2014年几何图形中找规律形试题(学生版)

几何图形中找规律形试题一.考情分析规律探究性问题的解答需要学生经历观察、分析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动，对学生的“数感”提出较高要求．新定义题型就是指通过试题提供的新定义、新概念、新规则、新材料来创设新情境、提出新问题，要求学生运用它去解决新问题，并以此考查学生自学能力和阅读理解能力、知识迁移能力等综合素质．因此，这两个考点成为北京市中考填空压轴题的热点．二.历年中考考点2009—2013年北京中考知识点对比年份题型20092010201120122013填空探究正方形折叠式的规律探究式的规律定义新运算探究规律新定义探究规律循环类探究规律一、等差数列、等差数列的实质是一次函数。或者用通项公式dnaan)1(1例题一：如图，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1S，2S，3S，4S，…。观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积10S＝_______________。练习一：1、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是().A.669B.670C.671D.6722:、如图3，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.3（2013•牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是．二：二阶式经过几次出现等差数列，就是几次函数，一般二次函数比较普遍。例题二．如图，点A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…，分别在射线OM，ON上．OA1=1，A1B1=2OA1，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．则A2B2=，AnBn=（n为正整数）．第1题图(3)(2)(1)C3B3A3A2C1B1A1CBAC2B2B2C2ABCA1B1C1A2C1B1A1CBA…图32、如图，在平面直角坐标系中，B1(0，1)，B2(0，3)，B3(0，6)，B4(0，10)，…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第一个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第一个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的纵坐标为，用n表示An的纵坐标3、把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）练习1．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）15（B）25（C）55（D）12252．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．3．（2013江西，11，3分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为…B4NMOA1A2A3A4B3B2B1（用含n的代数式表示）．3．（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51B．70C．76D．81三：等比数列，等比数列通项公式11annqa，套公式即可，但要分清楚哪项是首项。例题三．如图所示，直线1xy与y轴交于点1A，以1OA为边作正方形111CBOA然后延长11BC与直线1xy交于点2A，得到第一个梯形211AOCA；再以21AC为边作正方形2221CBAC，同样延长22BC与直线1xy交于点3A得到第二个梯形3212ACCA；，再以32AC为边作正方形3332CBAC，延长33BC，得到第三个梯形；……则第2个梯形3212ACCA的面积是；第n（n是正整数）个梯形的面积是（用含n的式子表示）．练习一：1．如图，矩形纸片ABCD中，6,10ABBC.第一次将纸片折叠，使点B点D重合，折痕与BD交于点1O；设1OD的中点为1D，第二次将纸片折叠使点B与点1D重合，折痕与BD交于点2O；设21OD的中点为2D，第三次将纸片折叠使点B与点2D重合，折痕与BD交于点3O，….按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点nO，则1BO=，nBO=．…2．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为_________________．四、循环型例题四：右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是（用含n的代数式表练习一：电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点)处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第一次落点)处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点)处，且BP3=BP2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（）A．1B．2C．3D．42、如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针旋转:OA1OA2OA…nOA…,旋转角,21AOA,421OAA832OAA,…要求下一个旋转角(不超过360)是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于360时，又从2开始旋转，即,4,210998OAAOAA…周而复始.则当nOA与y轴正半轴重合时，n的最小值为（）（提示：2+22+23+24+25+26+27+28=510）A.16B.24C.27D.32ABCP0P3P2P1第1题BADC1O1O2O1D1D2D1O2O3OBADCBADC（2题图）3（2012•绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是（）A．B．C．D．4．（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）A．0B．1C．2D．35.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：1xt，双曲线xy1。在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…。记点An的横坐标为na，若21a，则2a=__________，2013a=__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则1a不能取．．．的值是__________86422468105510xOA8A9AnyA7A6A5A4A3A2A1A第2题五．指数型：例题五．如图，已知RtABC△，1D是斜边AB的中点，过1D作11DEAC⊥于E1，连结1BE交1CD于2D；过2D作22DEAC⊥于2E，连结2BE交1CD于3D；过3D作33DEAC⊥于3E，…，如此继续，可以依次得到点45DD，，…，nD，分别记112233BDEBDEBDE△，△，△，…，nnBDE△的面积为123SSS，，，…nS.则nS=________ABCS△（用含n的代数式表示）.练习1．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为34，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出34＋342＋343＋…＋34n＝________．练习2.如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△211BDC的面积为1S，△322BDC的面积为2S，…，△1nnnBDC的面积为nS，则2S=；nS=____（用含n的式子表示）．练习：1.如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111DCBA，正方形1111DCBA的面积为；再把正方形1111DCBA的各边延长一倍得到正方形2222DCBA（如图2），如此进行下去，正方形nnnnDCBA的面积为．（用含有n的式子表示，n为正整数）BCAE1E2E3D4D1D2D3（第1题）第2题ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B32、如图，边长为1的菱形ABCD中，60DAB．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形11DACC，使601ACD；连结1AC，再以1AC为边作第三个菱形221DCAC，使6012ACD；……，按此规律所作的第n个菱形的边长为．3．如图所示，已知：点(00)A，，(30)B，，(01)C，在ABC△内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个11AAB△，第2个122BAB△，第3个233BAB△，…，则第n个等边三角形的边长等于．4、如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120个。6．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为A．2009235B．2010495C．2008495D．40182357．如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_▲_（n为正整数）．Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B13题图OAB