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第三讲轴对称垂直平分线知识点1、轴对称的概念概念：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称知识点2、垂直平分线概念：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．知识点3、（重、难点）垂直平分线的性质垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【例1】如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？【例2】如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．【例3】如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，求证：BF=AC+AF．【例4】（1）如图1，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）（2）如图2，已知直线河岸MN同侧有两个村庄A和B，现要在河边修建一个取水点P．为了节省成本，使取水点到A、B两个村庄铺设的水管总长度最短，请你确定取水点P的位置．（要求：不用写做法，但要保留作图痕迹）练习2、图所示的四个图案中的轴对称图形，只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．3、如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A＇处，且点A＇在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为________cm．4、如图，△ABC与△A＇B＇C＇关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C＇＝48°，则∠B的度数为________5、如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF所叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为________．6、如图镜子中的号码的实际号码是________．7、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（）A．6B．5C．4D．38、如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB（第4题）（第5题）（第7题）（第8题）9、如图所示，C是线段AB的垂直平分线上的一点，垂足为D，则下列结论中正确的有（）①AD＝BD；②AC＝BC；③∠A＝∠B；④∠ACD＝∠BCD；⑤∠ADC＝∠BDC＝90°．A．2个B．3个C．4个D．5个10、如图等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．1611、如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm(第9题)(第10题)(第11题)12、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AFDC的周长之差为12，则线段DE的长为________．13、如图，已知△ABC中，∠A＝50°，∠B60°，AC的垂直平分线交AB于Q，垂足为P，则∠QCB＝________，∠QCA＝_______14、如图所示，已知，在△ABC中，AB＜AC，B、C关于直线ED对称，E、D分别是AC、BC上的点，若AC＝8cm，△ABE的周长为14cm，求AB的长．（第12题）（第13题）（第14题）15、如图，AO，OB是互相垂直的墙壁，墙角O处是一鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正向洞口逃窜，若猫以与老鼠同样的速度与追捕老鼠，请在图中作出最快能截住老鼠的位置C．（保留作图痕迹）16、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂线，E为垂足，过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N，求证：BM＝CN17、已知，如图，DE为△ABC的边AB的垂直平分线，CD为△ABC的外角平分线，与DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，求证：AN=BM．遇到失意伤心事，多想有一个懂你的人来指点迷津，因他懂你，会以我心，换你心，站在你的位置上思虑，为你排优解难。一个人，来这世间，必须懂得一些人情事理，才能不断成长。就像躬耕于陇亩的农人，必须懂得土地与种子的情怀，才能有所收获。一个女子，一生所求，莫过于找到一个懂她的人，执手白头，相伴终老。即使芦花暖鞋，菊花枕头，也觉温暖；即使粗食布衣，陋室简静，也觉舒适，一句“懂你”,叫人无怨无悔，愿以自己的一生来交付。懂得是彼此的欣赏，是灵魂的轻唤，是惺惺相惜，是爱，是暖，是彼此的融化；是走一段很远的路，蓦然回首却发现，我依然在你的视线里；是回眸相视一笑的无言；是一条偏僻幽静的小路，不显山，不露水，路边长满你喜爱的花草，静默无语却馨香盈怀，而路的尽头，便是通达你心灵的小屋……瑟瑟严冬，窗外雪飘，絮絮自语说了这多，你可懂我了吗？若你知晓，无需说话，只报一声心灵的轻叹，那，便是我的花开春暖。你相不相信，人生有一种念想，不求奢华不求结果，不求你在我身边，只愿有一种陪伴暖在心灵，那，便是懂得。有人懂得是一种幸福，懂得别人是一种襟怀，互为懂得是一种境界。懂得，真好！