之内,有利于系统稳定运行maxmaxxxxx令时当计算机控制技术课程讲义15三、积分整量化误差:为了防止积分饱和,一般积分项的系数较小,这使得在正常状态下,Xi的数值较小,当其和Xp,Xd相加时,可能因有效位长度有限而被忽略,产生了积分整量化误差。例:某计算机浮点运算相当于5位十进制有效位,若此时:xi=.001,而xp+xd=100则:x=xp+xi+xd=100.001取5位有效位:100.00解决方法是对xi进行单独累加为∑xi,而后将∑xi再加到输出控制值X中。计算机控制技术课程讲义16四、简化运算:TTKCTTKKBTTKTTKKACeBeexeeexeeeTTeTTeeKxPIDdpdppdpippkkkkkkkkkkkdkikkpk2A,,)]2([2121211其中:的函数,可简化为:是增量式为例:以由“5乘5加”简化为“3乘2加”计算机控制技术课程讲义177.5PID参数的整定控制系统要求稳定性好,调节迅速,误差小。但是同时满足这诸方面要求又是难于做到的,因此通过折中,选择衰减度为1/4的过渡过程为最佳控制。最佳控制过程的单位阶跃响应曲线为:11/4et为使PID控制达到最佳控制,必须调整好Kp,Ti,Td等各项系数,称之为PID参数整定计算机控制技术课程讲义18一、理论分析法通过求解、分析、输入、输出,PID的传递函数,最终求出Kp,Ti,Td各参数值该方法分析运算较复杂,而且大系统对象传递函数的确定也不容易。二、实验总结法:不必求解对象属性,只需获得实验数据。1、临界比例度法工作步骤:(1)选择纯比例控制,暂时关闭积分、微分作用(2)由小到大调节Kp,直至被控量的单位阶跃响应达到临界振荡。(无衰减等幅振荡,实际振荡4~5周期即可)(3)此时Kp记为Kr,第一振荡周期时间记为Tr(4)由Kr,Tr查表求出Kp,Ti,Td。计算机控制技术课程讲义19PID经验参数表类型KpTiTdP0.5KrPI0.45Kr0.85TrPID0.6Kr0.5Tr0.125Tr计算机控制技术课程讲义202、数字PID的扩充临界比例度法:(1)控制度概念:表征数字控制的效果相当于模拟控制效果的程度。定义为:模拟数字控制度0202dtedte一般选择控制度=1.05,认为数字控制与模拟控制相当(2)整定步骤:①根据采样周期经验值粗定T;②按临界比例度法确定Kr,Tr③选定控制度,查表定参数三、参数修改:要求Kp,Ti,Td均能在线通过人机对话修改计算机控制技术课程讲义21PID经验参数表扩充控制度类型TKpTiTd1.05PI0.03Tr0.53Kr0.88Tr1.05PID0.014Tr0.63Kr0.49Tr0.14Tr1.2PI0.05Tr0.49Kr0.91Tr1.2PID0.043Tr0.47Kr0.47Tr0.16Tr1.5PI0.14Tr0.42Kr0.99Tr1.5PID0.09Tr0.34Kr0.43Tr0.22Tr

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