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....学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h第次课授课日期及时段2018年月日：—：历年高考试题集锦（文）——解三角形1．（2017新课标Ⅲ文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=6，c=3，则A=__75°_。2．(2012广东文)在ABC中，若A60,B45,BC32，则AC(B)(A)43(B)23(C)(D)3．（2013湖南）在锐角中ABC，角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB3b,则角A等于（D）A．B．C．D．126434．(2013湖南文)在ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB=3b，则角A等于（A）A.或323B.或434C.D.3232ab2C5．(2014江西理)在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若c()6,,则ABC3的面积（C）A.3B.933C.223D.336．（2014江西文）在在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若3a5b，则222sinBsinA2sinA的值为（D）A.191B.C.13D.7257．（2017新课标1文）11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinBsinA(sinCcosC)0，a=2，c=2，则C=新优学教育辅导教案第1页（共10页）....A．π12B．π6C．π4D．π3【答案】B【解析】由题意sin(AC)sinA(sinCcosC)0得sinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC0，即sin(sincos)2sinsin()0CAACA，所以43A.4由正弦定理acsinAsinC得22sin3sin4C，即sin1C，得2C，故选B.62sin2sin28．（2012上海）在ABC中，若sinABC，则ABC的形状是（C）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9.（2013天津理）在△ABC中，∠ABC＝π，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC等于(C)4A.1010B.105C.31010D.55π10.(2013新标2文)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，c＝6π，则△ABC4的面积为(B)A．23＋2B.3＋1C．23－2D.3－1211、(2013新标1文)已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，23cosAcos2A0，a7，c6，则b（D）（A）10（B）9（C）8（D）5112．（2013辽宁）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝2b，且a＞b，则∠B＝()π2ππ5πA.6B.3C.3D.6【简解】由条件得ac11，sinAcosC＋sinCcosA＝，∴sin(A＋C)＝sinBcosC＋sinBcosA＝bb2212，从而sinB＝12π，又a＞b，且B∈(0，π，)因此B＝6.选A13．（2013山东文）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝()A．23B．2C.2D．1【简解】由正弦定理得：1＝sinA333＝＝.，cosA＝3，A＝30°，B＝60°，C＝90°，2....sinBsin2A2sinAcosA所以c2＝a2＋b2＝4，所以c＝2.新优学教育辅导教案第2页（共10页）....14．（2013陕西）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosCccosBasinA,则△ABC的形状为(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定2A,sinA=1,A=【简解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin2.选B15、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a5，c2，cos2A，3则b=（A）2（B）3（C）2（D）3【答案】D16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在△ABC中，πB=，BC边上的高等于413BC,则sinA=（A）310（B）1010（C）55（D）31010试题分析：设BC边上的高线为AD，则BC3AD,DC2AD，所以225ACADDCAD．由正弦定理，知ACBCsinBsinA，即5AD3ADsinA22，解得sin310A，故选D．[来源:学科网ZXXK]1017、（2016年高考山东卷文）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知22b=c,a=2b(1-sinA),则A=（A）3π（B）4π（C）3π（D）4π6【答案】C考点：余弦定理18、2016年高考北京卷文)在△ABC中，2A，a=3c，则3bc=_________.试题分析：由正弦定理知sinsinAaCc3sin，所以2sin13C，则32C，所以62bB，所以bc，即1．366c....新优学教育辅导教案第3页（共10页）....考点：解三角形19、（2016年新课标Ⅱ卷文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos4A，55cosC，13a=1，则b=____________.【解析】因为45cosA,cosC，且A,C为三角形内角，所以513312sinA,sinC，51313sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，又因为65absinAsinB，所以basinB21sinA13.20．（2013安徽）设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c。若bc2a，则3sinA5sinB,则角C_____.【答案】2311.(2014新标1理)已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为.【解析】由a2且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，即(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，由及正弦定理得：(ab)(ab)(cb)c∴222bcabc，故cosA2221bca2bc2，∴0A60，∴224bcbc224bcbcbc，∴1SbcsinA3，ABC212.(2017年新课标Ⅱ文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB＝acosC＋ccosA,则B＝π3.23、(2017年山东卷理)在C中，角，，C的对边分别为a，b，c．若C为锐角三角形，且满足sin12cosC2sincosCcossinC，则下列等式成立的是（A）a2b（B）b2a（C）2（D）2【答案】A【解析】sin(AC)2sinBcosC2sinAcosCcosAsinC所以2sinBcosCsinAcosC2sinBsinA2ba，选A.24（.2012安徽文）设ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC（Ⅰ）求角A的大小；学（II）若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长。新优学教育辅导教案第4页（共10页）....【答案】（Ⅰ）3；（II）7213.（2012山东文）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tanAtanC)tanAtanC.(Ⅰ)求证：a,b,c成等比数列；(Ⅱ)若a1,c2，求△ABC的面积S.【答案】(1)略；(2)7414.(2012新标文)已知a，b，c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，c3asinCccosA。.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a=2，ABC的面积为3，求b，c.【答案】(Ⅰ)A.(Ⅱ)bc=2.315.(2014新标2文)四边形ABCD的内角A与C互补，AB1,BC3,CDDA2.（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积.【答案】（I）0C60，BD7。（Ⅱ）2316.(2013浙江文)在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asinB＝3b.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．【答案】(1)π.(2)373317.(2014浙江文)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知AB24sin4sinAsinB222（1）求角C的大小；（2）已知b4，ABC的面积为6，求边长c的值.【答案】（1）C；（2）c10.418.（2013湖北理）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos2A3cos(BC)1.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S53，b5，求sinBsinC的值.【简解】（Ⅰ）由cos2A3cos(BC)1，得22cosA3cosA20，解得1cosA或cosA2（舍去）.2因为0Aπ，所以πA.3（Ⅱ）由1133SbcsinAbcbc53,得bc20.又b5，知c4.2224由余弦定理得2222cos25162021,abcbcA故a21.....新优学教育辅导教案第5页（共10页）....又由正弦定理得bcbc2sinBsinCsinAsinAsinA2aaa20352147.31．(2013江西理)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosC＋(cosA－3sinA)cosB＝0.(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．【简解】(1)由已知sinAsinB－3sinAcosB＝0，sinB－3cosB＝0，tanB＝3，B＝π.32＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－3ac≥(a＋c)2－3a＋c(2)b22＝12＝14(a＋c)，等号可以成立44(a＋c)，等号可以成立∴b≥12.又a＋cb，∴b1，∴12≤b1.2A－B19.（2013四川）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－35→→在BC方向上的投影．.(1)求cosA的值；(2)若a＝42，b＝5，求向量BA2A－B【简解】(1)由2coscosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－235，得[cos(A－B)＋1]cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝－35，即cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－35.则cos(A－B＋B)＝－35，即cosA＝－35.(2)由cosA＝－34，0Aπ，得sinA＝，由正弦定理，有55a＝sinAb，所以，sinB＝sinBbsinA＝a2.2由题知ab，则AB，故B＝π2＝52＋c2－2×5c×－3，根据余弦定理，有(42)45，→→→解得c＝1或c＝－7(舍去)．故向量BA在BC方向上的投影为|BA|cosB＝222a20.（2017新课标1理）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3sin（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC1，a3，求△ABC的周长．A．【解析】（1）∵△ABC面积S2a3sinA.且1SbcsinA∴221a3sinA2bcsinA∴232abcsinA∵由正弦定理2得232sinAsinBsinCsinA，由sinA0得22sinBsinC.3（2）由（1）得2sinBsinC，31cosBcosC∵ABCπ6∴cosAcosπBCcosBCsinBsinCcosBcosC12又∵A0，π∴A60，sin3A，2cosA12....a由余弦定理得a2b2c2bc9①由正弦定理得bsinBsinAa，csinCsinA新优学教育辅导教案第6页（共10页）....∴2abcBCsinA2sinsin8②由①②得bc33∴abc333，即△ABC周长为33334、（2014山东文）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知6a3,cosA,BA.32（Ｉ）求b的值；（II）求ABC的面积.【简解】（I）在ABC中，由题意知23sinA1cosA，又因为BA，32所有6sinBsin(A)cosA，由正弦定理可得23b63aBsin332sinA33.（II）由BA得23co