直角三角形的边角关系单元测试卷及答案

直角三角形的边角关系单元测试卷一、选择题：1．如下左图，在RtABC△中，ACBRt，1BC，2AB，则下列结论正确的是（）A．3sin2AB．1tan2AC．3cos2BD．tan3B2.在Rt△ABC中，若各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的各锐角三角函数（）A、都扩大2倍B、没有变化C、缩小2倍D、不能确定3．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如上中图所示，452AOCOC°，，则点B的坐标为（）A．(21)，B．(12)，C．(211)，D．(121)，4．如上右图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，54Acos，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③2ABCD15Scm菱形．A．3个B．2个C．1个D．0个5．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．83米C．833米D．433米6.如图,长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.215B.25C.1055D.357.在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（）A.km3310B.km335C.km25D.km358．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得30BAD°，在C点测得60BCD°，又测得50AC米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25B．253C．10033D．25253二、填空题：9.计算：sin600·cos300－21=_______.10.已知∠A为锐角，sinA＝53，则tanA＝__________。11.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如下左图所示的形状，那么折痕PQ的长是12.计算tan60°+2sin45°-2cos30°13.如上右图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是。14.已知为锐角，且23)10sin(，则等于15.在ABC中，若223sin(cos)022AB，,AB都是锐角，则C的度数是BCADl16.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC△的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔．．．画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为；（3）请你在ACD△的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是.（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是三、解答题：17.（1）02cos602009π9°（2）0200912sin603tan30(1)3°°18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，已知1sin2A，BD＝2，求BC的长．19.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE．（1）求证：ABE△DFA≌△；（2）如果10ADAB，=6，求sinEDF的值．DABCEF20.四海中学在教学楼前新建了一座“飞奔”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据3173.）．21.高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB（如图1）．（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度．（2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另．一种．．测量大树AB高度的方案，要求：①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m、n…表示，角度用希腊字母α、β…表示）；②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．（图1图2ABABEDCF光线参考答案：1.D,点拨:此题考查了特殊角的三角函数值.由已知可知∠A=30°，∠B=60°，对照30°、60°的三角函数值选择正确答案.2.B；点拨:三角函数值的大小与角的边长的长短无关3C；点拨:构造直角三角形，过点B作BD⊥x轴，在直角三角形ABD中AB＝2OC,且45BAD，所以AD＝1,BD＝1，所以B点的坐标为(211)，4.A；点拨:易证菱形的边长AD=AB=5，在直角三角形ADE中54Acos，所以AE=4,DE=3,所以EB=1，面积等于边乘以高边上的高即：3×5=15。5.C；点拨:抽象成数学问题，即解直角三角形。6.B,点拨:在立体图形上找最短距离，通常要把立体图形转化为平面图形（即表面展开图）根据“两点之间，线段最短”，但是不同的展开图会有不同的答案，所以要分情况讨论.蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，较短爬行路线有以下4条（红色线段表示）.计算可知最短的是第2条.7.A.点拨：此题考查了锐角三角函数的应用.由方位角可求得∠BAC=30°，∠ABC=90°，所以由∠BAC的余弦定义得cos30°=235ACACAB，所以AC=km3310.8.B，点拨：过点B作BE垂直于AC，垂足为E，因为30BAD°，60BCD°，所以∠ABC=∠BAD=30°，则BC=AC=50，在Rt△BCE中，sin∠BCD=BCBE，所以小岛B到公路l的距离BE=BC·sin∠BCD=50×32=253（米）.9.12,点拨，代入特殊值即可。10.34,点拨，因为sinA＝53，可设BC＝3x，则AB＝5x,所以BC＝4x,则tanA＝3344BCxACx11.433,点拨。可以作出宽，构成直角三角形，解之即可。12.2，点拨：本题只需将特殊角的函数值直接代入计算原式＝2232222313.4m，点拨：作垂线构造直角三角形，因为知道斜边长，所以利用已知锐角的正弦关系解答即可.本题还可以利用“直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”来求解.14.70°．点拨：因为23)10sin(，所以1060，所以=7015.105°,点拨：因为：223sin(cos)022AB，所以2sin2A，3cos2B，45,30AB，所以105C.16.（１）如图；（２）5；（３）∠CAD，55(或∠ADC，552)（４）21点拨：按要求作图，因图中的三角形是格点三角形，所以线段的计算要用它与网格线构成的直角三角形，通过勾股定理计算，然后计算有关锐角的函数值.17.（1）原式＝121332（2）原式＝33231122318.解：因为CD⊥AB，所以∠BDC＝90°，所以∠B＋DCB=90°,又因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以90BA，所以DCBA，且1sin2A，所以1sinsin2BDDCBABC,又因为BD＝2，所以2224BCBD19.（1）证明：在矩形ABCD中，90BCADADBCB，∥，°DAFAEBDFAEAEBC，90AFDB°=AEADABEDFA△≌△．（2）解：由（1）知ABEDFA△≌△6ABDF在直角ADF△中，22221068AFADDF2EFAEAFADAF在直角DFE△中，222262210DEDFEF210sin10210EFEDFDE．20.解：过点C作CEAB⊥于E．906030903060DACD°°，°°°，90CAD°．11052CDACCD，．在RtACE△中，5sin5sin302AEACACE°，5cos5cos3032CEACACE°，在RtBCE△中，545tan4532BCEBECE°，°，5553(31)6.8222ABAEBE≈（米）．所以，雕塑AB的高度约为6.8米．21.解：连结AC、EF（1）∵太阳光线是平行线∴AC∥EF∴∠ACB=∠EFD∵∠ABC=∠EDF=90°∴△ABC∽△EDF∴ABBCEDDF，∴2.412.67.2AB，∴AB=4.2答：大树AB的高是4.2米．（2）（方法一）如图MG=BN=mAG=mtanα∴AB=（mtanα＋h）米（方法二）∴AG=cotcotm，∴AB=cotcotm＋h或AB=tantantantanm＋ABMNGαhmABGMNEFhβαmDEBAC