2017年江苏省淮安市中考数学试卷(含答案解析)

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2017年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)﹣2的相反数是()A.2B.﹣2C.D.﹣2.(3分)2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000用科学记数法表示为()A.96.8×105B.9.68×106C.9.68×107D.0.968×1083.(3分)计算a2•a3的结果是()A.5aB.6aC.a6D.a54.(3分)点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(﹣2,1)5.(3分)下列式子为最简二次根式的是()A.B.C.D.6.(3分)九年级(1)班15名男同学进行引体向上测试,每人只测一次,测试结果统计如下:引体向上数/个012345678人数112133211这15名男同学引体向上数的中位数是()A.2B.3C.4D.57.(3分)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是()A.14B.10C.3D.28.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是()A.B.6C.4D.5二、填空题(每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上)9.(3分)分解因式:ab﹣b2=.10.(3分)计算:2(x﹣y)+3y=.11.(3分)若反比例函数y=﹣的图象经过点A(m,3),则m的值是.12.(3分)方程=1的解是.13.(3分)一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数,抛掷这枚骰子1次,向上一面的点数是4的概率是.14.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.15.(3分)如图,直线a∥b,∠BAC的顶点A在直线a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,则∠2=°.16.(3分)如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4:3:5,则∠D的度数是°.17.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AB,AC的中点,点F是AD的中点.若AB=8,则EF=.18.(3分)将从1开始的连续自然数按一下规律排列:第11行第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2017在第行.三、解答题(本大题共10小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(12分)(1)|﹣3|﹣(+1)0+(﹣2)2;(2)(1﹣)÷.20.(8分)解不等式组:并写出它的整数解.21.(8分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证:△ADE≌△CBF.22.(8分)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率.23.(8分)某校计划成立学生社团,要求每一位学生都选择一个社团,为了了解学生对不同社团的喜爱情况,学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查,规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表.社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题:(1)a=,b=;(2)在扇形统计图中,“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为;(3)若该校共有3000名学生,试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.24.(8分)A,B两地被大山阻隔,若要从A地到B地,只能沿着如图所示的公路先从A地到C地,再由C地到B地.现计划开凿隧道A,B两地直线贯通,经测量得:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=20km,求隧道开通后与隧道开通前相比,从A地到B地的路程将缩短多少?(结果精确到0.1km,参考数据:≈1.414,≈1.732)25.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,OA为半径的圆分别交AB,AC于点E,D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF,EF与AC交于点G.(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若OA=2,∠A=30°,求图中阴影部分的面积.26.(10分)某公司组织员工到附近的景点旅游,根据旅行社提供的收费方案,绘制了如图所示的图象,图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系.(1)当参加旅游的人数不超过10人时,人均收费为元;(2)如果该公司支付给旅行社3600元,那么参加这次旅游的人数是多少?27.(12分)【操作发现】如图①,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.(1)请按要求画图:将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B′,点C的对应点为C′,连接BB′;(2)在(1)所画图形中,∠AB′B=.【问题解决】如图②,在等边三角形ABC中,AC=7,点P在△ABC内,且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面积.小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法:想法一:将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到△AP′B,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系;想法二:将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到△AP′C′,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系.…请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程.(一种方法即可)【灵活运用】如图③,在四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k为常数),求BD的长(用含k的式子表示).28.(14分)如图①,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点A的坐标为(﹣3,0),点B的坐标为(4,0),连接AC,BC.动点P从点A出发,在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动;同时,动点Q从点O出发,在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为t秒.连接PQ.(1)填空:b=,c=;(2)在点P,Q运动过程中,△APQ可能是直角三角形吗?请说明理由;(3)在x轴下方,该二次函数的图象上是否存在点M,使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出运动时间t;若不存在,请说明理由;(4)如图②,点N的坐标为(﹣,0),线段PQ的中点为H,连接NH,当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时,请直接写出点Q′的坐标.2017年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)(2017•淮安)﹣2的相反数是()A.2B.﹣2C.D.﹣【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.【解答】解:根据相反数的定义,﹣2的相反数是2.故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0.2.(3分)(2017•淮安)2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000用科学记数法表示为()A.96.8×105B.9.68×106C.9.68×107D.0.968×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将9680000用科学记数法表示为:9.68×106.故选B.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(2017•淮安)计算a2•a3的结果是()A.5aB.6aC.a6D.a5【分析】根据同底数幂的乘法,可得答案.【解答】解:原式=a2+3=a5,故选:D.【点评】本题考查了同底数幂的乘法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.4.(3分)(2017•淮安)点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(﹣2,1)【分析】关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案.【解答】解:P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣2),故选:C.【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.5.(3分)(2017•淮安)下列式子为最简二次根式的是()A.B.C.D.【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【解答】解:A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故A符合题意;B、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意;C、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故C不符合题意;D、被开方数含分母,故D不符合题意;故选:A.【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.6.(3分)(2017•淮安)九年级(1)班15名男同学进行引体向上测试,每人只测一次,测试结果统计如下:引体向上数/个012345678人数112133211这15名男同学引体向上数的中位数是()A.2B.3C.4D.5【分析】根据中位数的定义,将15个数据从小到大排列后,中位数是第8个数.【解答】解:根据表格可知,15个数据按从小到大的顺序排列后,第8个数是4,所以中位数为4;故选C.【点评】本题主要考查中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.7.(3分)(2017•淮安)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是()A.14B.10C.3D.2【分析】根据三角形三边关系,两边之和第三边,两边之差小于第三边即可判断.【解答】解:设第三边为x,则8﹣5<x<5+8,即3<x<13,所以符合条件的整数为10,故选B.【点评】本题考查三角形三边关系定理,记住两边之和第三边,两边之差小于第三边,属于基础题,中考常考题型.8.(3分)(2017•淮安)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是()A.B.6C.4D.5【分析】根据折叠的性质得到AF=AB,∠AFE=∠B=90°,根据等腰三角形的性质得到AF=CF,于是得到结论.【解答】解:∵将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,∴AF=AB,∠AFE=∠B=90°,∴EF⊥AC,∵∠EAC=∠ECA,∴AE=CE,∴AF=CF,∴AC=2AB=6,故选B.【点评】本题考查了翻折变换的性质,矩形的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.二、填空题(每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上)9.(3分)(2017•淮安)分解因式:ab﹣b2=b(a﹣b).【分析】根据提公因式法,可得答案.【解答】解:原式=b(a﹣b),故答案为:b(a﹣b).【点评】本题考查了因式分解,利用提公因式法是解题关键.10.(3分)(2017•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