中职数学2.2.3含有绝对值的-不等式

不等式不等式不等式不等式2.2.3含有绝对值的不等式1.不等式的基本性质有哪些？2.|m|＝（m＞0）（m＝0）（m＜0）m0-m性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等式的方向不变。性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变。性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变。1.|m|的几何意义数m的绝对值|m|，在数轴上等于对应实数m的点到原点的距离．|－3|＝3x0123－1－245－3－4|3|＝32.|x|＞m与|x|＜m的几何意义问题（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？x0123－1－245－3－4|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点的距离等于3，这样的点有二个：对应实数3和3的点．问题（2）试叙述|x|＜3，|x|＞3的几何意义，你能写出其解集吗？不等式|x|＜3的解集x0123－1－245－3－4即{x|3x3}=(3，3)．就是表示数轴上到原点的距离小于3的点的集合．x0123－1－245－3－4不等式|x|＞3的解集即{x|x3或x3}=(，3)∪(3，+)．就是表示数轴上到原点的距离大于3的点的集合．想一想0-mmx{x|mxm}{x|xm或xm}如果m0，那么︱x︱m︱x︱mm=0或m0时上述结果还成立吗?为什么?解下列不等式：（1）|x|5；（2）|x|－30；（3）3|x|12．例1解不等式|2x3|5．解：由原不等式可得化简，得所以原不等式的解集为不等式|x|m的解集是{x|-mxm}52x35，22x8，1x4，{x|1x4}．想一想不等式|2x－3|≤5的解集是怎样的？解：原不等式等价于不等式：所以原不等式的解集是例2解不等式|2x3|≥5．2x3≤5或2x3≥5，x≤1或x≥4，{x|x≤1或x≥4}．不等式|x|a的解集是{x|x-a或x＞a}想一想怎样用区间来表示这个不等式的解集？解下列不等式：（1）|x＋5|≤7；（2）|5x－3|＞2．(1)解含绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号；(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的．不等式|x|m,(m0)的解集是{x|x-m或xm}．不等式|x|m,(m0)的解集是{x|-mxm}．教材P33,练习2-4第2题.