初三二次函数应用题练习(一)(有答案版)

1初三二次函数应用题练习（一）（有答案版）一、实际问题抛物线轨迹，建立坐标系，桥洞问题等1.对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：2012hvtgt，其中h（米）是上升高度，0v（米/秒）是初速度，g（米/秒2）是重力加速度，t（秒）是物体抛出后所经过的时间，下图是h与t的函数关系图.⑴求：0v，g；⑵几秒时，物体在离抛出点25米高的地方.解：（1）由图知，当6t时，0h；当3t时，45h.∴g3934518g6000vv，解得10g300v.∴20/10/30秒米，秒米gv.…………………………………………3分（2）由（1）得，函数关系式是25t30th.当25h时，253025tt，解得121,5tt∴经过1秒或5秒的物体在离抛出点25米高的地方.……………………………………6分2．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线23315yxx的一部分.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．解：（1）223351931()5524yxxx∵305－＜，∴函数的最大值是194．……3分t)(米h45O362答：演员弹跳的最大高度是194米．（2）23443413.45xyBC当时，，所以这次表演成功．……5分3.如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起.据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取437，265）3.解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4yax．··································································1分由已知：当0x时1y．即1136412aa，．···············································································2分表达式为21(6)412yx．·······································································3分（或21112yxx）（2）令210(6)4012yx，．12436134360xx解得≈，（舍）∴点C坐标为（13,0）。··················································································4分设抛物线CND为21()212yxk．将C点坐标代入得：21(13)2012k．解得：1132613k（舍去），26432667518k≈．·································································5分∴21(18)212yxyOBCD1Mx24A3令210(18)212yx，0．11826x（舍去），2182623x≈．····················································6分23617BD（米）．············································································7分答：运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑17米．4．如图，有一个抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬索之间用垂直钢拉索连接。桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米，桥梁主塔之间的距离为900米，这里水平面的海拔高度是74米。若过主塔塔顶的主钢悬索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米。请你计算距离一端主塔100米的垂直钢拉索的长（结果精确到0.1米）.（提示：把实际问题转化为数学问题，可建立如下直角坐标系）解：4.以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点为坐标原点，以桥面所在的直线为x轴建立平直角坐标系,………1分则A(0,0.5),B(-450,94.5)……2分由题意，设抛物线为：20.5yax.…3分代入求得：47101250a∴2470.5.101250yx………………5分∵离桥一端主塔100米处的横坐标为x=350,∴当x=350时，y=57.4.…………………6分∴离桥一端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米.……7分xyo45．一座拱桥的轮廓是抛物线型如图①所示，拱高6米，跨度20米，相邻两支柱间的距离均为5米.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中如图②所示，求抛物线解析式;(2)求支柱EF的长度;(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2米的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车(汽车间的间距忽略不计)?请说明你的理由.．解：(1)据题意A、B、C三点的坐标为(-10,0),(10,0),(0,6)……………………1分设抛物线解析式为y=ax2+c将B、C的坐标代入y=ax2+c解得6503ca∴抛物线解析式为y=503x2+6.……………………2分(2)设F点坐标(5，yF)则有y=503×52+6……………………3分=4.5∴支柱EF的长度是10-4.5=5.5米.……………………4分(3)设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和.则G点坐标为(7,0)……………………5分过G点作GH垂直AB交抛物线于H,则yH=503×72+6≈3.063∴可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.……………………6分6．圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物.拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.①②56.解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系.--------------------1分此时，抛物线与x轴的交点为C(100,0)，D(100,0).设这条抛物线的解析式为(100)(100)yaxx.--------------------2分∵抛物线经过点B(50,150)，可得150(50100)(50100)a.解得501a.∴抛物线的解析式为)100)(100(501xxy.当0x时，200y.-----------------------4分∴拱门的最大高度为200米.--------------------------5分解法二：如图所示建立平面直角坐标系.-----------------------1分设这条抛物线的解析式为2axy.-------------2分设拱门的最大高度为h米，则抛物线经过点).,100(),150,50(hDhB可得22100,15050.haha解得,.200501ha.----------------------4分∴拱门的最大高度为200米.--------------------5分7．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，6则水面CD的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？7．解：（1）设抛物线解析式为2axy………………………………………1分设点),10(nB，点)3,10(nD………………………………………………2分由题意：anan253100解得2514an………………………………………………3分∴2251xy………………………………………………4分（2）方法一：当3x时，9251y∵3)4(259.6………………………………………………5分∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．…………………………………6分方法二：当5246.3y时，225152x∴10x∵310………………………………………………5分∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．…………………………………68.（2011山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P第7题图7之间的距离是多少？（请写出求解过程）【答案】解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系………………1分设抛物线的函数解析式为2yax,………………2分由题意知点A的坐标为（4，8）。且点A在抛物线上，………………3分所以8=a×24，解得a=12,故所求抛物线的函数解析式为212yx………………4分（2）找法：延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D,………………5分则点A、D关于OC对称。连接BD交OC于点P，则点P即为所求。………………6分（3）由题意知点B的横坐标为2，且点B在抛物线上，所以点B的坐标为（2，2）………………7分又知点A的坐标为（4，8），所以点D的坐标为（-4，8）………………8设直线BD的函数解析式为y=kx+b，………………9则有2248kbkb………………10解得k=-1,b=4.故直线BD的函数解析式为y=-x+4，………………11把x=0代入y=-x+4，得点P的坐标为（0，4）两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米。………………12二、最值问题1.（2011广东株洲，8，3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米8【答案】D2.（2011山东聊城，12，3分）某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50mB．100mC．160mD．200m【答案】C3.（2011河北，8，3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：61t5h2）（，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米【答案】C4．如图，一个中学生推铅球，铅球在点A处出手，在点B处落地，它的运行路线是一条抛物线，在平面直角坐标系中，这条抛物线的解析式为：35321212xxy．（1）请用配方法把35321212xxy化成khxay2)(的形式；（2）求出铅球